二次根式大小比较方法

1、二次根式大小比较方法(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面.使用请直接删除比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法？将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。例1：比较-刃丙与- 6,陌的大小。解：-5 応=-W19 = -6/15 = -V62x15=-a40?-V475 >-7540.-5-719 >-6-715二、运用平方法两边同时平方，转化为比较幕的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正 数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。例2：比较+ r虑+3-嗣与75 +腐的大小

2、。解. （。3+- >）2 二 8 ,+= 8 + 2->153 +抵 +- 屈 >0, V?+ 5 >o?.3 +禺+3-呢< V5 +三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。+忑2 +忑例3：比较3+血与旋+1的大小。1+忑解：?二（1+磁）（3-0）二 2©+12+272+1 = (2+)(5-1)=2+忑 2 +忑.3+忌旋+1四、分子有理化法？此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。2馆- 3忑-荷例4：比较 3忑与 2羽的大小2祈_1_1解：.3庞 一3忑（2苗+石）一6祈+ 3屈一6爲+询9832-7111232語（3血+&

3、quot;7）一 6不+2面一 6扁+価？ ?16x/6+x/198 >6后血4五. 求差或求商法求差法的基本思路是：设2、b为任意两个实数，先求出必与b的差，再根 据“当 q3<0H 寸，avE；当 Q b=0 时，a = b .当 <2鸟>0 时，a >b ”来 比较金与血的大小。求商法的基本思路是：设。、“为任意两个实数，先求出么与b的商，再根a据“2、b同号：当>1时，a>b.aab =1 时，a = b . b <1 时，a <b o-乃异号：正数大于负数”来比较a与鸟的大小。例5：比较2 - s扭的大小。石 2->/2 （

4、&-卮忑-（2-血）筋=I解：語迈伍2羽-価-2后& ?6例6：比较6疗与5折的大小。解：.5為7150 >1?.6 > 56六、求倒数法先k两数的倒数，而后再进行比较。例 7：比较 J2009 $2008与J2008 V2007 的大小 °解：7 009 -008 " 009 +720081 _V2008-2007 - a008+V2007 ?S009+j2008 > 008+72007A009-V2008 <008-a007七、设特定值法?如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时可在许可的条 件下设定特殊值来进行比较。

5、例9：比较拓石-石 仪二0）与需花-J而 3二0）的大小。Ja + fa = , x/a + 2 Ja + = 1T 吃-1 <1, xla + -fa > xja 4-2 Ja +九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，乂不准求近似值，可采取 局部缩放法，以确定它们的取值范圉，从而达到比较大小的H的。例10：比较2力5与4 + 2石的大小。解：a = 213 T = 4 4- 2-6； 2品=屁,7<42 <8,即 7< <84 + 2a/$ = 4+V24 , g<4 +24 <9,即 8< <9?:.a ,即27

6、13 <4 + 26,1111 11 + + 4- + 4-+ 例11:比较 罷 启观頁血与血的大小。1111 1111 1 解：庞+旃+蔚+祈+花>农斗农+花+石十、“结论”推理？通过二次根式的不断学习，不难得出这样的结论：“罷-丘后7-硏7（&>方巴°，c>o）”，利用此结论也可以比较一些二次根式 的大小（结论证明见文末）。例12：比较1与-拆的大小。 解：1 = 5-4=妬-尿，山亦-亦 > Ja -o>o)可知:奶-后 >丿25 + 2-J16 + 2即奶_后 妬_佰乂7727-718 >727-719.奶-辰妬-価，即!727-719总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种，除此之外诸 如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等， 但不管使用哪种方法，都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行， 要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题 具体分析，针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练，方能 达到熟练而又快捷，运用自如的程度。附：“亦-亦Ja - Jb+u （么 乃巴°，c 0） ”的