2022年北师大版七年级数学上册知识点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载 七年级数学上册定理学问点汇总第一章丰富的图形世界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.柱体圆柱 : 底面为圆面 ,侧面为曲面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载棱体 : 底面为多边形 ,侧面为正方形或长方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 锥体圆锥 : 底面为圆面 ,侧面为曲面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载棱锥 : 底面为多边形 ,侧面都为三角形3.球体：由球面围成的（球面为曲面）4.立体图形与平面图形（ 1）长方体.正方体.球.圆柱.圆锥等都为立体图形；此外棱柱.棱锥也为常见的立体图

2、形；（ 2）长方形.正方形.三角形.圆等都为平面图形；（ 3）很多立体图形为由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以绽开成平面图形；5.点.线.面.体（ 1）几何图形为由点.线.面构成的；（ 2）几何体也简称体；长方体.正方体.圆柱.圆锥.球.棱柱.棱锥等都为几何体；（ 3）包围着体的为面；面有平的面和曲的面两种；（ 4）面和面相交的地方形成线；（ 5）线和线相交的地方为点；6.棱柱（ 1）棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱；（ 2）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,全部侧棱长都相等；（ 3）棱柱的上.下底面的外形相同,侧面的外形都为长方形；（ 4）依据底面图形的边数,人们将棱柱

3、分为三棱柱.四棱柱.五棱柱.六棱柱它们底面图形的外形分别为三边形.四边形.五边形.六边形（ 5）长方体和正方体都为四棱柱；（ 6）棱柱的性质：棱柱的上下底面外形完全相同；棱柱的全部侧棱长均相等；棱柱的的全部侧面均为长方形；7.圆柱和圆锥（ 1）圆柱的侧面绽开后为一个长方形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高；（ 2）圆锥的侧面绽开后为一个扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长；（ 3）圆柱的表面绽开图为由两个相同的圆形和一个长方形连成；（ 4）圆锥的表面绽开图为由一个圆形和一个扇形连成；8.绽开图正方体的表面绽开后由六个小正方形组成,绽开时剪刀走的路线不同, 得到的图形不同,常见的有：精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载9.截面图（ 1）用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面；（ 2）用一个平面去截一个圆柱,截面外形可能为：圆.长方形等；（ 3）用一个平面去截一个圆锥,截面外形可能为：圆.三角形等；（ 4）用一个平面去截一个长方体,截面外形可能为：三角形.长方形.正方形等主视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.三视图左视图俯视图其次章有理数及其运算主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆球体圆圆圆长方体长方形长方形长方形正方体正方形正方形正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载1.有理数正整数如 :1、2、3整数零0负整数如 :1、2、311正分数 如 :、2、5.3、33.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数负分数如 :1 、 21 、2.3、34.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.数轴.相反数.肯定值（ 1）数轴的三要素：原点.正方向.单位长度（三者缺一不行）；（ 2）任何一个有理数, 都可以用数轴上的一个点来表示； （反过来, 不能说数轴上全部的点都表示有理数）（ 3）假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；（0 的相反数为 0）（ 4）在数轴上,表示互为相反数的两个点,位

6、于原点的侧,且到原点的距离相等；（ 5）数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；（ 6）肯定值的定义：一个数a 的肯定值就为数轴上表示数a 的点与原点的距离；数a的肯定值记作 |a| ；（ 7）正数的肯定值为它本身；负数的肯定值为它的数；0 的肯定值为 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a |a a00a0或| a |aa0越来越大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa0aa0-3-2-10123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）肯定值的性质：

7、除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总为非负数,即|a| 0（ 9）比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定；（10）肯定值的性质：对任何有理数a,都有 |a| 0如|a|=0 ,就|a|=0 ,反之亦然如|a|=b ,就 a=±b对任何有理数a、 都有|a|=|-a| 3.有理数的运算法就（ 1）有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯

8、定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；加法的交换律.结合律在有理数运算中同样适用；（ 2）敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加；（ 3）有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；（ 4）有理数减法运算时留意两“变” ：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）（ 5）有理数减法运算时留意一个“不变” ：被减数与减数的位置不能变换,也就为说,减法没有交换律；（ 6）有理数的加减法混合运算的步骤：

9、写成省略加号的代数和； 在一个算式中, 如有减法, 应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略加号和括号；利用加法就,加法交换律.结合律简化运算；留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时, 减数应变成它本身的相反数；（ 7）有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与 1.3 与5等）253乘法的交换律.结合律.安排律在有理数运算中同样适用；（8）有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积；（9）乘

10、积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数求分数的倒数,就为把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数为正数,负数的倒数为负数；（10）有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除； 0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义；n（11）乘方：求几个相同因数的积的运算叫乘方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n乘方运算可以化为乘法运算：a =a×a×a×× annn 个 a指数a底数幂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊留意,（ a）与a意义不同精品学习资料精选

11、学习资料 - - - 欢迎下载bnbn与意义不同aa留意：1一个数可以看作为本身的一次方,如5=5 ；当底数为负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；（12）乘方的运算性质：正数的任何次幂都为正数；负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；任何数的偶数次幂都为非负数； 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；（13）有理数混合运算法就：先算乘方 、 再算乘除 、 最终算加减；假如有括号 、 先算括号里面的；留意：到原点距离为一个正数的数有两个；如：与原点距离为3 个单位长

12、的点表示的数有两个,3 和 3肯定值等于一个正数的数有两个；如： a =1,就 a=1 或 1平方等于一个正数的数有两个；如 a2=4,就 a=2 或 2第三章整式及其加减1.代数式的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载用运算符号（加.减.乘除.乘方.开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也为代数式；留意：代数式中除了含有数.字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“ =.>.<.”等符号；等式和不等式都不为代数式,但等号和不等号两边的式子一般都为代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,为

