北京第一二二中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

1、北京第一二二中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为                           （    ）a 

2、;  bc  d参考答案：a略2. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 -（    ）a、            b、           c、           d、参考答案：b3. 若直线（

3、1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为(     )a1，1b2，2c1d1参考答案：d【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：d【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题4. 使不等式成立的的取值范围是a. &#

4、160;  b.     c.     d.参考答案：b略5. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（    ）a i     b+i      ci      d+i参考答案：b略6. 用随机数法从100名学生（女生25人）中抽选20人进行评教，某女生小张被抽到的概率是（  ）a      

5、;      b.              c.                d.参考答案：c7. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是   a1  b.  2   c.   3

6、0;  d.  4参考答案：a略8. 到两定点f1（3，0）、f2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹（）a椭圆b线段c双曲线d两条射线参考答案：d【考点】轨迹方程【分析】由已知中f1（3，0）、f2（3，0），我们易得|f1f2|=6，根据到两定点f1、f2的距离之差的绝对值，大于|f1f2|时，轨迹为双曲线，等于|f1f2|时，轨迹两条射线，小于|f1f2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：f1（3，0）、f2（3，0）|f1f2|=6故到两定点f1（3，0）、f2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹是以f1（3，0）、f2（3，0）为端点的两

7、条射线故选d9. 如图，为抛物线的焦点，a、b、c在抛物线上，若，则（    ） a.  6               b.  4            c.  3          d.

8、2 参考答案：a10. 设函数则（    ）a在区间内均有零点。       b在区间内均无零点。c在区间内有零点，在区间内无零点。d在区间内无零点，在区间内有零点。 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a

9、1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1）n；当a=2时，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%故答案为：412. 已知p是抛物线上的一动点，则点p到直线和的距离之和的最小值是_参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到

10、距离为，点到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为213. “a=b”是“a2=b2”成立的  条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14. 已知a0，函数f(x)=，若f（x）在区间（a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是   参考答案：（0， 【考点】分段函数的应用【分析】讨论f（x）在（，1递

11、增，区间（a，2a）?（，1，求得f（x）的导数，令f（x）0在区间（a，2a）上恒成立，即有f（a）0且f（2a）0；若f（x）在（，+）递增，则f（x）在x1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x3+x2+ax的导数为f（x）=x2+（1a）x+a，若f（x）在区间（a，2a）上单调递增，且2a1，则f（x）0在区间（a，2a）上恒成立，即有x2（1a）xa0，可得（a）2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得0a；若f（x）在（，+）递增，即有f（x）在（1，+）递增，

12、即有f（x）=（a1）lnx+x2ax的导数+xa0在（1，+）恒成立即有（x1）（xa+1）0在（1，+）恒成立即有a11，即a2；又+a（a1）ln1+a，解得a由可得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题15. 已知为锐角，向量、满足，则          参考答案：16. 已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望e的值是      &

13、#160;  。101p    参考答案：17. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于          .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知图甲为直角梯形abcd，其中为ad的中点，把沿着ce折起到,使折起后的与而abce垂直(图乙)，(1)求证:;(2) f为d1e的中点，求bf与面aed1所成角的正弦值;(3)求三棱锥d1-abf

14、的体积 参考答案：（1）证明：.（2）；                                               19.

15、 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位abcd职位abcd月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1 （1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的c职位，记这两人被甲、乙两家公司的c职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）0.49【分析】（1）由题意知，得到随机变量可能取值为，求得相应的概

16、率，即可得出分布列；（2）利用公式，分别求解甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量期望与方差，即可得到结论； （3）设小王和小李的月薪分别为，由=+，即可求解.【详解】（1）由题意知，这两人被甲、乙两家公司的c职位录用的人数和为，所以随机变量可能取值为，其中，,所以的分布列为012p0.640.320.04   （2）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量x，y，则e（x）5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.16，e（y）4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0. 16，d（x）

17、（56）2×0.4+（66）2×0.3+（76）2×0.2+（86）2×0.11，d（y）（46）2×0.4+（66）2×0.3+（86）2×0.2+（106）2×0.14，则e（x）e（y），d（x）d（y），我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； （3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则=+ ，所以小王月薪高于小李的概率为.【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及离散型随机变量的分布列与期望、方差的应用，其中解答中认真审题，根据概率的计算公式，准确计算

18、相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20. （13分）已知函数f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（i）先在定义域内求出f（x）=0的值，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（ii）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k（x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可【解答】解：（）f（

19、x）=2x，令f（x）=0，x0，x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值（）x       （0，1）1（1，+）f（x）_0+f（x）减1增又k（x）=f（x）g（x）=2lnx+xa，k（x）=+1，若k（x）=0，则x=2当x时，f（x）0故k（x）在x上递增（10分），22ln2a32ln3所以实数a的取值范围是：（22ln2，32ln3（15分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题21. 已知函数，（1）求函数的最小值；（2）当时，对任意时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得，再构造函数利用导数求其最小值，再求得的取值范围.【详解】（1） ，  又 函数在上为增函数因为，所以当时，即在区间为减函数；当时，即在区间为增函数所以（2）由不等式整理为构造函数，所以令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以