2022年河北省承德市重庆中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022年河北省承德市重庆中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（    ）                        参考答案：c2. 函数的定义域为&

2、#160;               参考答案：b3. 对于函数，若存在区间，使得,则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：；.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（    ）                     

3、60;             参考答案：b4. 直线与曲线相切，则的值为    （     ）a、    b、      c、      d、参考答案：b略5. 已知，则（   ）a       &

4、#160;  b        c        d 参考答案：b，故选b. 6. 函数的值域为（  ）a.   b.   c. d.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】b  令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：b.【思路点拨】令2x=t（t0）

5、，将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可7. 已知过抛物线焦点f的直线与抛物线交于点a，b，抛物线的准线l与x轴交于点c，aml于点m，则四边形amcf的面积为( ).a.      b.      c.       d.参考答案：a设直线的方程为，与联立可得，则，可得，四边形的面积为，故选a. 8. 若函数，并且，则下列各结论正确的是（   ）abcd参考答案：d考点：导数的综合运

6、用试题解析：因为，令则在成立，所以g（x）为的减函数，所以，所以，所以为的减函数，所以9. 函数y=的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】现根据函数的奇偶性排除a，再根据函数值y的情况排除b，再利用极限的思想排除c，问题得以解决【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，故排除a，当x0时，3x3x，当x0时，3x3x，当2k3x2k+，即x+时，cos3x0，故y0，故排除b，因为=0，故排除c，故选：d【点评】本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题10. 若，则的值为(  

7、  )a          b             c                 d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若tan()，则sincos   &#

8、160; 参考答案：     略12. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是           参考答案：（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题13. 若方程在

9、区间，且上有一实根，则的值为-（ ）a bc   d参考答案：c14. 已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为_.参考答案：15. 已知实数满足，则的最小值为      。参考答案：16. 若向量，满足，且，的夹角为，则   ，   参考答案：，所以。17. 已知不等式x2-2x-3<0的解集为a, 不等式x2+x-6<0的解集  是b, 不等式x2+ax+b<0的解集是a?b, 那么a+b=      

10、;.参考答案：-3。由题意：3，2，2，由根与系数的关系可知：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.参考答案：(1)解法一:设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有，.此时，为奇函数.(2)设定义域内任意，设.当时，总有，,得；当时，得，故总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.19. 己知函数是图像点的两点，横坐标为的点p是m，n的中点。（1）求证：的定值； （2）若若，tn为数列前n项和，若对一切nn*都成立，试求实数m

11、的取值范围（3）在（2）的条件下，设， bn为数列前n项和，证明：。参考答案：（3）因为，所以：. 20. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取

12、5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？参考答案：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（）快递费（元）礼物重量（）快递费（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数

13、（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.

14、21. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点a作的切线交o2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（i）求证：；（ii）若是的切线，且，求的长参考答案：解：（i）ac是o1的切线，bacd，又bace，de，adec. ···························&

15、#183;········································ （ii）设bpx，pey，pa6，pc2，xy12     adec，    由、解得(x>0，y>0)de9xy16，ad是o2的切线，ad2db·de9×16，ad12. 22. （本小题满分10分） 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取