2022年北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练3

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二元一次方程组 学问总结及训练学问讲解1二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都为1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值因此, 任何一个二元一次方程都有很多多个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫

2、做二元一次方程组的解2二元一次方程组的解法代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法3二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题简单得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（ 1）选定几

3、个未知数；（ 2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组；（ 3）解方程组,得到方程组的解；（ 4）检验求得未知数的值为否符合题意,符合题意即为应用题的解例题解析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x例 1已知2为方程组2xm1y2的解,求（ m+n）的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1nxy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】由方程组的解的定义可知x 2x2,同时满意方程组中的两个方程,将代y 1y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载入两个方程,分别解二元一次方程,即得m 和 n 的值,从而求出代数式的值精品学习资

4、料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】把x=2, y=1 代入方程组2xm1y2中,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22m112nxy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n11由得 m= 1,由得 n=0 所以当 m= 1, n=0 时,（ m+n ）=（ 1+0） = 1【点评】假如为方程组的解,那么它们就能满意这个方程组中的每一个方程例 2（ 2021,长沙市）“ 512”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4 条成衣生产线和5 条童装生产,工厂打算转产,方案用3 天时间赶制1000.顶帐篷支援灾 区如启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线,一天

5、可以生产帐篷105 顶； .如启用 2 条成衣生产线和3 条童装生产线,一天可以生产帐篷178 顶（ 1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（ 2）工厂满负荷全面转产,为否可以如期完成任务？假如你为厂长,你会怎样表达你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x , y 顶,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y2x3y105178精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x=41 ； y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶（ 2）由 3×（ 4×

6、;41+5 × 32） =972<1000 知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做奉献例 3（ 2006,海南）某商场正在热销2021 年北京奥运会吉利物“福娃”和徽章两种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奥运商品,依据下图供应的信息,.求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各为多少元？【分析】 此题以图文形式供应了部分信息,主要考查同学运用二元一次方程组解决实际问题的才能【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y 元依题意,得精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y2x3y145280解这个方程组,得x125y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故一盒“福娃”玩具的价格为125 元,一枚徽章的价格为10 元例 4（ 2004,昆明市）为满意用水量不断增长的需求,昆明市最近新建甲,乙,.丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8 万 m3, .其中乙水厂的日供水量为甲水厂日供 水量的 3 倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半仍多1 万 m3（ 1）求这三个水厂的日供水量各为多少万立方米？（ 2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石,运输公司派出 a 型, b.型两种载重汽车,

8、a 型汽车 6 辆, b 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土石运完；或者 a 型汽车 3 辆, b 型汽车 6 辆,分别运 5 次,也可把土石运完,那么每辆 a 型汽车,每辆 b 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）,就乙水厂的日供水量为3x 万 m ,丙33【分析】（ 1）可设甲水厂的日供水量为x 万 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载水厂的日供水量为（113x+1 ）万m2,由三个水厂的日供水量总和为11.8 万 m3,可列方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x+3x+x+1=11.8 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载（ 2）设每辆a 型汽车每次运土石xt ,b 型车每辆每次运土石yt, .依题意可列方程组30x20 y60015x30 y600解方程后可求解,就乙水厂的日供水量为3x 万 m ,丙水厂33【解答】（ 1）设甲水厂的供水量为x 万 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的日供水量为（13x+1 ）万 m 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意得： x+3x+x+1=11.8 ,解得 x=2.42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 3x=7.2 , x+1=2.2 答：甲水厂日供水量为2.4 万 m3,乙水厂日供水量为7.2 万 m3,.丙水厂日供水

10、量为2.2万 m3（2）设每辆a 型汽车每次运土石xt,每辆 b 型汽车每次运土石yt,由题意得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30x 15x20 y30 y600600x 10y 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：每辆 a 型汽车每次运土石10t,每辆 b 型汽车每次运土石15t【点评】 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容,在同一背景下供应不同的动作方案为近年中考应用题的进展方法强化训练一.填空题 3ym+n 1mn 31如 2x+5=0 为关于 x ,y 的二元一次方程,就m= , n= 2在式子 3m+5n k 中,当 m= 2

11、,n=1 时,它的值为1；当 m=2,n=3 时,它的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如方程组axy2 xby0的解为6x1,就 a+b= y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知方程组3x2 ykxk51y的解 x, y ,其和 x+y=1 ,就 k 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知 x, y , t 满意方程组2x35t3y2tx,就 x 和 y 之间应满意的关系式为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载6（ 2021,宜宾）如方程组2xybxbya的解为x 1,那么 a b = y 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共460 元,今日又卖出9 件衬衫和6 条裤子共660元,就每件衬衫售价为 ,每条裤子售价为 8（ 2004,泰州市）为了有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天 8： 00 至 21： 00 用电每千瓦时0.55 元（“峰电”价）,21：00 至次日 8： 00.用电每千瓦时0.30 元（“谷电” 价）,王老师家使用 “峰谷” 电后,.五月份用电量为300kw ·h,付电费

13、 115 元,就王老师家该月使用“峰电” kw · h二.挑选题9二元一次方程3x+2y=15 在自然数范畴内的解的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知x a为方程组y b| x |22xy的解,就 a+b 的值等于（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 5c 1 或 5d 0 11已知 2x y 3 +（ 2x+y+11 ） 2=0,就（）x 2x0x1x2a b cdy 1y3y5y7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12在解方程组a

