2022年北师大版《数学》知识点总结3

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大版数学（七年级上册）学问点总结第一章丰富的图形世界1.几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们为立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们为平面图形； 2.点.线.面.体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方为点,它为几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方为线,分为直线和曲线；面：包围着体的为面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；3.常见的几何体及其特点长方体：有8 个顶点, 12 条棱, 6 个面,且各面都为长

2、方形（正方形为特别的长方形）, 正方体为特别的长方体 ；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体为四棱柱；棱锥：一个面为多边形,其余各面为有一个公共顶点的三角形；圆柱：有上下两个底面和一个侧面,两个底面为半径相等的圆；圆锥：有一个底面和一个顶点,且侧面绽开图为扇形；球：由一个面围成的几何体4.棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；5.正方体的平面绽开图：11 种6.截一个正方体：（ 1）用一个平面去截一个正方体,截出的面可能

3、为三角形,四边形,五边形,六边形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： .正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形为六边形.长方体.棱柱的截面与正方体的截面有相像之处（ 2）用平面截圆柱体,可能显现以下的几种情形（ 3）用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面仍有其他截面,中学不予争论（ 4）用平面去截球体,只能显现一种外形的截面圆（ 5）需要记住的要点：几何体截面外形正方体三角形.正方形.长方形.梯形.五边形.六边形圆 柱圆.长方形.正方形. 、圆 锥圆.三角形. 、球圆7.三视图物体的三视图指主视图.俯视图.左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图

4、； 左视图：从左面看到的图,叫做左视图； 俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成（ n-2）个三角形；弧： 圆上 a. b 两点之间的部分叫做弧；扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；其次章有理数及其运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.有理数的概念及分类正有理数正整数正分数正整数整数零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理

5、数零负有理数负整数负分数有理数负整数分数正分数负分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 由于有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数2.相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数为零；留意： 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.相反数为成对显现的,不能单独存在,单独的一个数不能说为相反数.3.数轴： 规定了原点.正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；4.倒数： 假如 a

6、 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数为1 和-1；零没有倒数；1倒数仍可以说成为：1 除以一个数 除数不等于0 的商叫做这个数的倒数,如a0, a 的倒数为a5.确定值：（ 1）在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定值；（ |a|0）；零的确定值为它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；也可表示为：；确定值的问题常常分类争论；（ 2）确定值的有关性质对任意有理数a,都有 |a| ；0如 |a|=0,就 a=0；如 |a|=|b|,就 a=b 或 a=b；如 |a|=b（ b>0）,就 a=±b；

7、如 |a| |b|=0,就 a=0 且 b=0；对任意有理数a,都有 |a|=| a|.6.有理数大小的比较法就：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大； 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个负数,确定值大的反而小.7.有理数的运算：（ 1）五种运算：加.减.乘.除.乘方（ 2）有理数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（ 3）运算律加法交换律加法结合律abbaabcabc乘法交换律乘法结合律abbaabca bc乘法对加法的安排律abcabac8.乘方的概念（ 1）求几个相同因数的积的运算,

8、叫做乘方,即在 an 中, a 叫做底数, n 叫做指数,a n 叫做幂（ 2） a2 为重要的非负数,即a2 0；如 a2+|b|=0a=0、b=0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.第三章字母表示数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也为代数式；规定：单独的一个数字或字母也为代数式； 2.同类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也为同类项；留意 :两个相同

9、:字母相同；相同字母的指数相等.两个无关 :与系数无关 ;与字母次序无关.3.合并同类项法就：（ 1）找同类项（ 2）合并同类项：各同类项的系数相加作为新的系数字母以及字母的指数不变（ 3）不同种的同类项间,用“+”号连接（ 4）没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄4.去括号法就（ 1）括号前为“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不转变；（ 2）括号前为“” ,把括号和它前面的“”号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；5.整式的运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整式的加减法： （ 1）去括号；（2）合并同类项；6.代数式求值- 用数值代替字母,根据代

10、数式指明的运算进行运算化简,求值 - 先化为最简的代数式；再用数值代替字母,根据代数式指明的运算进行运算第四章平面图形及其位置关系1.线段： 绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2.射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3.直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4.点.直线.射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或

11、用它的端点的两个大写字母来表示；5.点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6.直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（ 2）过一点的直线有很多条；（ 3）直线为为向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（ 4）直线上有无穷多个点；（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点；7.线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系为一样的；8.线段的中点：点

12、m 把线段 ab 分成相等的两条相等的线段am 与 bm ,点 m 叫做线段ab 的中点；9.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成为一条射线围着它的端点旋转而成的；10.平角和周角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；11.角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如b, c

13、等；用三个大写英文字母表示任一个角,如bad , bae , cae 等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就为1 度的角,单位为度,用“°”表示,1 度记作 “ 1°”, n 度记作“ n°”；把 1°的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“ 1” ；1° =60 , 1=60”13.角的性质（ 1）角的大小

14、与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（ 2）角的大小可以度量,可以比较（ 3）角可以参加运算；14.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；15.平行线：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“”表示,如“ab cd ”,读作“ ab 平行于 cd ”；留意：（ 1）平行线为无限延长的,无论怎样延长也不相交；（ 2）当遇到线段.射线平行时,指的为线段.射线所在的直线平行；16.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互

15、平行；补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行；（ 2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（ 3）平行线的定义；17.垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 ab , cd 相互垂直,记作“ab cd ”（或“ cd ab ” ,读作“ ab 垂直于cd ”（或“ cd 垂直于 ab ”） ；18.垂线的性质：性质 1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；19.点到直线的距离：过 a 点作 l 的垂线,垂足为

16、b 点,线段ab 的长度叫做点a 到直线 l 的距离；20.同一平面内,两条直线的位置关系：相交或平行；第五章一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3.等式的性质（ 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍为等式；（ 2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍为等式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1 的整式方程叫做一元一次方程；5.解一元一次方程的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方程中的某一项

17、转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项；）（ 4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1；6.列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法:、多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,为,共,合,为,完成,增加,削减,配套- ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量 与量的关系填入代数式,得到方程.（ 2）画图分析法: 、多用于“行程问题”利用图形分析数学问题为数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系为解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最

18、终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ,填入有关的代数式为获得方程的基础 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度·时间速度距离时间时间工作量距离 ；速度工作量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）工程问题：工作量 =工效·工时工效工时工时；工效精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）比率问题：部分 =全体·比率比率部分全体全体部分 ；比率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）顺逆流问题：顺流速度

19、 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 -水流速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）商品价格问题：售价 =定价·折·1,利润 =售价 -成本,利润率售价成本100% ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10成本2（ 6）周长.面积.体积问题：c 圆=2r, s 圆 =r , c 长方形 =2a+b , s 长方形 =ab, c 正方形 =4a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 正方形 =a2,s 环形= r2-r2、v 长方体 =abc , v 正方体 =a3,v 圆柱= r2h ,v 圆 锥 =1 r32h.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第六章生活中的数据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.科学记数法（ 1）一般地,一个大于10 的数可以表示成a10 n 的形式,其中1a10 , n 为正整数,这种记数方法精品学习资料精选学习资料 - - -