2021年陕西省咸阳市旬邑县土桥中学高二数学理期末试题含解析

1、2021年陕西省咸阳市旬邑县土桥中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角，所对的边分别为，若，则角为abcd参考答案：a略2. 设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是abcd参考答案：c略3. 右边的程序语句输出的结果为     a17        b19      

2、60;   c21          d23 参考答案：a略4. 直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的充要条件为()am1   b3m1 c4m2d0m1参考答案：b略5. 已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为  a. b.      cd参考答案：c略6. 如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60°，点m在ab边上，且am=ab，则等于（） a

3、1b1cd参考答案：b【考点】9v：向量在几何中的应用；9r：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60°，=（）?（）=1+×4=1故选b7. 设函数f（x）=xex，则（）ax=1为f（x）的极大值点bx=1为f（x）的极小值点cx=1为f（x）的极大值点dx=1为f（x）的极小值点参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）e

4、x，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选d8. 已知命题p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）a?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0b?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0c?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0d?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：c【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存

5、在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：c【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律9. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）a1b2c5d10参考答案：d【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的

6、值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题10. 设，则（  ）a. 2b. c. d. 参考答案：c【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【详解】令，则原式化为令，得，所以.【点睛】本题考查了二项式定理，分别取是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有

7、影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是；他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是               （写出所有正确结论的序号）参考答案：、13. 已知数列an的前n项和，若此数列为等比数列，则a=_参考答案：2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以， ；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答

8、案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(,4)15. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于    参考答案：616. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于a，b两点，则ab=       参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=

9、的值，进而根据抛物线的定义可知ab=x1+x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0x1+x2=6根据抛物线的定义可知ab=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义17. 如图所示，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体（如图使g1g2、g2g3三点重合于一点g），则下列结论中成立的有（填序号）sg面efg；sd面efg；gf面sef；gd面sef参考答案：【考点

10、】直线与平面垂直的判定【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，由线面垂直的判定定理，易得sg平面efg【解答】解：在折叠过程中，始终有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，sg平面efg，即正确；设正方形的棱长为2a，则dg=a，sd=a，sg2dg2+sd2，sd与dg不垂直，不正确；sggf，gf与sf不垂直，不正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+y2=4上一定点a（2，0），b（1，1）为圆内一点，p，q为圆上的动点（1）求线段ap中点的轨迹方程；（2

11、）若pbq=90°，求线段pq中点的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想【分析】（1）设出ap的中点坐标，利用中点坐标公式求出p的坐标，据p在圆上，将p坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|pn|=|bn|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|op|2=|on|2+|pn|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程【解答】解：（1）设ap中点为m（x，y），由中点坐标公式可知，p点坐标为（2x2，2y）p点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段ap中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设pq

12、的中点为n（x，y），在rtpbq中，|pn|=|bn|，设o为坐标原点，则onpq，所以|op|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段pq中点的轨迹方程为x2+y2xy1=0【点评】本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程19. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面.      (

13、)平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为20. 已知直线xy+1=0与圆c：x2+y24x2y+m=0交于a，b两点；（1）求线段ab的垂直平分线的方程；（2）若|ab|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点p（4，4）的圆c的切线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，线段ab的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，可得线段ab的垂直平分线的方程（2）利用|ab|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，

14、即可得出结论【解答】解：（1）由题意，线段ab的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，方程为y1=（x2），即x+y3=0；（2）圆x2+y24x2y+m=0可化为（x2）2+（y1）2=m+5，|ab|=2，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为d=，m=1（3）由题意，知点p（4，4）不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4=k（x4），即kxy4k+4=0由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x12y+28=021. 已知数列an中，a1=1，an+1=

15、（nn*）（1）求证：+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1）?an，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），则+为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）?an=，则数列bn的前n项和tn=+，两式相减得=1=2=2，则 tn=422. 已知函数满足，对于任意都有，且（）求函数f(x)的表达式；（）令，研究

16、函数g(x)在区间(1,1)上的零点个数参考答案：（）f（0）=0，c=0，对于任意xr都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a=b，又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xr都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x        （4分）（）方法一：有零点个数，即的交点个数-5分当，所以，      而，因而在这个范围上任取何值均无交点；   -7分当时，.     -  8分函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点    &