天津天成中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析

1、天津天成中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：a2. 已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，(cosa，sina)，若与夹角为，则acosbbcosacsinc，则角b等于()a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选b.3. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（ 

2、60; ）a        b         c      d参考答案：a根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且, 可得所以， ，解得故选a4. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为  a    b.   c.      d. 参考答案：a略5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的

3、三视图，则该几何体的表面积为（    ）a. 20      b. 24     c. 28    d.32参考答案：c几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选c.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“

4、高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 三个数之间的大小关系是（     ）（a）.    （b）    （c）   （d）参考答案：c略7. 设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数      时，方程只有一个实根的图象关于对称     

5、60;  方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是 a1        b  2                  c3           d4参考答案：c8. 设集合a=1，0，1，b=xr|x0，则ab=（）a1，0b1c0，1d1参考答案：d

6、【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=1，0，1，b=xr|x0，ab=1，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 函数的定义域是()a1，)  b(，0)(0，)c1,0)(0，)  dr参考答案：c略10. 函数的定义城是（    ）   a、    b、    c、            

7、 d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（且）的定义域是          ，图象必过定点            参考答案： ，  12. 设函数，则_.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.13. 已知sin=，并且是第二象限角，则

8、tan的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根据 tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案为：14. 在三角形abc所在平面内有一点h满足则h点是三角形abc的-_参考答案：垂心，略15. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为       

9、0;    .  参考答案：略16. =_.参考答案：  17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）定义在r上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yr，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xr，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）4参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1再令y=0，得f（x）=f（x）

10、?f（0），对任意xr成立，所以f（0）0，即f（0）=1；（2）对任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20由条件即可得证；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由单调性的定义，任取x1，x2，x1x2，则x2x10，有f（x2x1）1则f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），即可判断f（x）在r上递增，即有不等式f（32x）4即f（32x）f（2）运用单调性即可解得解答：（1）对任意x，yr，f（x+y）=f（x）?f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任

11、意xr成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）证明：对任意xr，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20假设存在x0r，使f（x0）=0，则对任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）?f（x0）=0这与已知x0时，f（x）1矛盾所以，对任意xr，均有f（x）0成立（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1x2，则x2x10，有f（x2x1）1f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），则f（x）在r上递增，不等式f（32x）4即f（32x）f（2）即有32x2，即x，故不等式的解集为（）点评：本题考查抽象函数及应用，考

12、查函数的单调性及运用：解不等式，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题19. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p（1）求的值；（2）求tan2及sin4参考答案：（1）；（2），【分析】（1）根据三角函数定义得到，化简得到原式等于，计算得到答案.（2），代入数据得到答案.【详解】（1）终边经过点p，故，.（2），.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.20. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.参考答案：（）由已知可得因为是正常数，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（）因为，所以，所以，即（其中）.21. （8分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段