北京安苑北里中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、北京安苑北里中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a.    b.         c.      d.参考答案：c略2. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为(    )(a)     

2、60;   (b)8               (c)9             (d) 12参考答案：c略3. 2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为      （  ）a40    

3、60;        b.160         c.0           d.320参考答案：c令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，所以该展开式中常数项为。4. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （a）         （b）  &

4、#160;        （c）          （d）参考答案：c5. 已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是a第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定b第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定c第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定d第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定参考答案：c试题分析：第一次测试的平均分，；第二次测试的平

5、均分，因此第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故答案为c.考点：正态分布的应用.6. 函数是（）a.偶函数且最小正周期为       b.奇函数且最小正周期为c.偶函数且最小正周期为        d.奇函数且最小正周期为参考答案：a根据二倍角公式可知，所以函数是偶函数，最小正周期，所以函数是最小正周期为的偶函数。7. 设等差数列的前项和为，若，则等于    a、180   &#

6、160;      b、90           c、72          d、100参考答案：b略8. 设等差数列的前项和为，若，则 （    ）a4         b6      

7、c. 10        d12参考答案：c本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,所以.选c.【备注】等差数列中;若,等差数列中.9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为a.        b.        c.        d.参考答案：a10. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆c：（x3

8、）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（） a 3 b 4 c 5 d 6参考答案：d考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，从而解出k解答： 解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆c：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故选d点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

9、分,共28分11. 函数（）的最大值等于          .参考答案：412. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是         参考答案：13. 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)  (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为 y=|x|  (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2高考资源网&#

10、160;     (3)若sin(+)=，sin(-)=，则tan·cot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）14. 已知向量满足，则的夹角为      .参考答案：略15. 设x，yr，向量，且，则x+y=  参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=0，则x=2，y=2x+y=0故答案为：016. 已知棱长为2的正方

11、体内接于球o，点p是正方体的一个顶点，点q是正方体一条棱的中点，则直线pq被球o截得线段长的最大值为_.参考答案：【分析】由题可得球的半径为正方体的体对角线的一半，当直线被球截得线段最长时，两点刚好在正方体体对角线的两条棱上。【详解】由题意可得，如下图：如图，为正方体的两底边对角线与棱构成的矩形，其中。由正方体的对称性和球的对称性可知，当点为点对角线棱的中点时被球截得线段最长由图可得由余弦定理得【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体，把空间问题转化成平面问题是本题的关键，本题难度较大。17. 将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的

12、图象对应的函数解析式为   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（）求函数的解析式；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）若数列满足：，令，求数列的通项公式；(iii)对于（）中的数列，令 ，求数列的前项的和.参考答案：解：（i）由已知  高考资源网w。w-w*k&s%5￥u   解得   所以3分（）由可得4分即所以数列是首项为，公比的等比数列6分 

13、60;                                8分() 由（）知 cn=n·2n+1-n              

14、          9分 sn=1·22+2·23+n·2n+1-(1+2+3+n)   2sn=    1·23+（n-1）·2n+1+n·2n+2-2(1+2+3+n) 10分-sn=（22+23+2n+1）-n·2n+2+（1+2+3+n）=-n·2n+2+高考资源网w。w-w*k&s%5￥usn=（n-1）·2n+2+4-  

15、60;                         12分  略19. “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，

16、若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：略20. 设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足，       （）求数列、的通项公式；（）满足对所有的均成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由， 得            

17、; 又（，则得所以，当时也满足（）设，则， 即当或时，的最小值是所以略21. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点p（m，0），若直线l与曲线c交于a，b两点，且|pa|?|pb|=1，求实数m的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线c的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，利用可得直角坐标方程直线l的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，得1m3利用|pa|?|pb|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程是=2cos，化为