2022年江西省上饶市油墩街中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年江西省上饶市油墩街中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=x|x1|2，b=x|x24x0，xr，则a（?rb）=（）a1，3b0，3c1，4d0，4参考答案：b考点： 交、并、补集的混合运算专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合a，b，再求出b的补集，再由交的运算规则解出a（?rb）即可得出正确选项解答： 解：由题意b=x|x24x0=x|x0或x4，故?rb=x|0x4，又集合a=x|x1|2=x|1x3，a（?rb）=

2、0，3故选b点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2. 已知数列an为等差数列，且满足，若，点o为直线bc外一点，则 (     )a. 0           b. 1             c. 2       

3、;      d. 4参考答案：a3. 如图，半径为1的圆m切直线ab于o点，射线oc从oa出发绕着o点顺时针方向旋转到ob，旋转过程中oc交m于点p，记pmo为x，弓形onp的面积s=f(x)，那么f(x)的大致图像是(    )参考答案：a略4. 设p为直线3x+4y+3=0上的动点，过点p作圆c：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积最小时p=(     )a60°b45°c30°d120°

4、参考答案：a考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时p的位置，利用点到直线的距离求出pc，然后求出p的大小解答：解：圆c：x2+y22x2y+1=0，即圆c：（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点p作圆c：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别为a，b，可知四边形pacb的面积是两个三角形的面积的和，因为capa，ca=1，显然pc最小时四边形面积最小，即pc最小值=2，cpa=30°，所以p=60°故选a点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力5

5、. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ）   (a)         (b)          (c)          (d) 参考答案：c6. 已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为abc3d2参考答案：a设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点

6、三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.7. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（  ）a或5        b或5         c            d参考答案：c8. 在等比数列a.       b.4 &

7、#160;   c.       d.5 参考答案：b因为，因为，又，所以，选b.9. 命题“”是命题“”的（    ）         a充分不必要条件                       

8、                             b必要不充分条件           c充要条件           &

9、#160;                                                  

10、 d既不是充分又不是必要条件参考答案：b10. 设，则a      b       c       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线：的焦点为，准线l与x轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则实数的值为          参考答案：12. 已知函数的定义

11、域是，值域是，则这样的数有         对。参考答案：213. 在直三棱柱abca1b1c1中，若bcac，a=，ac=4，aa1=4，m为aa1的中点，点p为bm中点，q在线段ca1上，且a1q=3qc则异面直线pq与ac所成角的正弦值      参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以c为原点，cb为x轴，ca为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线pq与ac所成角的正弦值解答： 解：以c为原点，cb为x轴，ca为y轴，cc1为z轴，

12、建立空间直角坐标系，则由题意得a（0，4，0），c（0，0，0），b（4，0，0），m（0，4，2），a1（0，4，4），p（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线pq与ac所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线pq与ac所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用11.函数的最小正周期为为         。参考答案：15. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为  

13、;   .参考答案：x |x<-1或x>116. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则        .参考答案：3略17. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为                .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是

14、自然对数的底数(1) 证明：是上的奇函数；(2) 若函数,求在区间上的最大值. 参考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数.               5分(2)解: ,                   

15、0;          8分不妨令,则,                         由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而,          &

16、#160;                       10分所以的最大值在处取得,即.                        &#

17、160;                     12分另解：令,x0,1,t1,e原函数可化为：       而=又t1,e时，,故在t1,e上递减，即. 略19. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；参考答案：（1）在上的减函数

18、，         在上单调递减         且                                   

19、; （2）在区间上是减函数，              在上单调递减，在上单调递增           ，                         &#

20、160;                 对任意的，总有           ，                     

21、0;          即又  ，     20. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积参考答案：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod?平面ab1c，a1b?平面bc1d，直线ab1平面bc1d；（2

22、）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd?平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60°=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=?6=9考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定  专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中

23、线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积解答：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod?平面ab1c，a1b?平面bc1d，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd?平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60°=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=?6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题21. 长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广