2022年圆锥曲线压轴大题预测

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载21. （ 2021 全国猜测卷）（本小题满分12 分）已知.（1）如时,恒成立,求实数的取值范畴；（2）求证：对一切正整数均成立 .答案及解析：21. （ 1）；如,就,时,；此时,在区间上为增函数；时,；符合要求；2分如,就方程有两个异号的实根,设这两个实根为,且；时,；在区间上为减函数,；不符合要求；的取值范畴为；5 分（2）由（ 1）知,时,不等式恒成立；时,恒成立；令（）,得,整理得；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7 分；令, 2, 3,得,；9 分将上述个不等式的左右两边分别相加,得；对一切正整数均成

2、立；12 分21. （陕西猜测）（此题满分14 分）已知函数（1）当时,求在的最小值；（2）如存在单调递减区间,求的取值范畴；（3）求证：答案及解析：20. （ 1）,定义域为,在上为增函数.（2） 因 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载由于如存在单调递减区间,所以有正数解 .即有的解当时,明显成立.当时,开口向下的抛物线,的解；当时,开口向上的抛物线,即方程有正根 .由于,所以方程当时,有两正根 .；总有,解得综合知：（3）（法一）依据（1）的结论,当时,即令,就有, 法二 当时,即时命题成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设当时,

3、命题成立,即时,依据（ 1）的结论,当时,即令,就有,就有,即时命题也成立因此,由数学归纳法可知不等式成立3222（2021.衡阳校级模拟）已知函数g（x） =alnx , f （ x ） =x +x +bx （1）如 f （ x ）在区间 1 , 2 上不为单调函数,求实数b 的范畴；2（2）如对任意x 1 , e ,都有 g（ x） x +（ a+2） x 恒成立,求实数a 的取值范畴；（ 3）当 b=0 时,设 f（x）=,对任意给定的正实数a,曲线 y=f（ x）上为否存在两点p,q,使得 poq为以 o（ o为坐标原点）为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理

4、由3222解：（ 1）由 f （x ） =x +x +bx2得 f' （ x ） =3x +2x+b 因 f （ x ）在区间 1 , 2 上不为单调函数2所以 f' （ x ） =3x +2x+b 在1 , 2 上最大值大于0,最小值小于0, 16 b 5（ 4 分）22（ 2）由 g（ x） x +（ a+2） x ,得（ x lnx ）ax 2x x 1 , e , lnx 1x,且等号不能同时取,lnx x,即 x lnx 0a恒成立,即a（ 6 分）令,求导得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 x 1 , e 时, x 10,0lnx

5、1x+2 2lnx 0,从而 f （ x ） 0,f （ x）在 1 , e 上为增函数,=f （ 1） = 1,a 1（ 8 分）（ 3）由条件, f（ x） =,假设曲线y=f（x ）上存在两点p,q满意题意,就 p,q只能在 y 轴两侧,（9 分）32不妨设 p（ t , f（ t ） , t 0 就 q（ t , t +t ）,且 t 1 poq为以 o为直角顶点的直角三角形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t2+f（ t ）（ t32+t）=0 （ * ）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22323为否存在p, q等价于方程（* ）在 t 0 且 t 1

6、时为否有解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 0 t 1 时,方程（ * ）为 t+（ t+t ）（t+t ） =0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42232化简得 t t +1=0,此方程无解；（12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 t 1 时,方程（ * ）为 t+alnt（ t+t ） =0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即,设 h（t ） =（ t+1 ） lnt,（ t 1）,就 h（ x） =lnt+1,明显,当t 1 时, h（ x ） 0,即 h（ x）在（ 1,+）上为增函数,h（ t ）的值域为（h（ 1）,+）,即（ 0,+）,当 a 0 时,方程（