2021年河南省商丘市孙付集乡第三中学高二数学文月考试题含解析

1、2021年河南省商丘市孙付集乡第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为x，则ex为（   ）a                

2、60; b             c             d参考答案：b设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，x可能的取值为0,1,2,3，该分布列为超几何分布，则数学期望：

3、.本题选择b选项. 2. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是a. b. c. d. 参考答案：c直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择c选项.3. 点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(   ) ( a)                (b).    

4、0;        (c).              (d).   参考答案：c4. 抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是a1             b2      3   

5、      4 参考答案：c5. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是                 （    ）a.（-，2）     b.（0,3）     c.（1,4）    d.（2，+）参考答案：d6. 已知定函数，则（

6、0;  ）a. 2b. c. 9d. 0参考答案：d【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时， .依次类推，当时，即.故当时，函数的周期为，所以 .故选d.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.7. 已知随机变量x满足d(x)2，则d(3x2)()a2       b6c18     d20参考答案：c8. 已知abc中，ab=，ac=1，cab=30°，则abc的面积为（）

7、abcd参考答案：d【考点】正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出abc的面积【解答】解：abc中，ab=，ac=1，cab=30°，abc的面积s=，故选：d9. 已知点a（0，1），b（3，2），向量=（4，3），则向量=（）a（7，4）b（7，4）c（1，4）d（1，4）参考答案：a【考点】9j：平面向量的坐标运算【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点a（0，1），b（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：a10. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=，a=2，b=1，则c等于（）abcd

8、1参考答案：b【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosc，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：c=，a=2，b=1，c2=a2+b22abcosc=4+12=3，又c为三角形的边长，则c=故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于    参考答案： 12. 点p是椭圆上的一点，f1和f2是焦点，且，则f1pf2的周长为    ，f1pf2的面积为    参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质【分析】由由椭圆的定义可知：丨pf1

9、丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周长为丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，由丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，利用余弦定理可知：丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=4，即可求得丨pf1丨?丨pf2丨=4，f1pf2的面积s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式s=b2=b2tan，即可求得f1pf2的面积【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周长为丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，f1pf2的周长为6，方法一：将丨pf

10、1丨+丨pf2丨=2a=4，两边平方，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，（1）在f1pf2中，由丨f1f2丨=2c，f1pf2=60°，由余弦定理，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨cos60°=丨f1f2丨2=4即丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨pf1丨?丨pf2丨=12，丨pf1丨?丨pf2丨=4f1pf2的面积s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60°=×4×=，方法二：设f1pf2=，由焦点三角形的面积公式可知：s=b2=b2tan=3&#

11、215;tan30°=3×=，故答案为：6，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题13. 在如下图所示的算法中，输出的的值是      参考答案：1014. 已知直线l：y=x+4，动圆o：x2+y2=r2（1r2），菱形abcd的一个内角为60°，顶点a，b在直线l上，顶点c，d在圆o上当r变化时，菱形abcd的面积s的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设ab=a，直线cd的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，进而

12、可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形abcd的面积s=a2，得到答案【解答】解：设ab=a，直线cd的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形abcd的面积s=a2（0，）（，6），故答案为：（0，）（，6）15. 如图，在abc中，abc=acb=30°，ab，ac边上的高分别为cd，be，则以b，c为焦点且经过d、e两点的椭圆与双曲线的离心率的和为  _  .参考答案：16. 方程（）所表示的直线恒过点_。参考答案：（-1，1）；  17. 若，则实数x=_.参考答案

13、：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，         则实数m的取值范围为    （2）略19. （本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，,.（1）证明：平面 （2）求

14、和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值； 参考答案：略20. 解下列关于x的不等式（1）3，（2）x2ax2a20（ar）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）等价转化为整式不等式解之；（2）讨论a，解一元二次不等式【解答】（1）解：3?x（2，；（2）x2ax2a20（ar）解：当a=0时，不等式的解集为0；当a0时，原式?（x+a）（x2a）0当a0时，不等式的解集为xa，2a；当a0时，不等式的解集为x2a，a；21. 设sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和tn【解答】解：（