2022年四川省内江市高考数学五模试卷及解析2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料+y四川省内江市高考数学五模试卷（理科）一.挑选题：本大题共10 个小题,每道题5 分,共 50 分 .在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1设复数z=1i 的共轭复数为,就 z.=（）a0b 1c2d2已知集合a= 0,1,2,3 ,集合 b=x| x=ab,a,ba,且 ab ,就 ab=（）a 0,2,3 b0,1,2c 0,2,4d 0,2,3,63以下说法正确选项（）22a“ ab 为b” 的充分不必要条件” “ ab命题 “. x0r, x02+10”的否定为 “. x0r,x02+1 0”c关于 x 的方程 x2+（

2、a+1）x+a2=0 的两实根异号的充要条件为a1d如 f（x）为 r 上的偶函数,就f（x+1）的图象的对称轴为x=14以下说法错误选项（）a如直线 a平面 ,直线 b平面 ,就直线a 不肯定平行于直线bb如平面 不垂直于平面 ,就 内肯定不存在直线垂直于平面c如平面 平面 ,就 内肯定不存在直线平行于平面d如平面 平面 v,平面 平面 v,=l,就 l 肯定垂直于平面v5（12x）5（1+3x）4的绽开式中x2的系数等于（）a120b 26c94d2146如双曲线y2=1 的渐近线与圆（x5）222=r （r0）相切,就r=（）a5bc2d7执行如图的程序框图,就输出的s 的值为（）a1b

3、2c3d48等腰直角三角形abc 中, c=90 ,ac=bc=1 ,点 m,n 分别为 ab,bc 中点,点p为abc （含边界）内任意一点,就.的取值范畴为（）a ,b,c ,d,精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料cos9已知方程=k 在（ 0,+）上有两个不同的解 , （ ） ,就下面结论正确选项（）22asin2 =2 cos bcos2 =2 sin csin2 =22dcos2 =2 sin2cos 10已知定义在r 上的函数f（ x）满意： f（x）=,且 f（x+1）=f（x 1）,函数 g（x）=,就方程 f（x）=g（x）在区间 7,3 上全部实根之和为（）a

4、6b 8c 11 d 12二.填空题（每题5 分,满分25 分,将答案填在答题纸上）11已知 sinx=,x（,） ,就 tanx=12有 6 个人站成一排,甲乙两人都站在丙的同侧的不同站法有种13已知一个棱长为2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图,如下列图,就该截面的面积为214设抛物线y =8x 的焦点为f,准线为 l,p 为抛物线上一点,pal,a 为垂足,假如af的倾斜角为,就 | pf| =15定义一：对于一个函数f（x） （xd） ,如存在两条距离为d 的直线 y=kx +m1和 y=kx +m2,使得在 xd 时, kx+m1f（x） kx+m2恒成立,就称函数f（x）

5、在 d 内有一个宽度为d 的通道定义二：如一个函数f（x） ,对于任意给定的正数.,都存在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为.的通道,就称f（x）在正无穷处有永恒通道以下函数： f（x） =lnx, f（x） =, f（x）=, f（x）=x2, f（x）=ex,其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号为三.解答题（本大题共6 小题,共75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16设 xr,函数 f（x）=cosx（2sinxcosx）+2（x） （）求函数f（x）在 0, 上的单调递增区间；精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料（）设锐角 abc 的内角

6、 a. b.c 所对边分别为a.b.c,且=,求 f （a ）的取值范畴17设正项等比数列 an中, a1=2,为 3a1与 2a2的等差中项（1）求数列 an的通项公式；（2）如数列 bn的各项为正,且bn为与的等比中项,求数列bn 的前 n 项和 tn；如对任意 nn*都有 tnlogm2 成立,求实数 m 的取值范畴18在公务员聘请中,既有笔试又有面试,某单位在 2021 年公务员考试中随机抽取 100 名考生的笔试成果,按成果分为5 组 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100 ,得到的频率分布直方图如下列图（1）求 a 值及这 100 名考

7、生的平均成果；（2）如该单位打算在成果较高的第三.四.五组中按分层抽样抽取6 名考生进入其次轮面试,现从这 6 名考生中抽取3 名考生接受单位领导面试,设第四组中有 名考生接受领导面试,求 的分布列和数学期望19如图,四边形abcd 中, ab cd, abd=30 ,ab=2cd=2ad=2,de面 abcd ,efbd ,且 ef=bd （1）求证： fb面 ace ；（2）如二面角cbfd 的大小为 60 ,求 cf 与面 abcd所成角的正弦值精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料20设非零平面对量, =（, ） ,规定.=| | sin f1,f2为椭圆 c：=1（ab0）的

