2022年天津市红桥区高三二模数学试卷含答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载天津市红桥区 20xx年高三二模数学（文）试卷本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,共150 分,考试用时120分钟；第一卷1 至 3 页,第二卷4 至 6 页；答卷前,考生务必将自己的姓名.准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码；答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；祝各位考生考试顺当！参考公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事 a , b 互斥,那么p abp apb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柱体体积公式：vsh ,其中 s 表示柱体底

2、面积,h 表示柱体的高1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锥体体积公式：vsh ,其中 s 表示柱体底面积,h 表示柱体的高3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2球体表面积公式：s4r、 其中 r 表示球体的半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球体体积公式：v4 r3 ,其中 r 表示球体的半径3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一卷留意事项：1每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号；2本卷共 8 题,共 40 分；一.挑选题：在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的精

3、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知集合ax | x21 0、 xr, b x | 0 x3、 xr,就 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） x |1x3,xr（b） x |1 x 3, xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c） x |1 x3,xr（ d） x | 0x3,xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知抛物线y22 px p0 上一点 m 的横坐标为3 ,且满意

4、| mf|2p ,就抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ a）y2x（ b）y4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）y 21 x（ d） y6 x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）某程序框图如下图所示,如输出的s26 ,就判定框内为（ a） k3.（ b） k4.x（ c） k5.（ d） k6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数f x| x2 |e 的零点所在的区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 1、0（ b） 0、1（ c

5、） 1、 2（ d） 2、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） “x2 ” 为“x 22 x0 ”成立的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）既不充分也不必要条件（b）充要条件（ c）必要而不充分条件（d ）充分而不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）函数f x1 sin 2 x3 cos 2x、 xr 、将函数f x 的图象向右平移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个单位长度, 得223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到函数g x的图象,就g x 在区间 、 上的最小值为 63精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 0（ b）32（ c）1（ d ） 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知双曲线c : a 2b21 a0、b0) ,以 c 的右焦点f c、0为圆心,以a 为半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的圆与 c 的一条渐近线交于a、 b 两点,如ab2 c ,就双曲线c 的离心率为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35（ a）5（ b） 326136（ c）2（d ） 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、（ 8）已知函数fx为定义域为r 的偶函数,且fx 110.5f（ x）,如 fx在 1,0上为减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数,记af log 0.5 2 , bf log 2 4 , cf 2 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） abc（ b） acb（ c ） bca（ d） bac第二卷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上；2本卷共12 题,共 110 分；二.填空题：本大题共6 个小题,每道题5 分,共 30 分（ 9 ）已知 i 为虚数单位 , 就 2i13i（ 10）如直线

8、l 过点 1、2 且与直线x3 y50 垂直,就直线l 的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11）当0< x1 时,如函数 ayx 1ax的最大值为112,就 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 12）如图,为一个几何体的三视图,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为边长为 1的正方形,就该几何体外接球的表面积为（ 13）如图,已知圆内接四边形abcd 、边 ad 延长线交bc 延长线于点p ,连结 ac ,bd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 abac6 , pd9 就 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 14）已知等腰abc ,点 d 为腰 ac 上一点, 满意babc2bd ,且 | bd |3 ,就abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积的最大值为.三.解答题：本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤（ 15）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 钝 角 abc中 , 内 角 a, b, c所 对 的 边 分 别 为 a ,b ,c, 已 知 a7 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3 cosc11 ,1

10、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 c 和角 a 的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 sin2 c 的值6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 16）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某工厂要支配生产,两种产品,这些产品要在a、 b、 c 、 d 四种不同的设备上加工,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载按工艺规定,在一天内,每件产品在各设备上需要加工的时间,及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间a2 小时2 小时12 小时b1 小时2 小

11、时8 小时c4 小时0 小时16 小时d0 小时4 小时12 小时设方案每天生产产品的数量为x （件）,产品的数量为y （件）,（）用 x , y 列出满意设备限制使用要求的数学关系式,并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润2（万元）产品每件利润3（万元）,在满意设备限制使用要求的情形下,问该工厂在每天内产品,产品各生产多少会使利润最大,并求出最大利润 .（ 17）（本小题满分13 分）如图,在四棱锥pabcd 中,底面abcd 为菱形,侧面pbc 为直角三角形,pcb90 、点 e 为 pc 的中点,且平面pbc平面 abcd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 证明：ap

