四川省成都市电子科技大学实验中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市电子科技大学实验中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（  ）a  b  c  d  参考答案：b从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选b。2. 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1，p到直线l的距离为d2，则d1+d2的

2、最小值为（）abcd参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】如图点p到y轴的距离等于点p到焦点f的距离减1，过焦点f作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得f，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：如图点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，从而p到y轴的距离等于点p到焦点f的距离减1过焦点f作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2=|pf|+d21最小，f（1，0），则|pf|+d2=，则d1+d2的最小值为故选d【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题3.

3、 已知集合，则        （    ）（a） 1,2    （b）0,1,2   （c） 1,0,1        （d）0,1参考答案：b由题意得，集合，所以，故选b. 4. 已知，则下列大小关系正确的是（    ）a         b &#

4、160;     c.         d参考答案：b因为，所以，选b5. 下列函数中，不满足的是（   ）a.    b.    c.    d.  参考答案：c6. 曲线y=与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为(     )a2ln2b2ln2c4ln2d42ln2参考答案：d考点：定积分 专题：导数的概

5、念及应用分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形abc，它的面积可化作梯形abef的面积与曲边梯形bcef面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案解答：解：令x=4，代入直线y=x1得a（4，3），同理得c（4，）由=x1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x1交于点b（2，1）sabc=s梯形abefsbcef而sbcef=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2s梯形abef=（1+3）×2=4封闭图形abc的面积sabc=s梯形abefsbcef=42ln2故选d点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式

6、求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题7. 设    （    ） a0              b1                c2         

7、60;      d3参考答案：c8. 已知抛物线y2=8x的焦点f到双曲线c：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点p是抛物线y2=8x上的一动点，p到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为(     )abcd参考答案：b考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合p到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，可得ff

8、1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论解答：解：抛物线y2=8x的焦点f（2，0），双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点f到双曲线c：=1（a0，b0）渐近线的距离为，b=2ap到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，ff1=3c2+4=9c2=a2+b2，b=2aa=1，b=2双曲线的方程为故选b点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 数列满足，设，则（    ）a.    

9、0;                b.                       c.           

10、0;           d. 参考答案：c (都有项) =(=(t,所以选c.【答案】【解析】10. 是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（   ）a在上是增函数，在上是减函数b在上是减函数，在上是减函数c在上是增函数，在上是增函数d在上是减函数，在上是增函数参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a是整数集的一个非空子集，对于，则k是a的一个“孤立元”，给定，由s的3

11、个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有      个。参考答案：712. 设点p是曲线上的任意一点，则p点处切线倾斜角的取值范围为_ ，此曲线关于_成中心对称.参考答案：，（0，2） 13. 设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调递增区间为_参考答案：1，)14. 已知函数 则,= _参考答案：3略15. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。16. 设向量与的夹角为，若，则参考答案：      17. 已知正方形a

12、bcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为        .参考答案：；根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过

13、检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为p（k）=，由此能求出这批产品通过检验的概率（2）由题意得x的可能取值为1000，

14、1200，1400，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列【解答】解：（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为：p（k）=，k=0，1，2，3，4，5，这批产品通过检验的概率：p=+5×+（）5=（2）由题意得x的可能取值为1000，1200，1400，p（x=1000）=（）5=，p（x=1200）=，p（x=1400）=+=，x的分布列为：x100012001400p【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率计算公式的合理运用19. 设函数（i）不等式的解集为，求值

15、；（ii）若的定义域为，求实数的取值范围参考答案：解：（i）不等式等价于，即，不等式的解集为，；   （ii），的定义域为，没有实数根，当时取等号，实数的取值范围是略20. （12分）设，其中.（1）当时，求的极值点；（2）若为r上的单调函数，求的取值范围.参考答案：对求导得     （1）当时，若，则，解得结合，可知x+0_0+极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点. -6分（2）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合与条件a>0，知在r上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.-12分21. （1）设全集i是实数集，则mx|0，nx|2x+12，求（i m）n.（2）已知全集ur，集合ax|（x1）（x1）0，bx|1x0，求a（u b）. 参考答案：解: