2022年吉林省长春市闵家镇中学高二数学理月考试题含解析

1、2022年吉林省长春市闵家镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）a       b.        c

2、.     d. 参考答案：a2. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（   ）a20               b20          c24           d24参考答案：b的展开

3、式中，二项式系数最大的项是 其系数为-203. 已知集合，集合，ab=a. 0,3b. 2,3c. 2,+)d. 3,+)参考答案：b【分析】化简集合a，根据交集的定义写出即可【详解】集合，集合，则故选：b【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目4. 命题“”的否定是（    ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：d【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选d【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5. 已知an是等差数列，a1=-9,

4、s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是（   ） a4          b5          c6       d7参考答案：b略6. 用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（  ）a.假设a，b，c至少有一个大于1      b.假

5、设a，b，c都大于1c.假设a，b，c至少有两个大于1      d.假设a，b，c都不小于1参考答案：d7. 在去年的足球甲a联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（   ）平均来说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球.a1个         

6、;            b2个           c3个           d4个参考答案：d在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数

7、的标准差为0.4，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队很少不失球，故（4）正确.故选：d 8. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）a. 2b. 4c. 8d. 12参考答案：c由函数在某一点处的定义可知， ,故选c.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f

8、(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值9. 直线2x10的倾斜角为()a不存在        b.          c.         d.参考答案：c略10. 若为有理数），则（     ）&#

9、160;     a45          b55         c80        d70参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则与的夹角=    参考答案：12. 已知命题，则：      

10、60;          参考答案：，13. 对不同的且,函数必过一个定点a,则点a的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点a的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题14. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1）   

11、0;   ；  （2）表中的数52共出现        次   参考答案：  4略15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 参考答案：1：8考查类比的方法，所以体积比为18.16. 已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区

12、间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为                   参考答案：三、

13、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为sn，若s1，2s2，3s3成等差数列，且s4=（1）求数列an的通项公式；（2）求证：sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）根据s1，2s2，3s3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，s1，2s2，3s3成等差数列4s2=s1+3s3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，

14、即q=，又s4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）证明：sn=（1），即有sn19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，e是pb上任意一点 . （i）求证： acde；（ii）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 .  参考答案：(1)证明： 平面，平面                         又是菱形  &

15、#160;           平面   平面                         6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则 20. （本小题满分12分）在中，角,的对边分别为，且. （）求角的大小；（）若，求的值参考答案：（）

16、，由()得：由余弦定理可知：             9分           11分                        12分21. （本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1）    &