上海市崇明县长兴中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

1、上海市崇明县长兴中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在同一球面上，,四面体的体积为，则这个球的体积为（）a8  b  c d参考答案：b2. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是a. 假设，都不小于       b. 假设，都小于c. 假设，至多有两个小于d. 假设，至多有一个小于参考答案：b略3. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( &#

2、160; )abcd参考答案：d略4. 已知=（）a1+2ib12ic2+id2i参考答案：c【考点】a3：复数相等的充要条件【分析】复数为实数的充要条件是虚部为0和复数相等，求出m、n即可【解答】解：，由于m、n是实数，得，故选择c5. 正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，p，q，r分别是棱a1a，a1b1，a1d1的中点，以pqr为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）a ab ac ad a参考答案：d【考点】棱柱的结构特征【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面abcd、面dd1c1c、面

3、bb1c1c的中心，记为m、n、h，则三这个棱柱的高h=pm=rn=qh，由此能求出结果【解答】解：正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，p，q，r分别是棱a1a，a1b1，a1d1的中点，以pqr为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面abcd、面dd1c1c、面bb1c1c的中心，记为m、n、h，则三这个棱柱的高h=pm=rn=qh，这个三棱柱的高h=pm=故选：d6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）abcd参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以

4、俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为1m的正方形，故底面积为1m2，侧面均为直角三角形，其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为： m2，另外两个是边长分别为1m， m， m的直角三角形，面积均为： m2，故几何体的表面积s=，故选：c7. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则    (     )a9         

5、60;   b6             c4            d3参考答案：b略8. 已知离散型随机变量x的概率分布列为x135p0.5m0.2则其方差d(x)等于()a1    b0.6   c2.44    d2.4参考答案：c9. 是虚数单位，则等于（）a

6、 b1             c           d 参考答案：b10. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（    ）  a、          b、         

7、 c、          d、 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果m为  参考答案：2312. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_. 当0<<时，为四边形；当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当<<1时，为五边形； 当=1时，的面积为.参考答案：13. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=  _   参考

8、答案：略14. 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_参考答案：1815. 已知函数，若函数图象上的一个      对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为          参考答案：略16. 已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果点 到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于             &#

9、160;  参考答案：17. 不等式x + 2 a ( x + y )对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为         。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点列an(xn,0)，nn*，其中x10，x2a(a>0)，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，an是线段an2an1的中点，(1)写出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的

10、通项公式，并加以证明参考答案：由此推测an()n1a(nn*)证法1：因为a1a>0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假设当nk时，公式成立，即ak()k1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意nn*，公式an()n1a成立19. 点p（x0，y0）在椭圆c： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，o为坐标原点，直线op的倾斜角为，直线l2的倾斜角为

11、（1）证明：点p是椭圆c： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点p是椭圆c： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线l1： y=1，得：y=，代入椭圆c： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点p是椭圆c： =1与直线l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯

12、一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.参考答案：解：=(1) 的最小正周期为；（2）当时，当，即时，取得最大值；（3）当时，由的图象知，在区间上单调递减，而，解得的单调递减区间为略21. 设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程参考答案：，抛物线方程： 22. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，且b=2，ac（1）求ac的值（2）若abc的面积s=，求a，c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得：b2=ac，结合b=2，即可得解（2）由s=acsinb=×sinb=，可解得：sinb=，cosb=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，结合ac即可求得c，a的值【解答】解：（1）