高中数学第2章推理与证明2.2.1直接证明(二)学案苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2

1、2.2.1 直接证明 ( 二) 课时目标1. 进一步理解综合法和分析法.2. 利用综合法、 分析法解决一些数学问题和简单的应用问题1综合法证题由因导果，分析法是_2分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述一、填空题1已知a、b均为正数，且ab 1ab，则ab的取值范围是 _2设x0，y0，axy1xy，bx1xy1y，则a与b的大小关系为 _3已知函数yxax在2 ， ) 上是增函数，则a的取值范围是_4关于x的方程 9| x2|43| x2|a0 有实根，则a的取值范围为 _5若平面内有op1op2op30，且|op1| |op2| |op3| ，则p1p2p3一定

2、是 _三角形6已知x0，y0，且x3y41，则xy的最大值为 _7已知 tanx42，则tan xtan 2x的值为 _8已知函数f(x) logaxxb (a0，且a1)当 2a3b4 时函数f(x) 的零点x0(n，n1) (nn*)，则n _. 二、解答题9如果 3sin sin(2) 求证： tan() 2tan . 10已知abc的三条边分别为a，b，c. 用分析法证明：ab1abab1ab. 能力提升11用综合法证明：1log5192log3193log2190，b0，用两种方法证明：abbaab. 1在审题时，要尽可能的挖掘题目条件提供的信息，熟练地对文字语言、符号语言、图形语言

3、进行转换2综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用22.1 直接证明 ( 二) 答案知识梳理1执果索因作业设计1222,1) 解析ab1ab1ab22，设abt，则有t2 4t40， t2 22 或t 222(舍) ， 又ab1ab1， ab 222,1) 2ax1xyy1xyxy1xy. 3( ， 4 解析yxax，当a0 时，显然在 2 ， ) 上是增函数；当a0 时，yxax在a， ) 上是增函数，a2，得 0a4. 综上，a4.4 3,0) 5等边解析op1op2op30，o是p1p2p3的重心又|op1| |op2

4、| |op3| ，o是p1p2p3的外心，p1p2p3是等边三角形63 解析 1x3y42xy12xy3. xy3，当且仅当x32，y2 时等号成立749解析由 tanx4tan x11tan x2，可得 tan x13， tan 2x34. tan xtan 2x134349. 82 解析根据f(2) loga22blogaa3 40，而函数f(x) 在(0， ) 上连续，且单调递增，故函数f(x) 的零点在区间(2,3) 内，故n2. 9证明3sin sin(2) ，3sin() sin() 3sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin . sin()cos 2

5、cos()sin . 两边同除以cos()cos ，得 tan() 2tan . 10证明依题意a0，b0，所以 1ab0,1 ab0，所以要证ab1abab1ab，只需证ab(1 ab)(1 ab)(ab) ，只需证abab，只需证ab0，因为a2b2abab2234b20 成立，所以ab1abab1ab成立11证明因为 logab1logba，所以左边 log1952log1933log192 log19(53223) log19360. 因为 log19360log193612，所以1log5192log3193log2190，b0，所以abbaababbbaaabbbaa(ab)1b1aab2abab0，所以abbaab. 方法二( 分析法 ) ：