2022年湖南省株洲市排前中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省株洲市排前中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中项的系数为（   ）a19       b19          c20        d20参考答案：c ： ，它的展开式中项系数为1361020。2. 设i是虚数单位，复数的虚部为a-i&

2、#160;   b-l    ci    d1参考答案：d3. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（    ）a       b    c        d参考答案：b4. 空间作用在同一点的三个力两两夹角为，大小分别为 ，设它们的合力为，则（  ）  &#

3、160;     a，且与夹角余弦为  b，且与夹角余弦为 c ，且与夹角余弦为    d，且与夹角余弦为 参考答案：c略5. 已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）    a1    b 1log20132012         c-log20132012  d1参考答案：a函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线

4、斜率为，令得，所以，所以，选a.6. 在中，若，则是(    )a.等边三角形    b.锐角三角形      c.钝角三角形     d.直角三角形参考答案：d  7. 已知命题p：x0(,0)，则p为（    ）ax00,+)，         bx0(,0)，c. x0,+)，    

5、;     dx(,0)，参考答案：d因为命题：，所以为: ，,选d. 8. 已知是定义域为r的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是kb1a.    b.   c.        d. 参考答案：b9. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）ab   cd 参考答案：b略10. 设d为abc所在平面内一点， =3，则（）a =+b =c =+d =+参考答案：a【考点】平面向量的基本定理及其

6、意义【专题】向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项【解答】解：；故选a【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为                  参考答案：略12. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的

7、斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。13. 已知函数.当时，函数g(x)有          个零点；若函数g(x)有三个零点，则k的取值范围是          参考答案：1，当时， 时， ,得，即 ；时，无解，综上：当时，函数有1个零点；当 时， ，得 ， 时，有两个根；当 时，得 时有一个根，综上： 时函数有三个零点. 14. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

8、(t为参数).在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆c的极坐标方程为，若直线l平分圆c的周长，则=参考答案：-315. 二次函数满足，且有两个实根、，等于        .参考答案：6【分析】由二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函数的对称轴为x=3，则两个实数根的和为2x，从而求得结果.【详解】二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，二次函数y=f(x)的对称轴为x=3，二次函数f(x)与x轴的两个交点关于x=3对称，即两个交点的中点为3.根

9、据中点坐标公式得到f(x)=0的两个实数根之和为.故本题答案为6.【点睛】本题是一道有关二次函数对称性质的题目，根据得到函数的对称轴是解题的关键，属基础题.16. 设平面上三点、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为           .  参考答案：2717. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数. ()当时，求函数在，上的最大值、最小值

10、；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解: ()时, ，由 ，可以看出在取得极小值,在取得极大值5分而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值6分()7分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应有即: ks5u解得12分 综上：实数的取值范围是13分19. 已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数

11、列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.20. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为a、b、c、d、e五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为b的人数；（2）若等级a、b、c、d、e分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达

12、90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从a、b两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为a级的个数的分布列与数学期望.参考答案：（1）从条形图中可知这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取个学生样本，其中级个，级个，从而任意选取个，这个为级的个数的可能值

13、为，.则，.因此可得的分布列为：则.21. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，abcd是边长为2的菱形，且是pa的中点，平面pac平面abcd.()求证：平面bde；()求二面角的余弦值.参考答案：（）设，连接，                                &

14、#160; 分别为的中点，                     1分平面，平面，                          3分平面.&#

15、160;                                           3分（）中，由余弦定理（或平几知识）可求得.   

16、60;                  在中， 满足，所以,                               

17、60;               4分又平面平面且平面平面，     5分平面.                             

18、              5分方法一：如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，                   6分则,.7分设平面的一个法向量为，则，整理，得，令，得.        &

19、#160;                          9分设平面的一个法向量为，则整理，得，令，得，                    &

20、#160;               10分则，所以二面角大小的余弦值为.                       12分方法二：前同解法1.        

21、60;           5分故，                6分又，所以，故,所以.                      7分同理可证，                   8分是二面角的平面角.  9分又，         11分所以，即二面角的余弦值为.    12分22. 已知函数(ar).（）讨论的单调性；（）若. 证明：当，且时，参考答案：()解：由已知得的定义域为(0, +)， . .