8、左.右焦点,点m,n 分别为其上的顶点,右顶点,且.=6,离心率 e=（）求椭圆c 的方程；（）过点f2的直线交椭圆c于点a,b,求：.的取值范畴21设 f（x）=,g（x） =alnx（a0） （）求函数f（x）=f（ x）.g（ x）的极值；（）如函数g（x）=f （x） g（x）+（a1）x 在区间内有两个零点,求实数a的取值范畴；（）求证：当x0 时,lnx+0精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料c关于 x 的方程 x2021 年四川省内江市高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一.挑选题：本大题共10 个小题,每道题5 分,共 50 分 .在每道题给出的四个选项中,只有

9、哪一项符合题目要求的.1设复数z=1i 的共轭复数为,就 z.=（）a0b 1c2d【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接由复数z 求出,然后代入z.化简运算得答案【解答】 解：由 z=1i,得就 z.=（1 i）.（1+i）=2应选： c2已知集合a= 0,1,2,3 ,集合 b=x| x=ab,a,ba,且 ab ,就 ab=（）a 0,2,3b0,1,2c 0,2,4d 0,2,3,6【考点】 交集及其运算【分析】 依据集合的交集的运算和集合的表示方法即可求出答案【解答】 解：集合 a= 0,1,2,3 ,集合 b= x| x=ab,a,ba,且 ab= 0,2,3,6就 a b

10、= 0,2,3应选： a 3以下说法正确选项（）a“ ab 为2b2” 的充分不必要条件” “ ab命题 “. x0r, x02+10”的否定为 “. x0r,x02+1 0”2+（a+1）x+a2=0 的两实根异号的充要条件为a1d如 f（x）为 r 上的偶函数,就f（x+1）的图象的对称轴为x=1【考点】 命题的真假判定与应用【分析】 a 依据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判定即可,b 依据特称命题的否定为全称命题进行判定,c依据充分条件和必要条件的定义结合一元二次方程根的分布进行求解即可,d 依据偶函数的性质以及函数平移关系进行判定【解答】 解： a当 a=1,b=1 时

11、,满意 ab,但 a2b2不成立,即充分性不成立,故a 错误,b命题 “. x0r, x02+10”的否定为 “. x0r,x02+1 0”,故 b 错误,2+（a+1）x+a2=0 的两实根异号,就,即,即 a2,即方程有两实根异号的充要条件为a2,故 c 错误,d如 f（x）为 r 上的偶函数,就公式f（x）关于 y 轴即 x=0 对称,将函数 f（x）向左平移1 个单位,得到f（x+1） ,就函数关于x=1 对称,c如方程 x精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料542+y=1 的一条渐近线,即 d 正确,应选： d4以下说法错误选项（）a如直线 a平面 ,直线 b平面 ,就直线

12、a 不肯定平行于直线bb如平面 不垂直于平面 ,就 内肯定不存在直线垂直于平面c如平面 平面 ,就 内肯定不存在直线平行于平面d如平面 平面 v,平面 平面 v,=l,就 l 肯定垂直于平面v【考点】 命题的真假判定与应用【分析】 a 依据线面平行的性质定理进行判定,b 利用反证法结合面面垂直的性质进行判定,c利用面面垂直以及线面平行的性质进行判定,d 依据面面垂直的性质进行判定【解答】 解： a如直线a平面 , 直线 b平面 , 就 a,b 平行或相交或为异面直线,就直线 a 不肯定平行于直线b正确,故a 正确,b如 内存在直线垂直于平面 ,就依据面面垂直的判定定理得 ,与平面 不垂直于平面

13、 冲突,故如平面不垂直于平面 ,就 内肯定不存在直线垂直于平面正确,故b 错误,c如平面 平面 ,就 内当直线与平面的交线平行时,直线即与平面平行, 故 c 错误, d 如平面 平面 v,平面 平面 v,=l ,就依据面面垂直的性质得l 肯定垂直于平面v,故 d 正确,应选： c5（ 12x）（1+3x）的绽开式中x 的系数等于（）a120b 26c94d214【考点】 二项式定理的应用【分析】 把（ 12x）5和（ 1+3x）4依据二项式定理绽开,可得绽开式中x2的系数【解答】解：（12x51+3x4280 x3+80 x432x5） . （1+12x+54x2108x381x4） ,） （

