高二数学排列综合测试题

1、1 选修 2-3 1.2.1 第 2 课时排列 2一、选择题1下列各式中与排列数amn不相等的是 () a.n (n1)！(n m)！b(nm1)(nm2)(nm3),nc.nnm1 an1nda1n am1n1答案 c 解析 由排列数公式易知a、 b、d 都等于 amn，故选 c. 2用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为() a36b30c40 d60 答案 a 解析 奇数的个位数字为1、3 或 5，偶数的个位数字为2、 4.故奇数有35a3536 个3上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是

2、() a24 b22 c20 d12 答案 d 解析 先排体育有2 种排法，故不同排课方案有：2a3312 种点评 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”45 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为 () a18 b36 c48 d60 答案 b 解析 甲在排头或排尾站法有a12种，再让乙在中间3 个位置选一个，有a13种站法，其余3 人有 a33种站法，故共有a12 a13 a3336 种站法5由数字0、1、2、3、4、5 可以组成能被5 整除，且无重复数字的不同的五位数有() a(2a45a34)个b(2a45 a35)个c2a45个

3、d 5a45个答案 a 解析 能被 5 整除，则个位须填5 或 0，有 2a45个，但其中个位是5 的含有 0 在首位的排法有a34个，故共有 (2a45a34)个点评 可用直接法求解：个位数字是0 时有 a45种；个位数字是5 时，首位应用1、2、3、4 中选 1 个，故有4a34种，共有a454a34个66 人站成一排，甲、乙、丙3 人必须站在一起的所有排列的总数为() aa66b3a33ca33 a33d4！ 3! 答案 d 2 解析 甲、乙、丙三人站在一起有a33种站法，把3 人作为一个元素与其他3 人排列有a44种，共有 a33 a44种故选d. 76 人站成一排，甲、乙、丙3 个人

4、不能都站在一起的排法种数为() a720 b144 c576 d684 答案 c 解析 “不能都站在一起”与“都站在一起 ”是对立事件，由间接法可得a66a33a44576. 点评 不能都站在一起，与都不相邻应区分8由数字 1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于 43521 的数共有 () a56 个b57 个c58 个d60 个答案 c 解析 首位为 3 时，有 a44个 24 个；首位为 2 时，千位为3，则有 a12a22 15 个，千位为4 或 5 时有 a12a3312 个；首位为 4 时，千位为1 或 2，有 a12a33 12 个，千位为3

5、 时，有 a12a2215 个由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24512125 58(个)9用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的6 位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有() a300 个b464 个c600 个d720 个答案 a 解析 解法 1：确定最高位有a15种不同方法确定万位、千位、百位，从剩下的5 个数字中取 3 个排列，共有a35种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有a15 a35300(个)解法2：由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一半，故有12a15 a55300(个)10(2010 广东理， 8

6、)为了迎接2010 年广州亚运会，某大楼安装了5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() a1205 秒b1200 秒c1195 秒d1190 秒答案 c 解析 由题意每次闪烁共5 秒，所以不同的闪烁为a55 120 秒，而间隔为 119 次，所以需要的时间至少是5a55(a551) 51195 秒点评 本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学

7、知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力3 二、填空题11三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_答案 24 解析 “每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头， 可视作 5 个空位和3 个人满足上述两要求的一个排列，只要将3 个人插入5 个空位形成的4 个空档中即可有 a3424 种不同坐法12在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2 的数共有 _个答案 448 解析 千位数字比个位数字大2，有 8 种可能，即 (2,0)，(3,1),(9,7) 前一个数为千位数字，后一个数为个位数字其余两位无任何限制共有 8a28448 个137 个

8、人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有_种？答案 456 解析 由题意知有a773a66 3a45a44456 种14(2010 浙江理， 17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、 “握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、 下午各测试一个项目，且不重复 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 _种(用数字作答 )答案 264 解析 由条件上午不测“握力 ”，则 4 名同学测四个项目，则a44；下午不测 “台阶 ”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量

9、下午，下午甲测 “握力 ”乙丙丁所测不与上午重复有2 种，甲测 “身高 ”“ 立定 ”、“肺活量 ”中一种，则339，故 a44(2 9) 264 种三、解答题15一场晚会有5 个演唱节目和3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(以上两个题只列出算式) 解析 (1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有a25种排法，再将剩余的3 个演唱节目， 3 个舞蹈节目排在中间6 个位置上有a66种排法，故共有a25a66种排法4 (2)先不考虑排列要求，有a88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可

10、先从5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有a45a44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(a88a45a44)种16六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析 (1)解法一：因甲不站左右两端，故第一步先从甲以外的5 个人中任选二人站在左右两端，有 a25种不同的站法；第二步再让剩下的4 个人站在中间的四个位置上，有a44种不同的站法，由分步乘法计数原理共有a25 a44480 种不同的站法解法二：因甲不站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位

