2022年云南省昆明市云南大学附属中学 高三数学理月考试卷含解析

1、2022年云南省昆明市云南大学附属中学 高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）a5寸另寸b5寸另寸c5寸另寸d5寸另寸参考答案：a【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天

2、增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故选：a【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用2. 已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（）a1bc2d4参考答案：a【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值【解答】解：向量=（1，n），=（1，n2），且与共线1×（n2）=1×n，解之得n=1故选：a3.  

3、函数的一个零点落在下列哪个区;间（    ）a  (0,1)      b. (1,2)       c. (2,3)       d. (3,4)参考答案：b4. 的展开式中，二项式系数的最大值为  a5       b10        c15&

4、#160;       d20参考答案：b5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (    )a        b      c       d参考答案：d略6. 设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2,过f1的直线l交双曲线左支于a，b两点，则的最小值为（    ）a. 10b. 11c. 12d. 1

5、3参考答案：b【分析】利用双曲线定义可知求解的最小值即为求解的最小值；当最小时，为通径，从而利用通径长和双曲线方程可求得所求最小值.【详解】由得：，由双曲线定义可知：；又为双曲线的焦点弦    最小时，为通径    本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为最短焦点弦的问题，根据双曲线几何性质可知最短的焦点弦为通径，从而使问题得以求解.7. 已知复数z满足则复数z的实部与虚部之和为        &#

6、160;  （    ）       a-1                          b7            

7、60;               c7i                           d-7i参考答案：a略8. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin

8、b=，cosb=，则a+c=（）abc3d2参考答案：c【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论【解答】解：sinb=，cosb=，sin2b+cos2b=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1（）2=（）2，ac=13，cosb=a，b，c成等比数列，ac=b2=13，b2=a2+c22accosb，13=（a+c）22ac2ac×=（a+c）2262×13×=（a+c）250，（a+c）2=63，即a+c=3，故选：c9. 已知双曲线（a0）的离心率为，则a的值为( 

9、60;   )abcd参考答案：b考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，解得a=故选：b点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用10. 若cos3sin=0，则tan（）=（）ab2cd2参考答案：a【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos3sin=0，可得：tan=，tan（）=故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每

10、小题4分,共28分11. 若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中    正确的序号是                      . 参考答案：12. 方程在上有四个不同的根，则_参考答案：4略13. 在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，若=，则sinb=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tana

11、=tanb=tanc，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论【解答】解：=，tana=tanb=tanc，tanb=tan（ac）=tan（a+c）=，tan2b=4，sinb=故答案为：14. 在abc中，bac=135°，bc边上的高为1，则|bc|的最小值为参考答案：2+2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】在abc中，由余弦定理有：bc2=ab2+ac22ab?accos135°=ab2+ac2+ab?ac=（abac）2+ab?ac（2+）因此：当ab=ac时，bc2有最小值，即bc有最小值，最小值是ab?，求出ab，即可得出结论【

12、解答】解：在abc中，由余弦定理有：bc2=ab2+ac22ab?accos135°=ab2+ac2+ab?ac=（abac）2+ab?ac（2+）因此：当ab=ac时，bc2有最小值，即bc有最小值，最小值是ab?所以：此时根据勾股定理有ab2=1+（ab?）2求得：ab=，所以：bc=2+2故答案为：2+2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键15. 在直角坐标平面内, 以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为, 曲线的参数方程为(为参数), 则点到曲线上的点的距离的最小值为    参考

13、答案：略16. 已知2tan·sin3，0，则cos()_参考答案：017. 已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是           参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围解答：解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过

14、原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，k1；故答案为：点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参数方程选讲    已知平面直角坐标系xoy以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，p点的极坐标为 ，曲线c的极坐标方程为     (i)写出点p的直角坐标及曲线c的普通方程；    ()若q为曲线c上的动

15、点，求pq中点m到直线 （t为参数）距离的最小值参考答案：略19. 已知abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若求a、b、c的大小。参考答案：解析：由 a是abc的内角，6分由正弦定理知sinb+sinc=                12分    b=，c=或c=，b=13分20. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物

16、业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）37104147196216 （1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案

17、如下：截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报

18、价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；参考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936【分析】（1）由表中数据，计算得与的值，则线性回归方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于1000元的频率，乘以40得答案（ii）由题意，由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，可得求解x值即可【详解】（1）由表中数据，计算得，故所求线性回归方程为，令x=7，得；（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位业主，则40×0.3=12，有意竞拍不低于1000元的人数为12人（ii）由题意，由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，则解得