四川省自贡市新光中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省自贡市新光中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为    a.                b.           

2、0; c.             d.  参考答案：c若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选c.2. 在等比数列a n中，则=a             b          c

3、0;       d参考答案：c略3. 若，则的值是（     ）a-2            b.-3             c.125         d.-131参考答案：c 

4、60; 【知识点】二项式定理解析：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=?（2）7=128令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=2，a1+a2+a8=1a0a8=21+128=125故选c【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值4. 已知，且，现给出如下结论：；. 其中正确结论个数为（      ）a1个       

5、0;      b2个               c3个              d4个参考答案：d略5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 a.b.c.d.参考答案：a为奇函数，为非奇非偶函数，在上单调递增，所以选a.6. 若函数yf（x）（xr）满足f（

6、x2）f（x），且时，.函数，则函数在内的零点的个数为         （   ）  a10                 b14                 c1

7、5              d16            参考答案：d7. 已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为        （      ）     

8、60;                                                 a. 

9、       b .        c .          d. 参考答案：b8. 已知直线经过点a(0,4)和点b（1，2），则直线ab的斜率为（   ）a.3         b.-2         

10、c. 2         d. 不存在参考答案：b略9. 已知向量=(3，1)，=(1，3)，(m0，n0)，若m+n=1，则|的最小值为（）abcd参考答案：c【考点】向量的模【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，由向量模的公式可得|=，由基本不等式的性质可得（）2=，即m2+n2；即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=mn=（3m+n，m3n），|=，又由m+n=1，则有（）2=，即m2+n2；故|=，即|的最小值为；故选：c10. 设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则

11、函数y=g（x）?cosx的部分图象可以为           a               bc               d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程

12、选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为       .来源:k 参考答案： 本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等.  两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.12. 在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=_.参考答案：略13. 若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有        &

13、#160;  种（用数字作答）参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.14. 写出用三段论证明为奇函数的步骤是参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数   结论15. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为f1、 f2, 这两条曲线在第一象限的交点为p, p f1f2 是以p f1 为底边的等腰三角形。若| p f1|=1 0, 椭

14、圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为        。参考答案：16. 已知直线x=a（0a）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于m，n两点，若mn=，则线段mn的中点纵坐标为           参考答案：【考点】中点坐标公式【专题】三角函数的图像与性质【分析】先画出图象，由题意可得|sinacosa|=，于是sin2a=要求的中点是，将其平方即可得出【解答】解：先画出

15、图象，由题意可得|sinacosa|=，两边平方得1sin2a=，sin2a=设线段mn的中点纵坐标为b0，则b=，=，b=故答案为【点评】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键17. 下列四个命题中，真命题的序号有                  （写出所有真命题的序号）.将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长

16、为2若sin(+)=，sin()=,则tancot=5如图，已知正方体abcd- a1b1c1d1，p为底面abcd内一动点，p到平面aa1d1d的距离与到直线cc1的距离相等，则p点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）参考答案：答案：解析：错误，得到的图象对应的函数表达式应为y|x2|错误，圆心坐标为（2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，                   

17、60;     正确，sin(+)=sincoscossinsin()sincoscossin两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故将上两式相除，即得tancot=5正确，点p到平面ad1的距离就是点p到直线ad的距离，                  点p到直线cc1就是点p到点c的距离，由抛物线的定义可知点p的轨迹是抛物线。三、 解答题：本大题共5小题，共7

18、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？  参考答案：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为4分因为，6分当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低。8分（2）设该单位每月获利为s（元），则10分即12分由题

19、意可知，所以当时，该单位每月不亏损14分19. 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线c与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c有且只有一个公共点，求实数m的值.参考答案：解：（1）因为曲线c的极坐标方程为，所以，化为直角坐标方程为，即.直线l的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为.（2）因为直线l与曲线c有且只有一个公共点，所以圆心(1,0)到直线的距离等于圆的半径，所以，截得或. 20. 已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求b的值；（2）讨论函数在区间0,1上的单调性；参考答案：(1)(2)由题得，所以.当时， ，所以在0,1上单调递增；当时， ，所以在0,1上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时， 在0,1上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在0,1上单调递减.21. 等差数列an的前n项和为sn，且(i)求数列an的通项公式