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文档简介
1、2.2.1 直接证明 ( 二) 课时目标1. 进一步理解综合法和分析法.2. 利用综合法、 分析法解决一些数学问题和简单的应用问题1综合法证题由因导果,分析法是_2分析法解题方向较为明确,利于寻找解题思路,综合法条理清晰,重于表述一、填空题1已知a、b均为正数,且ab 1ab,则ab的取值范围是 _2设x0,y0,axy1xy,bx1xy1y,则a与b的大小关系为 _3已知函数yxax在2 , ) 上是增函数,则a的取值范围是_4关于x的方程 9| x2|43| x2|a0 有实根,则a的取值范围为 _5若平面内有op1op2op30,且|op1| |op2| |op3| ,则p1p2p3一定
2、是 _三角形6已知x0,y0,且x3y41,则xy的最大值为 _7已知 tanx42,则tan xtan 2x的值为 _8已知函数f(x) logaxxb (a0,且a1)当 2a3b4 时函数f(x) 的零点x0(n,n1) (nn*),则n _. 二、解答题9如果 3sin sin(2) 求证: tan() 2tan . 10已知abc的三条边分别为a,b,c. 用分析法证明:ab1abab1ab. 能力提升11用综合法证明:1log5192log3193log2190,b0,用两种方法证明:abbaab. 1在审题时,要尽可能的挖掘题目条件提供的信息,熟练地对文字语言、符号语言、图形语言
3、进行转换2综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用22.1 直接证明 ( 二) 答案知识梳理1执果索因作业设计1222,1) 解析ab1ab1ab22,设abt,则有t2 4t40, t2 22 或t 222(舍) , 又ab1ab1, ab 222,1) 2ax1xyy1xyxy1xy. 3( , 4 解析yxax,当a0 时,显然在 2 , ) 上是增函数;当a0 时,yxax在a, ) 上是增函数,a2,得 0a4. 综上,a4.4 3,0) 5等边解析op1op2op30,o是p1p2p3的重心又|op1| |op2
4、| |op3| ,o是p1p2p3的外心,p1p2p3是等边三角形63 解析 1x3y42xy12xy3. xy3,当且仅当x32,y2 时等号成立749解析由 tanx4tan x11tan x2,可得 tan x13, tan 2x34. tan xtan 2x134349. 82 解析根据f(2) loga22blogaa3 40,而函数f(x) 在(0, ) 上连续,且单调递增,故函数f(x) 的零点在区间(2,3) 内,故n2. 9证明3sin sin(2) ,3sin() sin() 3sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin . sin()cos 2
5、cos()sin . 两边同除以cos()cos ,得 tan() 2tan . 10证明依题意a0,b0,所以 1ab0,1 ab0,所以要证ab1abab1ab,只需证ab(1 ab)(1 ab)(ab) ,只需证abab,只需证ab0,因为a2b2abab2234b20 成立,所以ab1abab1ab成立11证明因为 logab1logba,所以左边 log1952log1933log192 log19(53223) log19360. 因为 log19360log193612,所以1log5192log3193log2190,b0,所以abbaababbbaaabbbaa(ab)1b1aab2abab0,所以abbaab. 方法二( 分析法 ) :
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