2022年湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上有最小值1，则a的最大值（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，在上有最小值1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题2. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点f,且和y轴交于点a，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为a.   

2、0;b.    c.   d.参考答案：d3. 我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为()    a               b       

3、;     cd参考答案：b略4. 函数的最小正周期是a.b.c.2d.参考答案：b5.  设函数，把的图象按平移后得到的函数图象，则函数的对称中心坐标为（   ）       a.                         

4、;           b.c.                                d.参考答案：答案:b 6. 已知f1、f2是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e若在双曲线的右支上

5、存在点m，满足，且，则该双曲线的离心率e等于a. b. c. d. 参考答案：b依题设， ，  ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.7. 设集合，则中的元素个数是                

6、0;                                 （    ）（a） 15      （b） 16      （c） 10

7、0;      （d） 11参考答案：b略8. i是虚数单位，=（a）1+2i     （b）-1-2i      （c）1-2i      （d）-1+2i参考答案：d解析：，故选择d。9. 若不等式ax2+4x+a12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）aa2或a3ba2或a3ca2d2a2参考答案：c【考点】不等式；函数恒成立问题【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项

8、系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a10，显然a=2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+20，且0，即解得a2故选：c10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）                             

9、               参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是            .参考答案：答案：x1=1, x2=212. 已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.参考答案：解：（），两式相减得， 由得，又 数列是首项为，公比为的等比数列， &

10、#160;         6分（）由和的所有可能乘积（，）可构成下表设上表第一行的和为，则   于是         12分略13. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是        参考答案：略14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于      &#

11、160;   .参考答案：15. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为         参考答案：16. 已知直线 l1 l2，点a是 l1 、l2 之间的定点，点a到 l1 、l2 之间的距离分别为3和2,    点b是  l2 上的一动点，作acab，且ac与 l1 交于点c，则abc的面积的最小值为_.参考答案：6略17. 已知数列满足，则该数列的通项公式   

12、0; 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为(     )abcd参考答案：c【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面b1

13、bcc1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为ab=3，ac=4，bc=5，bc1=，所以球的半径为：故选c【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力19. （本小题满分12分）已知椭圆c: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.a、b是椭圆的左右顶点，直线l 过b点且与x轴垂直，如图.(i)求椭圆的标准方程；(ii)设g是椭圆上异于a、b的任意一点，gh丄x轴，h为垂足，延长hg到点q 使得hg=gq,连接aq并延长交直线l于点m,点n为mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系，并证明你的结论.参考答案：解：（）由题可得

14、：e= 以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程：ks5u5分（）由（）可知：a(-2，0)，b(2，0)，直线l的方程为：x=2设g(x0，y0)(y00)，于是q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02 直线aq的方程为：，由  解得：即， 直线qn的斜率为：，直线qn的方程为：即点o到直线qn的距离为 直线qn与以ab为直径的圆o相切  12分20. 已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。参考答案：解析：（1）由正弦定理得， 

15、60; ，因此。（2）的面积，又，所以由余弦定理得。21. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（i）求n的值；（ii）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件a，求事件a的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：22. 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（）求椭圆的方程（）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案：解：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线