14、）= （110 x+40 x +它的绽开式中x2的系数等于54+（ 10） 12+40=26,应选： b6如双曲线y2=1 的渐近线与圆（x5）222=r （r0）相切,就r=（）a5bc2d【考点】 双曲线的简洁性质；直线与圆的位置关系【分析】 取双曲线y2=1 的一条渐近线,由已知渐近线与圆（x52+y22（r 0）=r相切得性质可得：圆心（5,0）到渐近线的距离d=r,利用点到直线的距离公式得出即可【解答】 解：取双曲线y2渐近线与圆（x 5）2+y2=r2（r0）相切,圆心（ 5,0）到渐近线的距离d=r,即,解得 r=精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料应选 b7执行如图的

15、程序框图,就输出的s 的值为（）a1b2c3d4【考点】 程序框图【分析】 依据程序框图的功能为求s=1.log34.log45.log56.log67.log78.log89 判定终止程序运行的 k 值,利用对数换底公式求得s 值【解答】 解：由程序框图得：第一次运行s=1.log34,k=4；其次次运行s=1.log34.log45,k=5；第三次运行s=1.log34.log45.log56,k=6；直到 k=9 时,程序运行终止,此时s=1.log34.log45.log56.log67.log78.log89=,应选 b8等腰直角三角形abc 中, c=90 ,ac=bc=1 ,点

16、m,n 分别为 ab,bc 中点,点p为abc （含边界）内任意一点,就.的取值范畴为（）a ,b,c ,d,【考点】 平面对量数量积的运算【分析】 挑选合适的原点建立坐标系,分别给出动点（含参数）和定点的坐标,结合向量内积运算公式进行求解【解答】 解：以 c 为坐标原点, ca 边所在直线为x 轴,建立直角坐标系,就 a（1,0） ,b（0,1） ,设 p（x,y） ,就精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料且=（ 1,） ,=（x,y） ,就.=x+y+,令 t=x+y+,结合线性规划学问,就y=2x +2t 当直线 t=x+y+经过点 a（1,0）时,.有最小值,将（ 1,0）代

17、入得t=,当直线 t=x+y+经过点 b 时,.有最大值,将（ 0,1）代入得t=,就.的取值范畴为 , ,应选： a9已知方程=k在（0,+）上有两个不同的解 , （ ） ,就下面结论正确选项（）asin2 =2 cos2bcos2 =2 sin2 22csin2 =2 cos dcos2 =2 sin 【考点】 函数的零点与方程根的关系【分析】 由题意可得,y=| sin x| 的图象与直线y=kx（k0）在（ 0,+）上有且仅有两个公共点,故直线y=kx 与 y=| sin x| 在（ , ）内相切,且切于点（ , sin ） ,切线的斜率为cos =,化简可得结论【解答】 解：=k,

18、| sin x| =kx ,精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料要使方程=k（k0）在（ 0,+）上有两个不同的解,就 y=| sin x| 的图象与直线y=kx（k0）在（ 0,+）上有且仅有两个公共点,所以直线y=kx 与 y=| sin x| 在（ ,）内相切,且切于点（ , sin ） ,切线的斜率为cos =, cos =sin ,sin 2 =2sin cos =2 cos2 ,应选： c10已知定义在r 上的函数f（ x）满意： f（x）=,且 f（x+1）=f（x 1）,函数 g（x）=,就方程 f（x）=g（x）在区间 7,3 上全部实根之和为（）a 6b 8c 1

19、1 d 12【考点】 根的存在性及根的个数判定；函数的图象【分析】 画出函数的图象,利用两个函数的交点关于（2,1）对称,然后求解结果【解答】 解：画出两个函数的图象,方程 f（x）=g（x）在区间 7, 3 上全部实根共有5 个,其中 x1与 x4；x2与 x3关于（ 2,1）对称,另一个为3,5 个根的和为： （ 4）+（ 4）+（3）=11精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料应选： c二.填空题（每题5 分,满分25 分,将答案填在答题纸上）11已知 sinx=,x（,） ,就 tanx=【考点】 三角函数的化简求值【分析】 求出余弦函数值,然后求解正切函数值即可【解答】 解：

