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文档简介
1、高二数学直线综合(文)人教实验a 版【本讲教育信息 】一. 教学内容:直线综合二. 重点、难点:1. 对称p(ba,)关于点),(000yxp的对称点为q(byax002,2)p(ba,)关于x轴),(000yxp的对称点为q(ba,)p(ba,)关于y轴),(000yxp的对称点为q(ba,)p(ba,)关于mx,),(000yxp的对称点为q(bam,2)p(ba,)关于ny,),(000yxp的对称点为q(bna 2,)p(ba,)关于xy,),(000yxp的对称点为q(ab,)p(ba,)关于xy,),(000yxp的对称点为q(ab,)2. 一般对称p(ba,)关于直线l:0cby
2、ax(0,ba)的对称点q(00,yx)求法解方程组10220000axbybacbybaxa3. 三角形内结论4. 最值【典型例题】例 1 求点 a(4, 1)关于直线l:02732yx的对称点。解: 设点 a(4, 1)关于l的对称点 b(yx,)1)32yyx b(1 ,3)例 2 1l:0223yx,l:02yx,求1l关于l的对称直线2l。解:42020223yxyxyxa(0,1)在直线1l上,关于l对称点 b(yx,) b(53,54)由两点式2l:010617yx例 3 光线通过点p(2,3),在直线01yx上反射,反射光线过点q(1,1),求入射光线
3、,反射光线所在直线方程。解: 设 p(2,3)关于直线01yx的对称点),(yxp340123221)1(23yxyxxy由两点式反l:0154yx3132010154yxyxyx由两点式入l:0245yx例 4 l:02yx,a( 0,1)b(2,0)c(4,1)(1)在l上求一点p 使pcpb最小(2)在l上求一点q 使qaqb最大解: (1)b 关于l的对称点),(yxb)58,56(1)2(2020222bxyyx)5576,5538(02038263:pyxyxllcb(2))54,52(02022:qyxyxllba例 5 a(4,5),c 在x轴上, b 在直线l:022yx上,
4、求abc的周长的最小值。解: a 关于l的对称点e(0,7), a 关于x轴的对称点f(4,5), b 在l上, c在x轴上,abc周长 =ab+bc+ca=eb+bc+cf104ef例 6 abc中, ab、bc、ca 边的中点为d(1,2)e(1,3)f( 2,0)求三边所在直线方程。解:3efabkkabl:)2(31xy即:073yxacl:0834yxbcl:0114yx例 7 abc中, a(2,10)b(6,4)垂心 h(5,2),求 c 点坐标。解:0ahkbck不存在bcl:6x2bhk21ackacl:)10(212xy)6,6(0626cyxx例 8 在abc高 an 、
5、bm 所在直线方程为035yx,01yx边,ab 所在直线方程013yx,求 ab 边上的高。解:) 1 , 2(013035ayxyx)0, 1(01301byxyx)5 ,2(21)1(5:11:551cxyxylkklkkacacbmbcbcan31abk)2(35xy013yx例 9 两直线1l:0422ayax,2l:022)1(222ayax,当)2,0(a时,求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。解:)2, 2(022)1(2042222cayaxayax1l交y轴于 a(a2,0)2l交x轴于 b(0,12a)ccobcoacoacbyobxoasss212132)1(212
6、)2(2122aaaa411)21(2a)2,0(2121a时,411mins例 10 对于直线l上任一点(yx,)则点(yxyx3,24)仍在l上,求直线l的方程。解: 设直线l:0cbyax点)3,24(yxyx在l上,0)3()24(cyxbyxa即:0)32()4(cybaxba 为同一条直线( 1)0c1324ccbabbaa a=b=0 (舍)(2)0cbabbaa32422432bababa0)()2(baba02yx或0yx例 11 在直角坐标系中到x轴,y轴,2yx,距离相等的点有几个?解: 设点坐标(yx,)22yxyx共四解:)22,22(),22 ,22(),2,2()
7、,2,2(例 12 过点 m(2,4)作两条互相垂直直线分别交yx,轴正半轴于a、b。若四边形的面积被 ab 平分,求直线ab 。解: 设abl:1byax(0,0 ba)), 0(),0,(bbaabmamakam2424bkbm1bmamkk即:102baabl:0abaybxbomaomssomombdomomad)(21)(21222242baabbaabab(1)4221042babaababab或255ba(2)320310210)42(babaababab(舍)abl:052yx042yx【模拟试题】 (答题时间: 45 分钟)1. 若三点 a (2, 2) b (0,a) c
8、(b,0) (0ab) 共线,则ba11的值等于。2. 已知直线l过点 p( 2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b 两点, o 为坐标原点,则三角形oab 面积的最小值为。3. 如图,平面中两条直线1l和2l相交于点o,对于平面上任意一点m,若qp、分别是m 到直线1l和2l的距离,则称有序非负实数对(qp,)是点 m 的“距离坐标”。已知常数0p,0q,给出下列命题: 若0qp,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1 个; 若0pq,且0qp,则“距离坐标”为(qp,)的点有且仅有2 个; 若0pq,则“距离坐标”为(qp,)的点有且仅有4 个。上述命题中,正确命题的个数是()a
9、. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4. 若过 p), 2(m,q(4,m)的直线的倾斜角为45,则m()a. 1 b. 4 c. 1 或 3 d. 1 或 4 5. 已知方程0yxa和0ayx(0a)所确定的曲线有两个交点,则a的取值范围是()a. 1ab. 10a或1ac. 10ad. 0a6. 如果点(a, 5)在两条平行直线0186yx和0543yx之间,则整数a的值为()a. 5 b. 5c. 4 d. 47. a (a,4)b(b,5)直线 ab 与直线mxy平行,则ab()a. 6 b. 2c. 2 d. 不能确定8. 将一张坐标纸折叠一次使得点(0, 2)与点(0,2)重合,且点(2003
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