等比数列的前n项和教学设计 (2)

1、等比数列的前n项和教学设计孙霆一、教材分析1.在教材中的地位与作用在数列一章中，等比数列的前n项和是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是等差数列的前n项和与等比数列的顺延，也是前面所学函数的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强

2、学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2教材编排与课时安排 提出问题问题解决等比数列前n项和公式推导强化公式运用（例题与练习）。教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的

3、推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】 1.理解等比数列的前n项和公式的推导方法；2.掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。【过程与方法】 感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。【

4、情感、态度与价值观】 通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。三、重、难点分析【教学重点】 等比数列前项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。【教学难点】 等比数列前项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前n项

5、和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况错位相减法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。四、学情与教法分析1学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。而且对q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。对高一下学期的学生而言，虽然

6、具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。2教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。 3教学构想等比数列前 n项和公式的推导是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。 注意分类讨论思想的渗透。通项公式与

7、前 n项和公式的综合运用涉及五个基本量。五、教具准备教科书（苏教版·必修5） 多媒体课件和操作系统 六、教学过程教学环节教 学 过 程设计意图教 学 内 容教 师 活 动学 生 活 动诗歌导人远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？打开多媒体课件，朗读诗歌，启发学生分析、思考问题。增设悬念，吸引学生。聆听诗歌，感受数学问题的情景化，趣味吸引的同时有自己的猜测，增加悬念。以诗歌形式,提出问题，激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用。体现学科之间的联系。建构数学 一般化，等比数列前n项和怎么求呢？解： 于是（1q）Sn=当q1时

8、,Sn=当q=1时, Sn=na1。Sn=，两个式子合并，得：当q1时,Sn=当q=1时, Sn=na1。以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”。当公比q不确定时，应当分q=1和q1两种情况讨论。引导启发学生联想、类比、抽象，鼓励学生由特殊到一般，自主探究等比数列前n项和公式，通过反问，引导学生分类讨论，突破难点。学生在引例启发和老师指导下，基本上能用错位相减法完成公式的推导，但对字母运算存在着一定的困难，教师需适时适当提示并板书，演示字母运算。在用错位相减法推导后，为开阔学生思维视野，教师要及时总结方法，并引导学生分析，师生合作交流，尝试多种方法来探究公式的推导。适当板书关键步骤，注意语

9、音语调，激励学生展开联想、分析、训练学生的思维。在教师指导下，从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自己探究公式，体验到学习的愉快和成就感。受引例的启发，基本能用错位相减法推导出结果，但不完善，在老师的提示下，经历分类讨论的思维过程。感受变式教学对数学思维的训练，通过积极主动的课堂数学思维活动的参与，进一步提升自己认知结构的深刻性和广泛性，增强自己的数学运算能力。经历数学发现的过程，体会数学建构所带来的成就感，并学会交流，学会合作。发挥学生学习主体性和参与积极性，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单模仿接受

10、变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。 多种方法推导，扩展学生思维视野，变式教学有利于培养学生发散思维和创新精神。例题讲解例题：求和， 解：x0，x1，y1远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？数学建模：已知等比数列，公比q=2 n=7，S7=381求a1解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：答：尖头381盏灯。打开课件，适时适当点拨提示，引导学生分析，启发学生思维，师生合作交流，强化学生对知识的应用和理解，提升学生的思维品质。用分组求和法去求解。通过以上学习的知识解决课前提出的问题。通过这节课学习的知识，教师的诱导，引导学生完

11、成。自主练习，个别学生板书，在老师的指导和启发下，训练自己的思维，强化对知识的应用，感受变式教学对思维的熏陶，达到巩固、灵活运用知识的目的。通过本节课的学习，学生在教师的诱导下完成这道课前问题。进一步研究公式特点，增强公式的应用，促进学生数学认知结构的形成，深化对公式的认识和理解。一题多解及变式教学,有利于提高学生思维的梯度、深度和灵活性。渗透分组求和法。通过本节课的学习，解决课前的问题，加强训练，强化知识与公式。 当q1时,Sn=当q=1时, Sn=na1通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。提问，在师生相互交流的同时打开课件， 帮助学生整