20、 sinx=,x（,） ,cosx=,tanx=故答案为：12有 6 个人站成一排,甲乙两人都站在丙的同侧的不同站法有480种【考点】 排列.组合的实际应用【分析】 依据题意,甲,乙,丙三人的位置次序为丙在甲乙之间或丙在甲乙两边,即可得甲乙两人都站在丙的同侧的不同站法为全部排法数目的,运算可得答案【解答】 解：甲,乙,丙三人的位置次序为丙在甲乙之间或丙在甲乙两边,故 6 个人站成一排,甲乙两人都站在丙的同侧的不同站法有a66=480 种,故答案为： 48013已知一个棱长为2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图,如下列图,就该截面的面积为【考点】 由三视图求面积.体积【分析】 依据集合

21、的三视图得出该几何体为正方体切去一个棱台,画出它的直观图,求出截面面积即可【解答】解：依据几何体的三视图,得； 该几何体为正方体去掉一个棱台,如下列图；精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料y截面为等腰梯形,且两底边长分别为ef=,b1d1=2,腰长 b1e=d1f=,梯形的高为=,截面面积s=（+2）=故答案为：14设抛物线2=8x 的焦点为f,准线为 l,p 为抛物线上一点,pal,a 为垂足,假如af的倾斜角为,就 | pf| =8【考点】 直线与抛物线的位置关系【分析】 通过设 p （ m,n） （不妨令m.n 均为正数）,利用 apf 为等腰三角形及直角三角形,求出 n,m,

22、通过抛物线的定义求解即可【解答】 解：由题可知：抛物线y2=8x 的焦点为： f（2,0） ,2=8x 的准线方程为：x= 2,不妨设 p（m,n） （ m.n 均为正数） ,就 8m=n2,| pa| =2+m,| fa| =,由抛物线的定义可知：| pf| =| pa| =2+m, apf 为等腰三角形,又 afx=, 2p=| fa| cos60 ,| fa| =8即=8,n2=48得： 8m=48,解得： m=6,| pf| =2+6=8故答案为： 815定义一：对于一个函数f（x） （xd） ,如存在两条距离为d 的直线 y=kx +m1和 y=kx +m2,使得在 xd 时, kx

23、+m1f（x） kx+m2恒成立,就称函数f（x）在 d 内有一个宽度为d 的通道定义二：如一个函数f（x） ,对于任意给定的正数.,都存在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为.的通道,就称f（x）在正无穷处有永恒通道以下函数：抛物线 y精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料cos, f（x） =lnx, f（x） =, f（x）=, f（x）=x2f（x）=ex,其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号为【考点】 函数恒成立问题【分析】 依据定义一与定义二,对所给函数进行逐一进行判定,解题的关键看函数的单调性和为否有渐近线等【解答】 解： f （x）=lnx ,随着

24、 x 的增大,函数值也在增大,无渐近线,故不存在一个实数 x0,使得函数f（ x）在 x0,+）内有一个宽度为. 的通道,故f（x）在正无穷处无永恒通道； f（x）=,随着 x 的增大,函数值趋近于0,对于任意给定的正数.,都存在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为. 的通道,故f（x）在正无穷处有永恒通道； f（x） =,随着 x 的增大,函数值也在增大,有两条渐近线y=x,对于任意给定的正数.,都存在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为. 的通道,故f（x）在正无穷处有永恒通道； f（x）=x2,随着 x 的增大,函数值也在增大,无渐近线,故不存

25、在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为. 的通道,故f（x）在正无穷处无永恒通道；x,随着 x 的增大,函数值趋近于0,趋近于 x 轴,对于任意给定的正数.,都存在一个实数x0,使得函数f（x）在 x0,+）内有一个宽度为.的通道,故f（x）在正无穷处有永恒通道故答案为： 三.解答题（本大题共6 小题,共75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16设 xr,函数 f（x）=cosx（2sinxcosx）+2（x） （）求函数f（x）在 0, 上的单调递增区间；（）设锐角 abc 的内角 a. b.c 所对边分别为a.b.c,且=,求 f（a）的取值范畴【考点】

26、 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】 （ 1） 第一,结合二倍角公式和帮助角公式化简给定的函数,得到 f （x） =2sin （2x） ,然后,依据三角函数的单调性进行确定单调递增区间；（2）先结合余弦定理化简得到cosb=,然后,结合正弦定理,得到cosb=,结合范畴得到 b=,然后,依据有关角的范畴,从而确定f（a）的取值范畴【解答】 解：（） f（x）=cosx（2sinxcosx）+cos2（x）=2sinxcosx2cos2sin x=sin2x cos2x f（x）=ex+精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料=2sin（2x） 由 2k 2x2k +,k

