高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课学案苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

1、第 1 章 常用逻辑用语 体系构建 自我校对 逆否命题必要条件p?qp且q或全称命题存在量词 题型探究 四种命题及其相互关系四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p. 原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题( 或它的逆命题与它的否命题) 之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题已知a，b，cr，

2、写出命题“若ac0，则方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 精彩点拨 按照四种命题的定义写出命题，只需判定原命题及逆命题的真假，利用互为逆否命题的命题是等价命题，可知否命题与逆否命题的真假 规范解答 逆命题：“若方程ax2bxc 0(a，b，cr) 有两个不相等的实数根，则ac0”，是假命题如当a1，b 3，c2 时，方程x2 3x2 0 有两个不等实根x11，x22，但ac20. 否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a，b，cr) 没有两个不相等的实数根”，是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题： “若方

3、程ax2bxc0(a，b，cr) 没有两个不相等的实数根，则ac0”，是真命题因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价 再练一题 1给出下列命题：已知a(3,4) ，b(0， 1) ，则a在b方向上的投影为4；函数ytanx3的图象关于点6，0 成中心对称；命题“如果ab0，则ab”的否命题和逆命题都是真命题；若a0，则abac是bc成立的必要不充分条件其中正确命题的序号是_( 将所有正确的命题序号都填上) 【导学号： 71392036】 解析 |a| 5，|b| 1，ab 4，cosa，b45，a在b方向上的投影为|a| cosa，b 4，正确；当x6时， tanx3无意义，由正切函数yt

4、an x的图象的性质知，正确；原命题的逆命题为“若ab，则ab0”为真，其否命题也为真正确；当a0，bc时，abac成立( 当a0，abac时不一定有bc) 正确 答案 充分条件与必要条件的判断关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定；若“p?q”，且“p? /q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“p?q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“p? /q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”设p：实数x满足x24ax3a20，a0. 且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围

5、 精彩点拨 非p是非q的必要不充分条件也就是p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件) 利用集合之间关系列不等式组求解 规范解答 设a x|p x|x24ax3a20，a0 x|3axa，a0 x|x4 或x 2 非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件a b，a 4，a0或3a 2，a0，解得23a4，xy4是x2，y2的什么条件？请说明理由 解当x2 且y2 时，有xy4，xy4，即x2，y2?xy4，xy4.反之，当x14，xy54，即xy4，xy4? /x2，y2.xy4，xy4是x2，y2的必要不充分条件. 含逻辑联结词的命题1. “且”、“或”、“非”这些词叫逻辑联

6、结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p或q”、“p且q”、“非p”三种形式2含逻辑联结词的命题的真假判断：“p或q”中有真为真，“p且q”有假为假，非p与p真假相反给出两个命题：p：函数yx2x 1 有两个不同的零点，q：若1x1，那么在下列四个命题中，真命题是_. 【导学号： 71392037】( 非p) 或q；p且q；( 非p) 且 ( 非q) ；( 非p) 或( 非q) 精彩点拨 判断p，q真假 非p，非q真假 命题真假 规范解答 1450，p真x0 时，1x01 不成立，q假，非q真，均为假命题，为真命题 答案 再练一题 3若命题p：x(x4) 0

7、，命题q：13x1，则非p是非q成立的 _条件 ( 填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析 由命题p：x(x4) 0 得p：x0 或x 4，则非p：4x0. 由q：13x1，得q：2x3，则非q：x2 或x3. 因为非p? 非q，非q? / 非p，所以非p是非q成立的充分不必要条件 答案 充分不必要全称命题和存在性命题1全称命题“ ?xm，p(x) ”强调命题的一般性，因此，(1) 要证明它是真命题，需对集合m中每一个元素x，证明p(x) 成立；(2) 要判断它是假命题，只需在集合m中找到一个元素x，使p(x) 不成立即可2存在性命题“?xm，p(x) ”强调结论

8、的存在性，因此，(1) 要证明它是真命题，只需在集合m中找到一个元素x，使p(x) 成立即可；(2) 要判断它是假命题，需对集合m中每一个元素x，证明p(x) 不成立判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假(1) 对角互补的四边形都内接于一个圆；(2) 对于定义在区间a，b 上的连续函数f(x) ，若f(a) f(b) 0，则函数f(x)在开区间(a，b) 上至少有一个零点；(3) ?x 0，2，tan xsin x；(4) ?xr，log2(3x1)0. 精彩点拨 理解含义 寻找量词 判断类别 判断真假 规范解答 (1) 全称命题，是真命题；(2) 存在性命题，是真命题；(3) 全

9、称命题， tan xsin xcos x，x 0，2，0 cos x 1，sin x0，1cos x1，sin xcos x sin x，即 tan xsin x，是真命题；(4) 存在性命题，3x0，3x11，则 log2(3x1) 0，是假命题 再练一题 4下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是_. 【导学号： 71392038】有一个角，使 tan(90 ) tan ；?x r，使 sin x2；对任意角，都有 sin(180 ) sin ；?， r，sin() sin cos cos sin . 解析 是存在性命题且是真命题，是存在性命题且是假命题，都是全称命题 答案 含一个量词的命

10、题的否定1全称命题的否定一定是存在性命题p：?xm，p(x) 成立；非p：?xm，非p(x) 成立2存在性命题的否定一定是全称命题p：?xm，p(x) 成立；非p：?xm，非p(x) 成立3含有一个量词的命题的否定首先要改变量词，把全称量词改为存在量词；把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)p：?xr，x2x140；(2)q：?x是质数，x不是奇数；(3)r：至少有一个实数x，使x x21；(4)s：所有的周期函数都有最小正周期 精彩点拨 改变量词 否定结论 写出否定 作出判断 规范解答 (1) 非p：?xr， 使x2x140. 由于对任意的实

11、数x，x2x14x1220，故p是真命题，非p是假命题(2) 非q：?x是质数，x是奇数由于 2 是质数，且2 不是奇数，故q是真命题，非q是假命题(3) 非r：?xr，xx21. 由于对任意的实数x，x|x| x20，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是_ 解析 “若p则q”的逆否命题是“若非q则非p” 答案 若方程x2xm0 没有实根，则m02命题“ ?x0(0， ) ， ln x0 x01”的否定是 _. 【导学号： 71392039】 解析 存在性命题“?x0m，p(x0) ”的否定是全称命题“?xm，非p(x) ” 答案 ?x(0， ) ， ln xx 1 3设r，则“1212”是“ sin 12”的 _条件 ( 填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析 1212? 06? sin 12，而当sin 12时，取6，612412， 即 sin 12? /1212， 故“1212”是“ sin 12”的充分不必要条件 答案 充分不必要4设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的 _条件 ( 填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析 若存在负数，使mn，则mnnnn2|n|20. 若mn0则可得 cosm，n 0，但不一定推得“存在负数，使得mn”综上所述，“存在负数，使得mn”是“m