内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局古山矿中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局古山矿中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和o没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（） a至多一个  b2个   c1个  d0个参考答案：b2. 下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三

2、条直线，那么这两条直线互相平行 1个        2个        3个        4个 参考答案：b略3. 已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为a. 2b. 2c. ed. e参考答案：b【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，故选b

3、【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.4. “ab0”是“ab”的                          

4、60;       （      ）a充分而不必要条件  b必要而不充分条件 c充要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：a5. 过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）a  b  c  d参考答案：a6. 设是椭圆 上一点，、 是椭圆的焦点，若 等于，则等于【   】. a     

5、0;  b       c           d 参考答案：a7. 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()a5      b3        c5或3         d5或3参考答案：b8. 如图，已知

6、直线l：y=k（x+1）（k0）与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是（）abcd2参考答案：c【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】空间向量及应用【分析】直线y=k（x+1）（k0）恒过定点p（1，0），由此推导出|ob|=|af|，由此能求出点b的坐标，从而能求出k的值【解答】解：设抛物线c：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点p（1，0）如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|fa|=2|fb|，则|am|=2|bn|，点b为ap的中点、连接ob，则|ob|=|af|，

7、|ob|=|bf|，点b的横坐标为，点b的坐标为b（，），把b（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故选：c【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用9. 已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依题设p在抛物线准线的投影为p'，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线

8、的距离为|pp'|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a10. 数列满足，且，则=                （      ）     a.10          b11 c12   d13参考答案：b

9、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在abcdefg这七个方块中，有雷的方块为            参考答案：adfg第4行第7个数字2，所以f、g方块有雷. 第4行第6个数字4，说明e方

10、块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明c、d中必有一个有雷. 假设c有雷，d无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故c无雷，d有雷.由于第4行第3个数字1，所以b五雷，由于第4行第2个数字1，所以a有雷. 故有雷的是a、d、f、g.故填a、d、f、g. 12. 观察下列式子：，根据以上规律，第个不等式是_.参考答案：不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是13. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略14. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相

11、交于点，当的周长最大时，的面积是.参考答案：315. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为_ 参考答案：e略16. 设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直与坐标轴的弦，m是弦的中点，分别表示直线的斜率，在圆中，在椭圆，类比上述结论是           参考答案： 17. 函数在区间上的最大值是           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

12、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线c的顶点在坐标原点o，对称轴为x轴，焦点为f，抛物线上一点a的横坐标为2，且（）求此抛物线c的方程；（）过点（4，0）做直线l交抛物线c于a，b两点，求证：oaob参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设抛物线c：y2=2px（p0），点a（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（）讨论当直线l斜率不存在时，求出a，b坐标，可得oaob；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证【解答】（）解：设抛物

13、线c：y2=2px（p0），点a（2，y0），则有，p=2，所以抛物线c的方程为y2=4x；（）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4，解得a（4，4），b（4，4），满足，oaob；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，则?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有oaob综上，oaob成立19. （本小题满分12分）已知函数，求函数在1，2上的最大值.参考答案：略20. （本题满分12分） 物体a以速度在一直线上运动，在此直线上与物体a出发的

14、同时，物体b在物体a的正前方5m处以的速度与a同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体a的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设a追上b时,所用的时间为 (s) ，物体a和b在s后所走过的路程分别为和                              

15、;    2分依题意有:                                      4分www.ks5       

16、0;                    高#考#资#源#网即                      6分       &#

17、160;       8分解得=5 (s)                   9分所以      (m)                 10分答：

18、相遇时，物体a走过的路程是130m。                 12分略21. 已知椭圆1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e，求椭圆的方程；（2）设直线ykx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段，的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，且<e，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a2，3，椭圆的方程为1.（2）由，得，设a(，)，b(，)，0，·，依题意，omon，·0，又m(，)，n(，)，·0，代入整理得：90，即90，将其整理为：1，<e，2a<3，12<18，即k(，). 略22. 设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，求abc的面积.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（