北京平谷县西柏店联办中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、北京平谷县西柏店联办中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线的焦点为f、顶点为o、准线与对称轴的交点为k，分别过f、o、k的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（   ）a   b     c    d参考答案：a2. 已知长方体abcd a1b1 cl d1的各个顶点都在球o的球面上，若球o的表面积为16且ab：ad：aa1=：1：2，则球o到平面abcd的距离为

2、a1    b    c    d2 参考答案：b【知识点】点与平面间的距离因为球o的表面积为16，设外接球o的半径为,所以，又因为长方体abcd a1b1 cl d1的各个顶点都在球o的球面上，所以长方体的体对角线等于其外接球o的直径，ab：ad：aa1=：1：2，设，依题意可得，解得，而球o到平面abcd的距离为，故选b.【思路点拨】由球o的表面积为16可求其半径，再利用长方体的体对角线等于其外接球o的直径可解得长方体的各棱长，最后可求o到平面abcd的距离。 3. 右边程序框图的算法思路源

3、于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mod n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的= a0      b5      c45        d90 参考答案：c考点：算法和程序框图否；否；是，输出m=45.故答案为：c4. 如果，那么（    ）（a）    (b)    (c)   &

4、#160; (d) 参考答案：c  略5. 设函数是定义在r上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（    ）a  b c    d     参考答案：c6. 复数则（    ） a       b.           c.      

5、; d. 参考答案：d略7. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（    ）  a.           b .             c.           d. 参考答案：d8. 某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生，要从她们中挑选4个组

6、成代表队去参加比赛，则代表队包含男女各2人的概率为                                              

7、0;   （    ）    a          b          c            d 参考答案：c9. 设偶函数f(x)=loga|xb|在（0，+）上单调递增，则f(b2)与f(a+1)的大小关系是a. f(b2)= f(a+1) 

8、;    b.f(b2)> f(a+1)     c.f(b2)< f(a+1)        d.不能确定参考答案：c10. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )a、     b、    c、     d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题

9、,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的最大值是_.参考答案：512. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：62；1或3略13. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且满足4cos2cos2（b+c）=，若a=2，则abc的面积的最大值是参考答案：【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于a的三角方程，从而可以求得a的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求abc的面积的最大值【解答】（本题满分为10分）解：a+b+c=，4cos2cos2（b+c）=

10、2（1+cosa）cos2a=2cos2a+2cosa+3=，2cos2a2cosa+=0    （4分）cosa=0a，a=°（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）bc4sabc=bcsina×=（10分）故答案为：【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题14. 已知随机变量x的分布列如下表所示，x的期望ex=1.5，则dx的值等于   

11、   。x0123p01ab0.2 参考答案：0.8515. 给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，则；函数的一条对称轴是；是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是        .参考答案：16. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为   参考答案：过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为，17. 已

12、知向量，若，则          参考答案：5且故答案为5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 江心洲有一块如图所示的江边，oa，ob为岸边，岸边形成120°角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边ob上取两点p，q，用长度为1km的围网依托岸边线pq围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边oa，ob上分别取点e，f，用长度为1km的围网ef依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.参考

13、答案：，面积的最大值分别为，.其中方案2好.【分析】分别在三角形面积公式中应用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式计算出方案和方案中和面积的最大值，通过最大值的比较可知方案好.【详解】方案：设，由已知“用长度为的围网，两边为围网”得且当且仅当且时，等号成立面积的最大值为方案：设，在中，由余弦定理得：即（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）面积的最大值为    方案好【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要是求解三角形面积的最大值，涉及到基本不等式的应用，属于常规题型.19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得参考答案：解析：

14、. 令当即时，所以的单增区间为.当即时，有两个不等的根，当当当所以的单增区间为和，单减区间为.综上所述，当，的单增区间为.当，的单增区间为和，单减区间为.（2）当时，.因为，所以所以，.由（1）知在单减，在单增.当即时，在单减，故不存在，使得当即，在上单减，在上单增.当即此时在上单减，在上单增.故不存在，使得当时，此时，所以，而，所以存在使得.时，存在，使得.当时，此时，所以，而，即，所以存在使得.综上所述： 当或时，不存在，使得，当或时，存在，使得.点评：与2011广东高考的19题或2012的21题相比，你会觉得第（1）问其实并不难！难度较大的是本题的第（2）问，综合考查了分类讨论和转化与化

15、归思想的能力，可以想象学生在短短的两小时内要考虑这么多，将是一个很大的挑战和考验！20. 设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cr）时，求a2+b2+c2的最小值参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法 【专题】选作题；不等式【分析】（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1【解答】解：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故

16、函数f（x）的最小值为1m=1法2：x4时，f（x）1；x3时，f（x）1，3x4时，f（x）=1，故函数f（x）的最小值为1m=1（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1故a2+b2+c2当且仅当时取等号【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题21. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.ks5u参考答案：解：（1）的内角和，   2分          &

17、#160;                      4分  6分（2） 8分12分 当即时，y取得最大值                  14分22. 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码x12345新能源产品年销售y（万个）1.66.217.733.155.6 （1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：参考答案