2021年山西省运城市万荣育才中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021年山西省运城市万荣育才中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正四面体abcd的顶点c在平面内，且直线bc与平面所成角为45°，顶点b在平面上的射影为点o，当顶点a与点o的距离最大时，直线cd与平面所成角的正弦值等于（）abcd参考答案：a【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由题意，可得当o、b、a、c四点共面时顶点a与点o的距离最大，设此平面为由面面垂直判定定理结合bo，证出过d作de于e，连结ce，根据面面垂直与线面垂直的性质证出dh，从而点d

2、到平面的距离等于点h到平面的距离设正四面体abcd的棱长为1，根据bc与平面所成角为45°和正四面体的性质算出h到平面的距离，从而在rtcde中，利用三角函数的定义算出sindce=，即得直线cd与平面所成角的正弦值【解答】解：四边形obac中，顶点a与点o的距离最大，o、b、a、c四点共面，设此平面为bo，bo?，过d作dh平面abc，垂足为h，设正四面体abcd的棱长为1，则rthcd中，ch=bc=bo，直线bc与平面所成角为45°，bco=45°，结合hcb=30°得hco=75°因此，h到平面的距离等于hcsin75°=&#

3、215;=过d作de于e，连结ce，则dce就是直线cd与平面所成角dh，且dh?，dh由此可得点d到平面的距离等于点h到平面的距离，即de=rtcde中，sindce=，即直线cd与平面所成角的正弦值等于故选：a【点评】本题给出正四面体的一条棱与平面成45°，在顶点a与b在平面内的射影点o的距离最大时，求直线cd与平面所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义与求法等知识，属于中档题2. 已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为（  ）a1cos1     b1cos1  &#

4、160;  ccos11     d1cos1参考答案：b3. 函数的单调递减区间是   （a）        （b）       （c）         （d）参考答案：a略4. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两

5、个非零向量，满足 ，展开得到故选：b【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。5. 复数=（）a1b1ci  di参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简【解答】解：复数=i，故选 c6. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）abcd参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=

6、xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选b7. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（    ）                   参考答案：c8. 已知，则  （  

7、）                      a    bc   d 参考答案：c略9. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）a. b. c. d. 参考答

8、案：a试题分析：，中心点为满足回归方程，所以07x035成立考点：回归方程10. 已知f（x）=x2+2x?f（1），则f（0）=（）a0b4c2d2参考答案：b【考点】导数的运算【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是  

9、;       参考答案：12. 已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2，则不等式解集为        参考答案：略13. 设命题和命题若真假，则实数的取值范围是          参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为14. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为        参考答案：12815. 是定义在上且

10、周期为的函数，在区间上,，其中. 若，则.参考答案：16. 长方体的三条棱长分别为1，则此长方体外接球的体积与表面积之比为     参考答案：17. 已知函数，直线xm与，的图象分别交于点m,n则mn的最大值是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线过动点m（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点a、b，（）求的取值范围；（）若线段ab的垂直平分线交轴于点n，求面积的最大值

11、(14分)参考答案：（）直线的方程为，将，得    设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则     又，                   ，    解得                

12、                                                  

13、                                     （）设ab的垂直平分线交ab于点q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，        

14、               又 为等腰直角三角形， ，       即面积最大值为 19. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=a，ab=2a，e、f分别为c1d1、a1d1的中点（）求证：de平面bce；（）求证：af平面bde参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：debc，deec从而得到线面垂直（）要证

15、线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面bde内找一条与af平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行【解答】解：（）证明：bc侧面cdd1c1，de?侧面cdd1c1，debc，在cde中，cd=2a， a，则有cd2=ce2+de2，dec=90°，deec，又bcec=cde平面bce（）证明：连ef、a1c1，连ac交bd于o，ef，ao，四边形aoef是平行四边形，afoe又oe?平面bde，af?平面bde，af平面bde20. 已知函数()求的极值；()若在上恒成立，求的取值范围；()已知(14分)参考答案：略21. 已知二次函数有两个零点

16、和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；  （1）求和的解析式；  （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1) 依题意 设         图象的对称轴是    即 得                        &#

17、160;-  （3分）由函数的图象与的图象关于原点对称                  - （5分） （2）由（1）得    （6分）   当时， 满足在区间上是增函数     - （8分）   当时，图象对称轴是    则 ，又  解得

18、                     - （10分）       当时，同理 则需    又  解得                          &#