四川省广安市兴隆中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广安市兴隆中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则(     )a   b    c     d 参考答案：a2. 已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）a5b40c20d10参考答案：d【考点】db：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由题意，

2、在（x2+）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5故展开式的通项公式为 tr+1=?x102r?xr=?x103r，令103r=4，求得r=2，展开式中x4的系数为=10，故选：d3. 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有       240种.         192种.        96种. 

3、;       48种参考答案：b4. 设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?3.5?=3已知函数f（x）=?x?22?x?，若函数f（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2个零点，则k的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据x的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x2）2的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：令f（x）=0得f（x）=k（x2）2，作出函数y=f（x）和y=k（x2）2的图象如下图所示：若函数f（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2个零

4、点，则函数f（x）和g（x）=k（x2）2的图象在（1，4上有2个交点，经计算可得kpa=5，kpb=10，kpo=1，kpc=，k的范围是1，）5，10）故选：b【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题5. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 （   ）a2                      

5、;      b                          c                   &

6、#160;     d参考答案：c6. 设则复数为实数的充要条件是a      b      c      d参考答案：d7. 数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）abc2d4参考答案：b考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值解答： 解：数列an为等差数列，且a1+a7

7、+a13=4，3a7=4，则a2+a12=故选：b点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题8. 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y24x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为(     )abcd参考答案：c考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满

8、足题意的k的值，写出直线l的方程即可解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=，则直线l的方程为：y=x故选c点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题9. 复数满足，则复数的实部与虚部之和为a.     &

9、#160; b.         c.       d. 参考答案：d略10. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数为（）abcd参考答案：d【考点】h5：正弦函数的单调性；h1：三角函数的周期性及其求法；h6：正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4，不满足，故排除a由于y=cos（）的最小正周期为=4，不满足，故排除b由于y=cos（2x+），在上，

10、2x+，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除c对于y=sin（2x）的最小正周期为=；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x，故y=sin（2x）在上是增函数，故d满足题中的三个条件，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.12. 已知定点的坐标为，点f是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为     

11、   参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当         三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.13. 已知数列：具有性质p：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质p；数列0，2，4，6具有性质p；若数列a具有性质p，则；若数列具有性质p，则.其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）参考答案：略14. 已知集合，则 参考答案：15. 设椭圆+=1（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离

12、心率为，则此椭圆的短轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长【解答】解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），c=2，离心率为，a=4，b=2，即n=2，椭圆的短轴长为4，故答案为：416. 在等差数列an中，已知a2+a9=7，则3a5+a7=          参考答案：14【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求得2a1+

13、9d=7，把3a5+a7转化为含有2a1+d的形式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14故答案为：14【点评】本题考查等差数列的通项公式，体现了整体运算思想方法，是基础题17. 若复数 (为虚数单位) ，则          .参考答案：因为，则。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（si

14、nx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若f（a）=，a=，sabc=，求b+c的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（a）=，求出a的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sina与已知面积代入求出bc的值，再利

15、用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，则f（x）的单调递增区间为+k，+k，kz；（2）由f（a）=，得到sin（2a+）+=，即sin（2a+）=，2a+=，即a=，a=，sabc=，由三角形面积公式得：bcsina=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即3=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b

16、+c）26，即（b+c）2=9，解得：b+c=3【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. 已知函数f（x）=（x1）ex+ax2有两个零点（）求a的取值范围；（）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x20参考答案：【分析】（）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通过（i）当a0时，判断函数的单调性，判断零点个数；（ii）若a=0，判断f（x）只有一个零点（iii）若a0，利用单调性判断零点个数即可（）不妨设x1x2推出x1x2利用函数f（x）在（，0）单调递减，证明f（x2）0令g（x）=（x1）ex+（1x）ex，x

17、（0，+）利用g'（x）=x（ex+ex）0，转化证明即可【解答】（本小题满分12分）解：（）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）当a0时，函数f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增                 （2分）f（0）=10，f（2）=e2+4a0，取实数b满足b2且blna，则f（b）a（b1）+ab2=a（b2+b1）a（421）0，（3分）所以f（x）有两个零点

18、0;                                          （4分）（ii）若a=0，则f（x）=（x1）ex，故f（x）只有一个零点  &#

19、160;       （iii）若a0，由（i）知，当，则f（x）在（0，+）单调递增，又当x0时，f（x）0，故f（x）不存在两个零点；当，则函数在（ln（2a），+）单调递增；在（0，ln（2a）单调递减又当x1时，f（x）0，故不存在两个零点                        &#

20、160;       （6分）综上所述，a的取值范围是（0，+）                            （7分）证明：（）不妨设x1x2由（）知x1（，0），x2（0，+），x2（，0），则x1+x20等价于x1x2因为函数f（x）在（，0）单调递减，所

21、以x1x2等价于f（x1）f（x2），即证明f（x2）0（8分）由，得，（9分）令g（x）=（x1）ex+（1x）ex，x（0，+）（10分）g'（x）=x（ex+ex）0，g（x）在（0，+）单调递减，又g（0）=0，所以g（x）0，所以f（x2）0，即原命题成立（12分）【点评】本题考查函数的极值，函数的单调性以及函数的零点个数的问题，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力20. 已知定义域为r的函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调递增区间参考答案：略21. 已知，函数（）令，若函数的图像上存在两点、满足oaob（o为坐标原点），且线段ab的中点在y轴上，求a的取值范围；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围参考答案：由题意，不妨设，且，即，的取值