11、置上，有a14种不同的站法； 第二步再让余下的5 个人站在其他5 个位置上， 有 a55种不同的站法， 故共有 a14 a55480 种不同的站法解法三：我们对6 个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有a66种不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2a55，于是共有a66 2a55480 种不同的站法(2)解法一：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有a22种不同的站法；再让其他4 个人在中间 4 个位置做全排列，有 a44种不同的站法， 根据分步乘法计数原理，共有 a22 a4448 种不同的站法解法二： “位置分析法 ”，首先考虑两端2 个位置，由甲、乙

12、去站，有a22种站法，再考虑中间4 个位置，由剩下的4 个人去站，有a44种站法，根据分步乘法计数原理，共有a22 a4448 种不同的站法(3)解法一： “间接法 ”，甲在左端的站法有a55种，乙在右端的站法有a55种，而甲在左端且乙在右端的站法有a44种，故共有a66 2a55a44504 种不同的站法解法二： “直接法 ”，以元素甲的位置进行考虑，可分两类：a.甲站右端有a55种不同的站法；b.甲在中间 4 个位置之一， 而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4 个，有 a14 a14 a44种不同的站法，故共有a55a14 a14 a44 504种不同的站法17用 0、1、2、3、4

13、五个数字： (1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3 的倍数的三位数； (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数解析 (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理，455552500(个)(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4 中任取一个有a14种填法，其余四个位置四个数字共有a44种，故共有 a14a44 96(个)方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0 填入有 a14种方法，其余四个数字全排有 a44种方法，故共有 a14 a4496(个)(3)构成 3 的倍数的三位数，各个位上数字之和是3 的倍数，将0,1

14、,2,3,4 按除以 3 的余数分成3类，按取0 和不取 0 分类：取 0，从 1 和 4 中取一个数，再取2 进行排，先填百位a12，其余任排有a22，故有 2a12 a22种不取 0，则只能取3，从 1 或 4 中再任取一个， 再取 2 然后进行全排为2a33，所以共有2a12a225 2a3381220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3 中选一个填入个位有a12种填法，然后从剩余3 个非 0 数中选一个填入万位，有a13种填法，包含0 在内还有3 个数在中间三位置上全排列，排列数为 a33，故共有 a12 a13 a3336(个)18由 1、2、3、4、5 五个数字组

15、成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第 2 项是 12 354，, 直到末项(第 120 项)是 54 321.问：(1)43 251 是第几项？(2)第 93 项是怎样的一个五位数？分析 43 251 以前的数都比43 251 小，而以后的数都比43 251 大，因此比 43 251 小的个数加1 就是 43 251 的项数反过来，从总个数中减去比43 251 大的数的个数也是43 251 的项数先算出比第93 项大的数的个数，从总个数中减去此数，再从万位数是5 的个数，逐步缩小直到第 93 项数为止，从而可得第93 项那个数解析 (1)由题意知，共有五位数为a551

16、20(个)比 43 251 大的数有下列几类：万位数是5 的有 a4424(个 )；万位数是4，千位数是5 的有 a336(个 )；万位数是4，千位数是3，百位数是5 的有 a222(个)，比 43 251 大的数共有a44a33a2232(个)，43 251 是第 1203288(项)(2)从 (1)知万位数是5 的有 a4424(个)，万位数是4，千位数是5 的有 a336(个)但比第 93 项大的数有1209327(个)，第 93 项即倒数第28 项，而万位数是4，千位数是5的 6 个数是 45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93

17、 项是 45 213. 选修 2-3 1.2.1 排列一、选择题6 1下列各式中与排列数amn不相等的是 () a.n (n1)！(n m)！b(nm1)(nm2)(nm3),nc.nnm1 an1nda1n am1n12用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为() a36b30c40 d60 3上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是() a24 b22 c20 d12 45 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为 () a18 b36 c48 d60

18、5由数字0、1、2、3、4、5 可以组成能被5 整除，且无重复数字的不同的五位数有() a(2a45a34)个b(2a45 a35)个c2a45个d 5a45个66 人站成一排，甲、乙、丙3 人必须站在一起的所有排列的总数为() aa66b3a33ca33 a33d4！ 3! 76 人站成一排，甲、乙、丙3 个人不能都站在一起的排法种数为() a720 b144 c576 d684 8由数字 1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于 43521 的数共有 () a56 个b57 个c58 个d60 个9用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的6 位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有() a300 个b464 个c600 个d720 个10(2010 广东理， 8)为了迎接2010 年广州亚运会，某大楼安装了5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() a1205 秒b1200 秒c1195 秒d1190 秒二、填空题11三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要