2021年福建省泉州市南安金鳌中学高三数学理联考试题含解析

1、2021年福建省泉州市南安金鳌中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（ar）实根个数不可能为（）a2b3c4d5参考答案：d【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f（|x|）=a，（ar）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称作出函数y=

2、f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点不可能有5个交点，即不可能有5个实根故选：d2. 若不等式x2+2x+a-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是           (    ）aa0          ba1         

3、60; ca2           da3参考答案：c3. 某同学在电脑上打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2 009个圈中的个数是（  ）a60    b61     c62    d63参考答案：d4. 函数y=（xx3）?2|x|在区间3，3上的图象大致是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特

4、殊值判断函数的图形即可【解答】解：函数y=（xx3）?2|x|在区间3，3上是奇函数，排除：c，又x=时，y=（）×=0即（，）在函数的图象上，排除b，d，故选：a5. 已知函数（，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选a.【点

5、睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.6. 若loga（3a1）0，则a的取值范围是（）aabaca1da或a1参考答案：d【考点】指、对数不等式的解法【分析】先把0变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：loga（3a1）0，loga（3a1）loga1，当a1时，函数是一个增函数，不等式的解是a0，a1；当0a1时，函数是一个减函数，不等式的解是a，a综上可知a的取值是a1或a故选

6、d7. 对于函数，下列命题中正确的是 （    ）a           b  c         d参考答案：b8. 已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且eb=2a1，d=2c+3，则（ac）2+（bd）2的最小值为(     )a4b5c6d7参考答案：b考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式 专题：导数的概念及应用分析：由题意可得

7、点（a，b）在y=ln（2x1）图象上，点（c，d）在直线y=2x+3上，平移直线y=2x+3到与y=ln（2x1）相切，切点到直线y=2x+3距离的平方即为所求解答：解：由题意可得点（a，b）在ey=2x1即函数y=ln（2x1）图象上，同理可得点（c，d）在直线y=2x+3上，对y=ln（2x1）求导数可得y=，令=2可解得x=1，代入y=ln（2x1）可得y=0，曲线y=ln（2x1）上的点（1，0）到直线y=2x+3的距离为=（ac）2+（bd）2的最小值为（）2=5故选：b点评：本题考查函和导数，涉及转化的思想和距离公式的几何意义，属中档题9. 设全集，a.   

8、    b.       c.        d. 参考答案：d10. 边长为2的正三角形abc中，d，e，m分别是ab，ac，bc的中点，n为de的中点，将ade沿de折起至a'de位置，使a'm= ，设mc的中点为q,a'b的中点为p，则  a'n 平面bced    nq平面a'ec  de平面a'mn，    平面pmn平

9、面a'ec  以上结论正确的是  a.       b.        c.         d.参考答案：【知识点】空间几何体  g4  g5c解析：由题意可知mn与ce在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面pmn与平面a'ec有交点，所以不平行，错误，其它可计算出正确.所以c为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系

10、进行计算可判定结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正三角形abc中，d、e、f分别为各边的中点，i为de的中点，g、h分别在fc、ec上，且，将abc沿de、ef、df折成三棱锥后，异面直线gh与bi所成的角的余弦值为_  参考答案：答案：  12. 函数的定义域是                      参考答案：（-3，2

11、  ）13. 若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= _参考答案：略14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tr），圆c的参数方程是（参数r），则圆c的圆心到直线l的距离为_.参考答案：15. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为         参考答案：或略16

12、. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（     ） a8种    b13种      c21种 d34种参考答案：c人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n格的方法数为,

13、则到达第n格的方法有两类:向前跳1格到达第n格,方法数为;向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.17. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：                        

14、                                                   

15、;     ；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知abc的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：b不可能是钝角.参考答案：解：(用反证法证明1)，成等差数列， b2ac 即acb20.假设b是钝角，则cosb<0，由余弦定理可得，. 这与cosb<0矛盾，故假设不成立.b不可能是钝角.(用反证法证明2)，成等差数列，假设b是钝角，则，则b是abc的最大内角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角对大边)，从而，这

16、与矛盾，故假设不成立，因此b不可能是钝角.(用综合法证明) ，成等差数列，证明：，成等差数列，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，a，b，c为abc三边，a+c>b，cosb>0，b<900，因此b不可能是钝角.19. 如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为      . 参考答案：略20. 已知函数.(1)若，求的值；(2)若动直线xt(t0，)与函数f(x)和函数的图象分别交于p，q两点，求线段pq长度的最大值，并求出此时t的值。 参考答案：21. （本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率参考答案：解：（）平均学习时间为.