2021年广西壮族自治区桂林市外国语实验学校高三数学文测试题含解析

1、2021年广西壮族自治区桂林市外国语实验学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()a有理数、零、整数       b有理数、整数、零c零、有理数、整数       d整数、有理数、零参考答案：b2. 函数yasin（x）（>0，<，xr）的部分图象如图所示，则该函数为（   

2、60; ）    ay2sin（x）              by2sin（x）    cy2sin（x）            dy2sin（x）参考答案：d3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是      

3、       （    ）         acm3                  bcm3              ccm3  &#

4、160;      dcm3参考答案：b4. 在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b， 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选b. 5. 设点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）a1bc2d参考答案：d【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=则z的几何意义是区域内的点到点d（1，0）的距离，由图象知d到直线2xy=0的距离最小，此时d

5、=，故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用以及距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键6. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为     a       b      c    d参考答案：b7. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）a4b5c6d7参考答案：b【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论【解答】解：当输入

6、的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选b【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题8. 函数的最大值是a3       

7、;             b2                    c1                d0 参考答案：a9. 如果若干

8、个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：；其中“同簇函数”的是（    ）a         b               c               d参考答案：c略10

9、. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为abcd参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等价转化.12. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_学生参考答案：4440  

10、; 略13. 已知正实数a，b 满足a+3b=7，则+ 的最小值为  参考答案：【分析】构造基本不等式的性质即可求解利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b，即a0，b0；a+3b=7，a+1+3（b+2）=14则，那么：（+ ）（）=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号+ 的最小值为：，故答案为：14. 设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第        象限。参考答案：四15. 计算：       &#

11、160;              参考答案：16. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数|f（x）3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可|【解答】解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|3x+b有三个零点，就是h（x）=|f（x）|3x与y=b有3个交点，h（x）=，画出两个函数的图象如图：，当x0时，6，当且仅当x=1时取等

12、号，此时b6，可得b6；当0x4时，xx2，当x=时取得最大值，满足条件的b（，0综上，b给答案为：17. 已知函数，其导函数记为，则                        .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸

13、取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（）求随机变量的分布列及数学期望；（）求乙取到白球的概率.参考答案：（）设袋中原有个黑球,由题意知 1分 ，   可得或 (舍去) 3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为   4分                7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为8分所以数学期望为

14、:  9分（）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件a,则               11分答：乙取到白球的概率为.                         &#

15、160; 12分19. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是             .参考答案：20. 已知函数，不等式的解

16、集为（2，4）（1）求实数的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；.5分（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立，?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0.10分21. （本题满分12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位87

17、88919193乙单位8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知       识的掌握哪个单位更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，   求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.参考答案：（1）， 1分  2分     3分   4分（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85

18、，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况 ，8分则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况。10分由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率=0.5 12分22. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（i）写出圆的直角坐标方程；（ii）求的值. 参考答案：() ;() （i）由，得    ， 2分即即圆的直角坐标方程为&#