【教学设计】_圆的面积_数学_小学_淄博市临淄区实验小学马宏森

1、圆的面积教学设计淄博市临淄区实验小学 马宏森教学目标：1、认知目标：通过演示操作，让学生经历和体验圆的面积公式转化、推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。2、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力，通过引导学生的自主探究、动手操作、小组合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：激发学生探索新知识，解决新问题的兴趣；同时让学生接触并更能理解化圆为方、极限、转化等数学思想方法。教学重点：推导、理解和掌握圆的面积的计算公式。教学难点：圆的面积计算公式的推导和应用。教学准备：圆的16等分小份，大头针，泡沫板。教学过程：一、常规积累：师：今

2、天我们来学习圆的面积。（板书：圆的面积）师：请你回顾一下我们学习了哪些图形的面积？预设：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（课件出示：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）师：你还记得我们是怎样研究平行四边形、三角形、梯形的面积的吗？请同桌交流一下。预设：平行四边形通过沿着一条高进行分割，然后平移，拼成一个长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积。两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出三角形的面积。两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出梯形的面积。（板书：平行四边形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 平行四边形）师：在学习

3、这三种图形面积时，都用到了哪种共同的方法？预设：转化的思想，把要研究的图形面积转化成我们学过的图形的面积。（板书：转化）师：那今天我们来研究圆的面积能不能用“转化”思想呢？二、合作交流，自主探究：师：在这五种图形中，你觉得谁和圆长得最像？预设：正方形。师：既然正方形和圆长得最像，那我们就来借助正方形来研究研究圆的面积。（课件出示：从右边飞入一个正方形，从左边飞入一个圆，圆正好内切于正方形内。）1、估算圆的面积范围。师：如果用r来表示圆半径的长，这个正方形的面积怎么表示呢？学生小组交流后汇报展示。（预设：4r2）师：你们是怎么想的？预设1：这个正方形被分成4个小正方形，每个小正方形的面积是r2，

4、那么4个小正方形的面积就是4r2。预设2：正方形的边长是2r，正方形的面积是2r×2r，是4 r2。师：那这个圆的面积和4r2比，是大还是小啊？预设：圆的面积小于4r2。（板书：S圆4r2）师：我们除了能够确定圆的面积比4个小正方形的面积小，你还能看出点什么？（引导学生寻找圆的面积的下限）预设1：圆的面积比1个小正方形的面积大。（课件展示）预设2：圆的面积比2个小正方形的面积大。（课件展示）预设3：圆的面积比3个小正方形的面积大。（课件展示）师：这个想法很好，可似乎不那么容易看出来，看不出来，怎么办？学生小组讨论后交流：（教师利用课件演示）预设1：我们只需要圆的四分之一和这三个小角进

5、行比较。预设2：可以将圆的四分之一在平均分成3份，拿其中的1份和一个小角比。预设3：还可以把3个小角拼起来和圆的四分之一进行比较。教师总结：两种方法，一种是分割以后拿出去比较；另外一种是拼组起来拿进来比较。得出：圆的面积比3个小正方形的面积大，也就是说圆的面积和3 r2比怎么样？预设：大。（板书：3r2S圆） 概括：圆的面积介于一个小方形面积的3倍到4倍之间。板书：3r2S圆4r2师：那你猜一下圆的面积会是小正方形面积的几倍呢？（培养学生猜想的能力，引出解决圆的面积的具体策略。）2、“教结构”学习方法。（1）观察思考，寻找关系。师：我们来看圆的四分之一，它像我们学过的哪个图形？预设：三角形。师

6、：圆的四分之一与三角形哪里不同？预设：它有一条边是弯曲的。师：你能想办法让它更像三角形吗？预设：把圆8等分，16等分，32等分（课件演示）师：我们如果继续将圆等分下去，它的每一小份和三角形就会越来越像。那这一小份与整个圆有什么关系？同桌交流一下。预设：1、这一小份的面积是圆的面积的32分之一。 2、这一小份的弧长是圆的周长的32分之一。 3、这一小份的高是圆的半径。 4、这一小份的顶点是圆的圆心。（2）利用关系，推导面积。师：你能利用三角形面积公式求出这一小份的面积吗？你能利用这一小份的面积推导出圆的面积吗？试着写一写。学生说，师板书推导过程，重点讲解将周长C=2r带入推导过程中，最后推导出圆

7、的面积计算公式S圆=r 23、“用结构”小组探究。师：刚才我们是借助一小份求圆的面积，你还能把圆转化成其他图形，计算出它的面积吗？小组合作探究。操作要求：（1）将这些“小份儿”拼成学过的平面图形。（2）尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，推导出圆的面积,将推导过程写在课堂学习纸上。（课件出示）（引导学生把圆均分成的16小份，剪一剪，拼一拼，看看能不能拼成学过的平面图形。尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，推导出圆的面积）4、学生展示，全班交流。 预设：拼成1个平行四边形、2个平行四边形，4个平行四边形，8个平行四边形；拼成1个三角形、4个三角形；拼成1个梯形展示交流推导过程。最终都是S圆=r 2（让学生知道：要解决一个问题的方法不是唯一的，一题能多解，而且往往能达到殊途同归的目的，培养学生在今后解答问题时多动脑的习惯，培养他们的发散性思维能力。）三、巩固练习，拓展思维：师：看到S圆=r 2，我们可以怎样理解？预设：圆的面积是以半径为边长的小正方形面积的倍。练习一： 练习二：求绿色阴影的面积。 四、课堂总结，应用生活：师：回顾一下这节课我们是怎样学习圆的面积的？圆的面积计算公式是如何推导出来的？要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？