云南省曲靖市陆良县芳华镇中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

1、云南省曲靖市陆良县芳华镇中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线l：y2x2，若l与椭圆的交点为a、b，点p为椭圆上的动点，则使pab的面积为1的点p的个数为                         （  

2、  ）a、0              b、1               c、2            d、3参考答案：d2. 复数的虚部为（    ）a bcd参考答案：a略3

3、. 已知abc中，a=60°，b=45°，b=2，则a等于(     )a2bcd参考答案：c【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a与b度数求出sina与sinb的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：abc中，a=60°，b=45°，b=2，由正弦定理=得：a=2故选c【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（     ）a  条   

4、b  条    c  条    d  条参考答案：b略5. 若abc的对边分别为、c且，则(            )    a5      b25       c         

5、0;      d                         参考答案：a 6. 在正方体ac1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与a1b成300角的平面的个数为（    ）a、2个         &

6、#160;  b、4个            c、6个            d、8个参考答案：b点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。7. 有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）abcd参

7、考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0

8、有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：b【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题8. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）48         36           28  

9、60;        20参考答案：c略9. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁参考答案：d1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2

10、.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选d.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.10. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ）    

11、0;                         参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的否命题为          参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则. 12. 四棱锥p-abcd的底面abcd为平行

12、四边形，e为pc中点，则向量_；参考答案：13. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.14. 已知数列时公差不为零的等差数列，成等比数列，则数

13、列的前n项和_ 参考答案：略15. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点（1）若，点的坐标为，则       ； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为          参考答案：（1）3；（2）.16.         参考答案：17. 已知抛物线方程为的焦点为f，点p为抛物线c上任意一点，若点，则 的

14、最小值为           参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数在区间上的最大值为1，最小值为2()求的解析式；()若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围参考答案：解：()  ()由，知 ，  即        19. 已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79（1）求n的值；

15、（2）判断展开式中第几项的系数最大？参考答案：【考点】db：二项式系数的性质【分析】（1）根据题意列出方程+=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值【解答】解：（1）根据题意， +=79，即1+n+=79，整理得n2+n156=0，解得n=12或n=13（不合题意，舍去）所以n=12；（2）设二项式=?（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4k10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大20. （14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线（1）当

16、a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，故=4a212a0，解得：a0，3，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真

17、命题，则（a+2）（a2）0解得：a（2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a0，2）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档21. 已知点a的坐标为（4，1），点b（7，2）关于直线y=x的对称点为c（）求以a、c为直径的圆e的方程；（）设经过点a的直线l与圆e的另一个交点为d，|ad|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出b的对称点c，从而求出ac的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的

18、距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点b（7，2）关于直线y=x的对称点为c（2，7），ac为直径，ac中点e的坐标为（1，3），圆e的半径为|ae|=5，圆e的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|ad|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心e到直线l的距离d=，圆e的半径为5，|ad|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的一个长轴顶点为a（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆c交于不同的两点m，n，（）求椭圆c的方程；（）当amn的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为a （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆c的方程；（）直线y=