四川省攀枝花市第三高级中学校2021年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省攀枝花市第三高级中学校2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，所成的角为则(     )a. 3        b.         c.         d. 参考答案：b略2. 已知、是球表面上的点，平面,，则球的

2、表面积为a          b.          c.          d.参考答案：a略3. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（  ）a         b

3、60;     c.         d参考答案：d因为，所以所以因此在方向上的投影为. 4. 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为_。参考答案：-7略5. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为                   

4、            （    ）参考答案：d略6. 如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc的点f处若ae=5，bf=3，则cd的长是（） a 7      b         8         c

5、       9    d10参考答案：c7. 已知其中为常数，若则的值等于(  )                        a.-2           

6、;    b.-4            c. -6         d.-10参考答案：d8. 知m，是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面，过m且与平行；必存在平面 ，过m且与垂直；必存在平面r，与m，都垂直；必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（      ）a    

7、0;    b         c          d参考答案：d略9. 若x，y满足不等式组，则z=2x3y的最小值是（    ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：d【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z2x3y知，a（2，3），b（1，0），c（0

8、，1）当目标函数过点a时，z取得最小值，z的最小值为2×23×35故选：d【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查10. 函数的定义域是（    ）  a.            b.       c.           d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

9、28分11. 计算：          ，           参考答案：0，-2 12. 下列说法：集合n与集合n*是同一个集合；集合n中的元素都是集合z中的元素；集合q中的元素都是集合z中的元素；集合q中的元素都是集合r中的元素其中正确的有_参考答案：解析：因为集合n*表示正整数集，n表示自然数集，z表示整数集，q表示有理数集，r表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确13. 已知.并且是第二象限角

10、,则的值为_。参考答案：-2sin ，sin .又是第三象限角，cos ，tan .  又tan ，tan() -2.14. 如图，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为6的等边三角形若ab=4，则四面体abcd外接球的表面积为        参考答案：15. 在abc中，已知a=5, c=10, a=30°, 则b=           。参考答案：略16. 点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时

11、针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点若点的横坐标为，则   参考答案：略17. 已知函数则的值为_.参考答案：-13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）当a=2时， （2）19. 已知函数。（>0且1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当0<<1时，求使f(x)0的x的解集 参考答案：解；(1)，则解得1x1. 3分；故

12、所求函数f(x)的定义域为x|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，关于原点对称，5分又故f(x)为奇函数8分(3)由得9分，当0<<1时，f(x)在定义域x|1x1内是减函数11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分 略20. （1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)   (2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【

13、点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.21. 已知函数f（x）=2|x2|+ax（xr）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围；（3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+）递增，故最小值为f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范围为