2022年广东省茂名市高州分界职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022年广东省茂名市高州分界职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为数列an的前n项和，则的值为（）a2b3c2d3参考答案：a【考点】比数列的性质；8f：等差数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a

2、4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：a2. 已知命题p：存在，使得是幂函数，且在(0,+)上单调递增； 命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是abc  d参考答案：c当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题所以均为假命题，为真命题，选c3. 下列命题中，正确的命题是a、若，则        b、若，则  c、若，则       &#

3、160;   d、若，则参考答案：c略4. 函数在下列哪个区间上为增函数（a）     （b）     （c）     （d） 参考答案：b略5. 设集合，则（   ）a. (,0)(3,+)b. (,03,+)c.0,3d.3,+)参考答案：c【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.6. 下列说法错误的是 （ &#

4、160;  ）a若，则 ；b“”是“”的充分不必要条件；c命题“若，则”的否命题是：“若，则”；d若，则“”为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；命题的否定a2  【答案解析】b  解析：对于a，命题p：?xr，x2x+1=0，则p：?xr，x2x+10，满足特称命题的否定是全称命题，所以a正确对于b，“sin=”则不一定是30°，而“=30°”则sin=，所以是必要不充分条件，b不正确；对于c，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”判断正确对于d，p：?xr，cosx=1，q：?xr，x2x+10，则“pq”一假就假，所以

5、为假命题，d正确错误命题是b故选b【思路点拨】利用特称命题的否定是全称命题判断a的正误；利用充要条件判断b的正误；否命题的真假判断c的正误；复合命题的真假判断d的正误。7. 己知向量的夹角为120， ，且则  a6         b.7           c8         d.9参考答案：c8. 1已知全集u=-2，-1

6、，0，1，2，3，4，5，6，集合m=大于且小于4的整数，则 (    )af    b-2，-1，5，6   c0，1，2，3，4    d-2，-1，4，5，6参考答案：9. 在中，分别为角所对的边，满足，则角为a                b       &#

7、160;    c.                         d参考答案：d10. 下列说法不正确的是a.命题“对,都有”的否定为“,使得”b.“”是“”的必要不充分条件；c. “若，则” 是真命题d. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为参考答案：d二、 填空题:

8、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，bc=，ac=2，的面积为4，则ab的长为                 。参考答案：412. 如果随机变量，且，则               参考答案：根据对称性可知，所以。13. 参考答案：略14. 已知集合a=1，2，3，集合b=3，4，则

9、ab=       参考答案：3【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因为集合a=1，2，3，集合b=3，4，所以ab=3故答案为：3【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力，送分题15. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是    参考答案：16. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是        . 参考答案：解析: 设函数且和函

10、数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.17. 已知，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)=|x1|x2|-m(1)当m5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于的不等式f(x)2的解集是r，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（i）当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x-2|

11、>5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f（x）>0的解集；（ii）关于x的不等式f（x）2的解集是r，根据绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得实数m的取值范围试题解析：(1)由题设知：|x1|x2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或解得f(x)>0的解集为(，2)(3，).(2)不等式f(x)2即|x1|x2|>m2，xr时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m2解集是r，m23，m的取值范围是(，1点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分

12、区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中,为的中点。  （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值。参考答案：20. 已知集合，   若求的取值范围    若求的取值范围参考答案：略21. 某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编

13、成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率.参考答案：(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有12×2人，“非高个子”有18×3人.“高个子”

14、用a，b表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是p.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm，182 cm，184 cm，187 cm，191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 c

15、m，181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为 .22. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：  （1）由对称性知：是等腰直角，斜边          点到准线的距离