12、/ 平面 bed ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 证明：平面apc平面 bed ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如bcpc2 ,abc60 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求异面直线ap 与 bc 所成角的余弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 18）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设椭圆c : xy1 ab0) ,过点q2、1,右焦点f 2、0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a2b2（）求椭圆c 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设直线l :

13、 yk x1) （ k0 ）分别交x 轴, y 轴于c、 d 两点,且与椭圆c 交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 m 、 n 两点,如 cnmd 、求 k 值、并求出弦长| mn |.（ 19）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知数列成等比数列an为等差数列, 公差 d0 ,a12 ,其前 n 项为sn（ nn）且 a1 、 a4 、 s5 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求数列an的通项an 及前 n项和sn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 如 a b4 ,数列b b的前 n 项和为t ,证明：对

14、nn, 4 t3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n nn n 2nn3（ 20）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f x12a ln xbx 2x ,（ a、 br ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 如函数f x在 x11、 x22 处取得极值, 求 a、 b 的值, 并说明分别取得的为极大值仍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ） 如 函 数f x在 （ 1、 f 1） 处 的 切 线 的 斜 率 为

15、 1 , 存 在 x1、e, 使 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx a + 2-1 x22x 成立,求实数a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 h xxf x1 x,求2h x在1、e上的最小值及相应的x 值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 红桥区高三二模一.挑选题：每道题数5 分,共学（文）参考答案40 分题号12345678答案cbabdcab二.填空题：每道题5 分,共 30 分题号91011121314精品学习资料

16、精选学习资料 - - - 欢迎下载答案55i3x+y+1=0112336精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：共6 小题,共80 分（ 15）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 钝 角 abc中 , 内 角 a, b, c所 对 的 边 分 别 为 a ,b ,c, 已 知 a7 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3 11cosc,14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 c 和角 a 的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 sin2 c 的值6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

17、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由于a7 , b3 cosc11 ,所以14sin c1cos c53214精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由余弦定理知：c22ab2 abcos c499237111425 ,故 c5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理知：ac, sin aa sin c753143 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin cc52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于钝角abc, acb ,所以 a 为钝角,故a120 .精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） sin2 csin 2c cos 66cos2 csin6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载531 132 1 117 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 221 1 41 421 429 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 16）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某工厂要支配生产,两种产品,这些产品要在a、 b、c 、 d 四种不同的设备上加工,按精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载工艺规定,在一天内,每件产品在各设备上需要加工的时间,及各设备限制最长使用时间

19、如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间a2 小时2 小时12 小时b1 小时2 小时8 小时c4 小时0 小时16 小时d0 小时4 小时12 小时设方案每天生产产品的数量为x （件）,产品的数量为y （件）,（）用 x , y 列出满意设备限制使用要求的数学关系式,并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润2（万元）产品每件利润3（万元）,在满意设备限制使用要求的情形下,问该工厂在每天内产品,产品各生产多少会使利润最大,并求出最大利润.解：（）产品的数量为x ,产品的数量为y ,2 x2y 12xy 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x , y 所

20、满意的数学关系式为：x2 y 8,即x2 y 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 4x 160 4 y 120 x 40 y 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画出不等式组x2 y 8所表示的平面区域,即可行域（图中阴影部分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 x 40 y 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设最大利润为z （万元）,就目标函数z2 x3 y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 z2x3 y 变形 y2 xz ,这为斜率为2 ,随 z 变化的一组平

21、行直线,z 为直线在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴上的截距,当z 取得最大值时,z 的值最大,又由于x , y 所满意的约束条件,所以由3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图可知,当直线y2 xz 经过可行域上的点m 时,截距z 最大,联立方程组：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y4x168得点 m 坐标为 4、2 ,此时 z243214.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,每

22、天支配生产4 件产品,2 件产品,会使利润最大为14 （万元）（ 17）（本小题满分13 分）如图,在四棱锥pabcd 中,底面abcd 为菱形,侧面pbc 为直角三角形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pcb90 、点 e 为 pc 的中点,且平面pbc平面 abcd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 证明： ap/ 平面 bed ； 证明：平面apc平面 bed ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如bcpc2 ,abc60 ,求异面直线ap 与 bc 所成角的余弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设 acbdo , abcd