27、z,解得 k xk +,k z令 k=0,得x,又 x0,此时 0 x ； 令k=1,得x,又 x0,此时x所以函数f（x）在 0,上的单调增区间为 0, , （）=,由余弦定理得：=所以 cosb=,即 2acosbccosb=bcosc,由正弦定理得：2sinacosb sinccosb=sinbcosc ,即 2sinacosb=sin （b+c） sina,又 sina0,故 cosb=,b=,c=a,就 a,由于 abc 为锐角三角形,所以a,2a,所以 f（a）=2sin（ 2a）的取值范畴为（1,2 17设正项等比数列 an中, a1=2,为 3a1与 2a2的等差中项（1）求数

28、列 an的通项公式；（2）如数列 bn的各项为正,且bn为与的等比中项,求数列bn 的前 n 项和 tn；如对任意 nn*都有 tnlogm2 成立,求实数 m 的取值范畴【考点】 数列的求和精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料【分析】（1）设正项等比数列an 的公比为q,由已知列式求出公比q,代入等比数列的通项公式得答案；（2）由 bn为与的等比中项, 求得数列 bn 的通项公式, 再由错位相减法求出数列 bn的前 n 项和 tn,由对任意 nn*都有 tnlogm2 成立求得实数m 的取值范畴【解答】 解：（1）设正项等比数列 an的公比为 q,由题意得： a3=3a1+2a2,

29、2q2=6+4q,q=3 或 q=1（舍去）,；（2） bn为与的等比中项,=.=,就,两式作差得：=tn单调递增,tn的最小值为 t1=,由,得或,解得： 0m1 或 m64,故实数 m 的取值范畴为（0,1）（ 64,+） 18在公务员聘请中,既有笔试又有面试,某单位在 2021 年公务员考试中随机抽取 100 名考生的笔试成果,按成果分为5 组 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100 ,得到的频率分布直方图如下列图（1）求 a 值及这 100 名考生的平均成果；（2）如该单位打算在成果较高的第三.四.五组中按分层抽样抽取6 名考生进入其次轮面

30、试,现从这 6 名考生中抽取3 名考生接受单位领导面试,设第四组中有 名考生接受领导面试,求 的分布列和数学期望精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料【考点】 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）利用频率分布直方图,求解a 与这 100 名考生的平均成果（2）第 3,4,5 组考生分别有30.20.10 人,按分层抽样,各组抽取人数为3, 2,1, =0, 1,2,求出概率,【解答】 解：（1）由（ 0.005+0.035+a+0.02+0.01） 10=1,得 a=0.03平均成果为（550.005+650.035+750.03+850.02+950.0

31、1） 10=74.5（2）第 3,4,5组考生分别有30.20.10 人,按分层抽样,各组抽取人数为3,2,1明显 =0,1,2, 的分布列为012p19如图,四边形abcd 中, ab cd, abd=30 ,ab=2cd=2ad=2,de面 abcd ,efbd ,且 ef=bd （1）求证： fb面 ace ；（2）如二面角cbfd 的大小为 60 ,求 cf 与面 abcd所成角的正弦值【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料+【分析】 （1）设 ac 交 bd 于 o,连接 eo,求出 db=3 证明 ad db,然后证明eof

32、b即可证明 fb面 ace （2）以 da ,db,de 所在直线建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出平面bcf 的法向量,平面bdef 的一个法向量,利用空间向量的数量积求解直线cf 与面 abcd 所成角的正弦【解答】 解：（1）证明：设ac 交 bd 于 o,连接 eo,在 abd 中,由余弦定理可得：db=3 ad2bd22=ab ,ad db ,ab cd, aob cod ,又 efbd,四边形boef 为平行四边形eo fb又 eo. 面 ace , fb.面 ace ,fb面 ace （2） de面 abcdde da ,de db ,分别以 da ,db ,de 所在直

33、线建立如下列图空间直角坐标系,就,设 de=h ,就 f（0,2,h）,设平面 bcf 的法向量为,就,即,取 z0=1,有易知平面bdef 的一个法向量解得,易知面abcd 的一个法向量,直线 cf 与面 abcd 所成角的正弦为精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料=ab,20设非零平面对量, =（, ） ,规定.=| | sin f1,f2为椭圆 c：=1（ab0）的左.右焦点,点m,n 分别为其上的顶点,右顶点,且.=6,离心率 e=（）求椭圆c 的方程；（）过点f2的直线交椭圆c 于点 a,b,求：.的取值范畴【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；平面对量数量积的运算【分析】（）由已知条件推导出a.b=6,由此能求出椭圆的标准方程