13、实际问题的要符合实际问题的意义；2.代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt ；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；2 1a 应写作37 a ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如4÷（a-4 ）应写作4；a4留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括

14、起来,再将单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位名称写在式子的后面,如a 2b 2 平方米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.整式（ 1）单项式：只含有数字与字母的乘积的代数式叫做单项式定义中的 “积” 为对数与字母而言的,只能为乘法或乘方运算,而不能为加. 减.除等其他运算 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 ab 2, x2 y ,32n 等都不为单项式.m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单独的一个数或一个字母也为单项式.（ 2）单项数的次数：一个单项数中,全部字母的指数的和叫做这个单项数的次数35运算单项数的次数时,不要漏掉字母的

15、指数为1 的指数 .如单项数2a bc 的次数为字母a.b.c的指数和,即3 1 5 = 9 ,而不为字母a.c 的指数和3 5 = 8.3 2 4切勿加上系数中的指数.如单项数 3 x y 的次数为6,而不为9.（ 3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数包括其前面的符号；只含有字母因数的单项式,其的系数为1 或 1. 也就为说,系数为1 或 1 时,往往省略不写.4.多项式：几个单项式的和叫做多项式.（ 1） 其含义有：必需由单项式组成；表达和的运算法就（ 2）多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.不要与单项式的次数混淆,而误认为

16、多项式的次数为各项次数之和,如多项式3x 4 + 2y2 + 1的次数为 4,而不为4 + 2 = 6（ 3）多项式的项：为指在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项多项式的项包括它前面的性质符号.5.整式：单项式与多项式统称为整式.分母中含有字母的代数式为分式6.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；（ 1）判定几个代数式为否为同类项有两个条件：a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（2）同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；（3）几个常数项也为同类

17、项；7.合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；（1）合并同类项的理论依据为逆用乘法安排律；（2）合并同类项的法就为把同类项的系数相加,所得结果作为系数, 字母和字母的指数不变；假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；不为同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项,就为最终结果,结果仍为代数式；8.去括号（ 1）依据去括号法就去括号：括号前面为“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项都不转变符号；括号前面为“”号去掉,括号里各项都转变符号；（ 2）依据安排律去括号：括号前面为“ +”号看成 +1,括号前面为“”号看成-1

18、 ,依据乘法的安排律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；留意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,第一要弄清晰括号前为“+”号仍为“”号；转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；第四章基本平面图形1.线段.射线.直线（1）正确懂得直线.射线.线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l直线ab直线 ab 或 ba直线 l无故点无法度量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载射线om射线 om1 个无法度量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段l线段 ab 或 baab线段 l2 个可度量长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）直线公理 : 经过两点有且只有一条直线.2.比较线段的长短（1）线段公理 : 两点间线段最短 ; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.（2）比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法 ;刻度尺度量比较法 .（3）用刻度尺可以画出线段的中点、 线段的和.差.倍.分 ; 用圆规可以画出线段的和.差.倍 .3.角的度量与表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（1）角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端

20、点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示,如图1 所示 aob用一个字母表示,如图2 所示 b用一个数字表示,如图3 所示 1用希腊字母表示,如图4 所示 （3）经过两点有且只有一条直线；（4）两点之间的全部连线中,线段最短；（5）两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；1o=601 =60”abbo 12134终边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）角也可以看成为由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示：始边5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平

21、角 ；如图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 所示：平角6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边连续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角；如图 7 所示：周角7（ 7）从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；（ 8）平面图形：圆形.多边形（三角形.四边形.五边形-）多边形：由一些不在同始终线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；从一个多边形的一个顶点动身分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成一些三角形,分割出的三角形的个数=多边形边数 2（ 9）弧和扇形弧：圆上任意两点间的部分叫弧；扇形：由一条弧和经过这条

22、弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形；从定义可见,一个圆可以分割出很多个弧,也可以分割成很多个扇形；第五章一元一次方程1.方程（1）在一个方程中,只含有一个未知数x（元）,并且未知数的指数为1（次） 、 这样的方程叫做一元一次方程 ；（2）使方程左.右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解； 只含有一个未知数的方程的解也叫根；（3）等式两边同时加上 或减去 同一个代数式,所得结果仍为等式；（4）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍为等式； 2.解方程（1）解方程的步骤： 解一元一次方程, 一般要通过去分母. 去括号.移项.合并同类项.未知数的系数化为1 等几个步骤

23、,把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式；（2）列一元一次方程解应用题的一般步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载审题：弄清题意找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,.然后利用已找出的等量关系列出方程解方程：解所列的方程,求出未知数的值检验,写答案：检验所求出的未知数的值为否为方程的解,.为否符合实际,检验后写出答案3.一元一次方程的应用（1）等积变形问题：常见几何图形的面积.体积.周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式v=2底面积×高 s·hr h长方体的体积

24、v长×宽×高 abc（2）打折销售问题商品利润商品售价商品成本价精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载商品利润率商品利润商品成本价× 100%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载商品销售额商品销售价×商品销售量商品的销售利润（销售价成本价）×销售量商品打几折出售,就为按原标价的百分之几十出售,如商品打8 折出售,即按原标价的 80%出售（3）行程问题：路程速度×时间时间路程÷速度速度路程÷时间相遇问题：快行距慢行距原距追击问题：快行距慢行距原距航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系第六章数据的收集与整理1.普查（ 1）为某一特定目的而对全部考察对象进行的全面调查叫做普查； 其中,所要考察对象的全体称为 总体,而组成总体的每一人考察对象称为个体 ；（ 2）普查可以直接获得总体的情形,但有时总体中个体的数目较多,或受客观条件的限制,或调查带有破坏性时, 人们往往从总体中抽取一部分个体进行调查,这种调查称为2.