北京第十四中学分校2020年高一数学理测试题含解析

1、北京第十四中学分校2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（xr），则下列结论正确的是（）a函数f（x）是最小正周期为的奇函数b函数f（x）的图象关于直线对称c函数f（x）在区间上是增函数d函数f（x）的图象关于点对称参考答案：d【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h2：正弦函数的图象【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数=cos2（x）=cos（2x）最小正周期t=，f（x）=cos（2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函数，a不对当x=

2、时，即f（）=cos（2×）=，不是最值，b不对由f（x）在2x是单调递减，可得：函数f（x）在区间上是减函数，c不对当x=时，即f（）=cos（2×）=cos=0函数f（x）的图象关于点对称d对故选：d2. （4分）设集合u=1，2，3，4，m=1，2，3，n=2，3，4，则?u（mn）=（）a1，2b2，3c2，4d1，4参考答案：d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先根据交集的定义求出mn，再依据补集的定义求出?u（mn）解答：解：m=1，2，3，n=2，3，4，mn=2，3，则?u（mn）=1，4，故选 d点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及

3、求两个集合的交集、补集的方法3. 如右图所示，是的边上的中点，记，则向量a                     b  c                       

4、   d参考答案：b4. （5分）sin510°=（）abcd参考答案：a考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可解答：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=故选：a点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m?，则l        

5、0; b若l，lm，则mc若l，m?，则lm          d若l，m，则lm参考答案：b6. 命题“若，则”（）a当0时成立b当0时成立c总成立d当0时成立参考答案：a【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解：若，则当0时成立故选：a【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 如图所示，当时，函数的图象是    (     )参考答案：d8. 函数的交点的横坐标

6、所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）cd（e，+）参考答案：b【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选b【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用9. 已知下列命题：； ；其中真命题的个数是

7、0;       （    ）    a 1个          b2个          c 3个              d4个参考答案：b略10. 已知集合a2,

8、3，bx|mx60，若ba，则实数m的值为()a3  b2        c2或3     d0或2或3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 102，238的最大公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=102×2+34，102=34×3故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题12. 设，集合，则 _参考答案：213. 不等式的解为  &

9、#160;          参考答案：14. 三个数的大小关系为                   (按从小到大排列).参考答案：15. 圆心为 c(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程          &#

10、160;    ； 参考答案：(x-3)2+(y+5)2= 32略16. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是    参考答案：略17. 方程的根的个数为_个.       参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.参考答案：解：由，得，即.方程有唯一解，即.，.19. 如图，在平行四边形abcd中，e为bd上一点，且=2（1）

11、试用向量，表示向量，；（2）若?=1，ad=1，ab=，求?参考答案：【分析】（1）由向量的加减运算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）=+=（）=；=+=（）+=+；（2）若?=1，ad=1，ab=，则?=（）?（+）=22?=×3×1×1=20. 在锐角abc中，已知.(1) 求值；(2) 若，求b的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值

12、试题解析：（1）因为锐角abc中，所以.又abc?， 所以.（2），即，将，代入余弦定理：得：，即.考点： 解三角形21. 已知，是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若ab，a，则b”是随机事件；（2）“若ab，a?，则b”是必然事件；（3）“若，则”是必然事件；（4）“若a，abp，则b”是不可能事件.参考答案：（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为或b?，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当，时，与可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故

13、此是不可能事件22. 长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解a，b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（）a班样本数据的平均值为，b班样本数据的平均值为，据此估计b班学生平均每周上网时间较长。4分（）依题意，从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本