23、为平行四边形,故o 为 bd中点；连结oe , 由于点 e 为 pc 的中点,所以 ap /oeoe平面 bed 、 ap平面 bed精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ap /平面 bed精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 由于平面 pbc平面 abcd 、pcb90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 pc平面 abcd ,又 bd平面 abcd所以 pcbd 、而底面 abcd 为菱形,故acbd又 acpcc所以 bd平面 apc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bd平面 bed ,所以

24、平面 apc平面 bed .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由 由于bc/ ad , 故pad 为异面直线ap 与 bc 所成的角,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知bcpc2 ,abc60 ,底面 abcd 为菱形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 abbcacpc2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以在直角三角形dpc 中,pcdc2 ,故 dp22 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取 bc 中点 h ,就 ahbc , ah平面 pbc ,精品学习资料精选学习

25、资料 - - - 欢迎下载在直角三角形ahp 中, ph5 , ah3 ,故 ap22 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, ap22 ,在三角形apd 中,1 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cospdf22 ap4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以异面直线ap 与 bc 所成角的余弦值为2 4（ 18）（本小题满分13 分）x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设椭圆c :221 abab0 ,过点q2、1,右焦点f 2、0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）

26、求椭圆c 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设直线l : yk x1 （ k0 ）分别交x 轴, y 轴于c、 d 两点,且与椭圆c 交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 m 、 n 两点,如 cnmd 、求 k 值、并运算弦长| mn |.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由于过点q2、1,故有21122a b,由已知 c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2221122x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立a2ab 解得：a2b24、 b2 ,所以椭圆c 的方程为1 42精品学习资料精选学习资料 -

27、- - 欢迎下载（）直线l : yk x1 与 x 轴交点c1、 0 ,y 轴交点d 0、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 y242222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立消元得：yk x112k x4k x2k40 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m x 、 y 、 n x 、 y ,就 xx4k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2112212212k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cn x21、 y2 , mdx1、ky1 ,4k 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 cnmd 得： x1x

28、212k21,解得： k由 k20 得 k代入2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得： 2 x22 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x1x21 , x1 x2,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| mn |1k 2 xx 24 x x31642精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 222（ 19）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知数列成等比数列an为等差数列, 公差 d0 ,a12 ,其前 n 项为sn（ nn）且 a1 、 a4 、 s5 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）

29、求数列an的通项a n 及前 n项和sn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 如 a b4 ,数列b b的前 n 项和为t ,证明：对nn, 4 t3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3n nn n 2nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由 a12 和 a1 、 a4 、 s522 成等比数列,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 3d 212 10d ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 d 2 或 d所以 d 2,10 . 由 d09精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 annsn 22 n n1

30、22 n 即数列an的通项公式为an2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由an bn24 ,得 bn,n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于,bnbn 242 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn2nn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11111111132435n1n1nntn21211113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 tntn 1nn40 ,222n1n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 tn 递增,对 nn,4tn t13精品学习资料精选学

31、习资料 - - - 欢迎下载n故,对 nn有 4 t33（ 20）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xa ln x1 bx22x ,（ a、 br ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 如函数f x在 x11、 x22 处取得极值, 求 a、 b 的值, 并说明分别取得的为极大值仍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为微小值；（ ） 如 函 数f x在 （ 1、 f 1） 处 的 切 线 的 斜 率 为 1 , 存 在 x1、e,

32、使 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx a + 2-1 x22x 成立,求实数a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 hxxf x1b2 x,求2h x 在 1、 e 上的最小值及相应的x 值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由于f xabx x1 , f1ab10 ,f 21 a2b210 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由解得：a2 , b1 .33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时 f x 2

33、ln x1 x2x , f x x1 x2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载363xx（ 0,1）1（ 1、2 ）2（ 2, +）f x-0+0-精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x减微小增极大减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,在 x1 取得微小值,在x2 取得极大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如函数f x 在（ 1、 f 1 ）处的切线的斜率为1,就f 1ab11 ,就 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x a ln xa x2x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xxa ln xa x 2 a + 2-1 x2x 成立,就a x2ln x x2x 成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1、 e22、 ln x 1 x