14、xby2x时,一同学把c 看错而得到2x3,正确的解应为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cx7y8y2y2那么 a,b, c 的值为（）a 不能确定b a=4, b=5, c= 2ca, b 不能确定, c=2d a=4,b=7 , c=213（ 2021,河北）如图4 2 所示的两架天平保持平稳,且每块巧克力的质量相等,.每个果冻的质量也相等,就一块巧克力的质量为（）a 20gb 25gc 15gd 30g14 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27t 货, 10 辆板车和3 辆卡车一次能运20t 货,设每辆板车每次可运xt 货,每辆卡车每次能运yt 货,就可列方程组（）精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x5y27a 10x3 y274x5 y27b 10x3y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x5y27c10x3y204xd10x275 y203y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15七年级某班有男女同学如干人,女同学因故走了14 名, .这时男女同学之比为5： 3,后来男同学又走了22 名,这时男女同学人数相同,那么最初的女同学有（）a 39 名b 43 名c 47 名d 55 名16某校初三（2）班 40 名同学为“期望工程”捐款,共捐款100 元, .捐款情形如下表：捐款

16、 / 元1234人数67精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表格中捐款2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰如设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款3 元的有 y 名同学,依据题意,可得方程组（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy27a xy27b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3y662x3y100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy27cxy27d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x2y663x2 y100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17甲,乙两人分别从两地同时动身,如相向而行, 就 ah 相

17、遇；如同向而行, 就 bh 甲追上乙,那么甲的速度为乙的速度为（）abbbabaa 倍b 倍c倍d倍babbaba18学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺, 教务处每发出一封信都用3 张信笺,结果,总务处用掉了全部的信封,.但余下 50 张信笺,而教务处用掉全部的信笺但余下50 个信封,就两处各领的信笺张数,.信封个数分别为（）a 150, 100b 125,75c120, 70d 100,150三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19解以下方程组：3x5 y8x2 y7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（ 202

18、1,天津市）2xy1（ 2）（ 2005 ,南充市）13xy12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 2021,山东省）为迎接2021 年奥运会, .某工艺厂预备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉利物“福娃”该厂主要用甲.乙两种原料,.已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒,.生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5盒和 10 盒该厂购进甲.乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒, .假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（2021 ,重庆市） 为支持四川抗震

19、救灾,重庆市 a ,b ,c 三地现在分别有赈灾物资00t,100t, 80t,需要全部运往四川重灾地区的d, e 两县依据灾区的情形,这批赈灾物资运往 d 县的数量比运往e 县的数量的2 倍少 20t（ 1）求这批赈灾物资运往d, e 两县的数量各为多少？（ 2）如要求 c 地运往 d 县的赈灾物资为 60t, a 地运往 d 县的赈灾物资为 xt（ x 为整数）, b 地运往 d 县的赈灾物资数量小于 a 地运往 d 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往 e 县,且 b 地运往 e 县的赈灾物资数量不超过 25t就 a ,b .两地的赈灾物资运往 d ,e 两县的方案有几种？

20、请你写出详细的运输方案：（ 3）已知 a , b, c 三地的赈灾物资运往d ,e 两县的费用如表所示：a 地b 地c 地运往 d 县的费用 / （元 /t ）220200200运往 e 县的费用 / （元 /t ）250220210为准时将这批赈灾物资运往d ,e 两县,某公司主动承担运输这批赈灾物资的总费用,在（ 2）问的要求下,该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 2003,常州市）甲.乙两班同学到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（其次次多于第一次）,共付出189 元,而乙班就一次购买苹果70k

21、g 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载购苹果数不超过 30kg30kg 以下但不超过 50kg50kg以上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每千克价格3 元2.5 元2 元（ 1）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）甲班第一次,其次次分别购买苹果多少千克？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案331 3； 12 73 84 k=55 15y x=66 17 20 元80 元8 100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 .c 10 c11 d12b13 a14 c15 c16 a17 c18 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 1

22、）由得y=2x 1把代入得：3x+5 （ 2x 1） =8即 x=1把 x=1 代入得y=1x 1原方程组的解为y 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）化简方程组,得x2 y7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6xy3代入,得y= 3将 y= 3 代入,得x=1x1故原方程组的解为：y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉利物y 套,依据题意,得4x5 y3x10y20000、30000.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载× 2得： 5x=10000 x=2000 把 x=2000 代入得：

23、 5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000 套,生产奥运会吉利物2400 套21（ 1）设这批赈灾物资运往d 县的数量为a（ t）,运往e 县的数量为b（ t ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意,得ab280、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b20.a180、解得b100.答：这批赈灾物资运往d 县的数量为180t,运往 e 县的数量为100t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由题意,得120x2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x40、解得x45.即 40<x 45,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 为整数, x 的取值为41, 42, 43, 44, 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就这批赈灾物资的运输方案有五种详细的运输方案为：方案一： a地的赈灾物资运往d县 41t ,运往e 县59t； b 地的赈灾物资运往d县79t,运往e 县 21t方案二： a地的赈灾物资运往d县 42t ,运往e 县58t； b 地的赈灾物资运往d县78t,运往e 县 22t方案三： a地的赈灾物资运往d县 43t ,运往e 县57t； b 地的赈灾物资运往d县77t,运