天津滨湖中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津滨湖中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为                              

2、;   （    ）a、                b、               c、              

3、;  d、参考答案：a2. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （   ）abc                      d不存在这样的实数k参考答案：b3. 函数  的值域是( )参考答案：b略4. 椭圆的四个顶点为a、b、c、d，若四边形abcd的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（     &#

4、160; ）a  b     c  d参考答案：d略5. 为定义在r上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（   ）a(,+)                            b(, 1) c(1,1)   

5、                             d (,3)参考答案：d由函数的解析式可得：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择d选项. 6. 在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）a

6、bcd参考答案：d【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=+=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数n=120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=+=36，乙、丙都不与甲相邻出场的概率p=故选：d【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（   ）a  

7、0;       b         c          d参考答案：b8. 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天

8、比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇(  )a. 14天b. 15天c. 16天d. 17天参考答案：c【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选c  9. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的

9、方程是( )a.     b.     c.    d.参考答案：a略10. 设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（       ）a       b       c       d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程有实数解，则实数的取值范围是 &#

10、160;        。参考答案：12. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)13. 已知不等式2对任意xr恒成立，则k的取值范围为参考答案：2，10）【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式2转化为（k2）x2+（k2）x+20分k=2和k2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围【解答】解：x2+x+20，不等式2可转化为：kx2+kx+62（x2+x+2）即（k2）x2+（k2）x+20当k=2时，不等式恒成立当k2时，

11、不等式（k2）x2+（k2）x+20恒成立，等价于，解得2k10，实数k的取值范围是2，10），故答案为：2，10）14. 如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是       .中位数是    .参考答案：15. 若命题p：x（ab），则p是参考答案：x?a且x?b考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据命题的否定的定义写出即可解答： 解：若命题p：x（ab），则p是：x?a且x?b，故答案为：x?a且x?b点评： 本题考查了命题的否定，是一道基础题16. 若函数，在区间上是单

12、调减函数，且函数值从减少到，则             参考答案：略17. 已知集合，若，则实数的值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项的和为sn，且满足：，（nn+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得an是首项为

13、1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案【解答】解：（1）由，取n=1，得，an0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）+an，得 （an+1+an）（an+1an1）=0，an0，an+1+an0，则an+1an=1，an是首项为1，公差为1的等差数列，an=1+（n1）×1=n【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题19. 某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路

14、面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值【解答】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，当且仅当x=y=180时取等号，所以当x=y=180，s=34

15、596m2，答：当选的农田的长和宽都为186m时，才能使占有农田的面积最少【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）求?及|+|；（2）求函数f（x）=?+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由=1可得|+|=（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x2cosx=，利用二次函数、余弦函数的单调

16、性即可得出【解答】解：（1）=cos?cossin?sin=cos2x，=1|+|=2|cosx|，x，cosx02cosx（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=，当x=，cosx=1时，f（x）取得最大值3【点评】本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题21. （本小题10分）已知椭圆的方程为。（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。参考答案：(1)f1(0，)、f2(0，)     6分 （2）10分略22. 设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不