四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合（   ）（a）（b）（c）   （d）参考答案：a略2. （    ）a.1               b.-1       

2、      c.         d. 参考答案：d3. 已知集合，则ab=（   ）a. 0,1b. 0,1,2c. 1,0,1,2d. 1,0,0,1,1,2参考答案：c【分析】根据集合并集定义即可求得.【详解】由并集的运算可得故选c.【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。4. 设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得a?c，b?uc”是“ab=?”的（）a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要条件

3、参考答案：c考点： 充要条件；集合的包含关系判断及应用专题： 集合；简易逻辑分析： 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果解答： 解：由题意a?c，则?uc?ua，当b?uc，可得“ab=?”；若“ab=?”能推出存在集合c使得a?c，b?uc，u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得a?c，b?uc”是“ab=?”的充分必要的条件故选：c点评： 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题5. 设全集是实数集， ，nx|，则图中阴影部分表示的集合是(    ) ax|2x1bx|2x2 cx|1x2  &

4、#160; dx|x2参考答案：c6. 如果函数的图像关于直线对称，则的最小值为                                            &

5、#160;        a  b   cd 参考答案：a    7. 已知函数的部分图象如图所示，则f（0）=       a                   b1      

6、;                      c                 d参考答案：8. 函数是指数函数，则的值是    （   ）a     

7、60;       b              c           d 参考答案：c略9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）             

8、;                       参考答案：a由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选a.10. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位    d向左平移个长度单位参考答案：b由图象平移的规则可知只需

9、将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：-112. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sin

10、sin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键13. 已知数列的前项和为，且，则          参考答案：1414. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是             .参

11、考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.15. 若实数a,b,c成等差数列，点p(1,0)在动直线axbyc0上的射影为m，点n(3,3)，则线段mn长度的最大值是_ 参考答案：516. 已知 则不等式  的解集是_           _ .参考答案：答案：17. 设有序集合对满足：，记分别表示集合的元素个数，则符合条件的集合的对数是_.参考答案：44对由条件可得。

12、当时，显然不成立；当时，则，所以，符合条件的集合对有1对；当时，则，所以a中的另一个元素从剩下6个数中选一个，故符合条件的集合对有对；当时，则，所以a中的另两个元素从剩下6个数中选2个，故符合条件的集合对有对；当时，则，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条件的集合的对数是对。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. (1) 求；（2）当时，求；设afc与bfd的面积之和为，求当变化时的最小值.参考答案：（1）（2）1,2【知识点】

13、抛物线及其几何性质h7（1）设由得         由抛物线定义得同理用                        （2）当时，又，解得            

14、60;          由同理知,由变形得 又      即当时有最小值【思路点拨】根据抛物线的定义和直线和抛物线联立求出，由变形得 又 得到。     19. (本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得（2）由得，又，所以，所以函

15、数在上单调增，在上单调减，又，因为，所以，所以，所以最大值为20. 数列an满足an+5an+1=36n+18，nn*，且a1=4（1）写出an的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】rg：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）运用代入计算，可得an的前3项，猜想an=6n2，nn*；（2）运用数学归纳法证明，验证n=1时，结论成立；假设n=k，kn+时，猜想成立，即有ak=6k2，再证n=k+1时，结论也成立，注意运用已知条件和假设，化简整理即可得证【解答】解：（1）由an+5an+1=36n+18，nn*，且a1=4，可得a1+5a2=3

16、6+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n2，nn*；（2）证明：当n=1时，a1=4=6×12成立；假设n=k，kn+时，猜想成立，即有ak=6k2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k2，即5ak+1=36k+186k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）2，即当n=k+1时猜想成立，由可知，an=6n2对一切正整数n均成立21. （本小题满分14分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.

17、（1）求的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求的取值范围.参考答案：解：（）由题意可得的可能取值为.                                               的分布列为021223347分（）    10分，解得 13分的取值范  . 14分 略22. (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围参考答案：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任