高中数学直线综合(文)人教实验A版必修2

1、高二数学直线综合（文）人教实验a 版【本讲教育信息 】一. 教学内容：直线综合二. 重点、难点：1. 对称p（ba,）关于点),(000yxp的对称点为q（byax002,2）p（ba,）关于x轴),(000yxp的对称点为q（ba,）p（ba,）关于y轴),(000yxp的对称点为q（ba,）p（ba,）关于mx，),(000yxp的对称点为q（bam,2）p（ba,）关于ny，),(000yxp的对称点为q（bna 2,）p（ba,）关于xy，),(000yxp的对称点为q（ab,）p（ba,）关于xy，),(000yxp的对称点为q（ab,）2. 一般对称p（ba,）关于直线l：0cby

2、ax（0,ba）的对称点q（00,yx）求法解方程组10220000axbybacbybaxa3. 三角形内结论4. 最值【典型例题】例 1 求点 a（4, 1）关于直线l：02732yx的对称点。解： 设点 a（4, 1）关于l的对称点 b（yx,）1)32yyx b（1 ,3）例 2 1l：0223yx，l：02yx，求1l关于l的对称直线2l。解：42020223yxyxyxa（0，1）在直线1l上，关于l对称点 b（yx,） b（53,54）由两点式2l：010617yx例 3 光线通过点p（2，3），在直线01yx上反射，反射光线过点q（1，1），求入射光线

3、，反射光线所在直线方程。解： 设 p（2，3）关于直线01yx的对称点),(yxp340123221)1(23yxyxxy由两点式反l：0154yx3132010154yxyxyx由两点式入l：0245yx例 4 l：02yx，a（ 0，1）b（2，0）c（4，1）（1）在l上求一点p 使pcpb最小（2）在l上求一点q 使qaqb最大解： （1）b 关于l的对称点),(yxb)58,56(1)2(2020222bxyyx)5576,5538(02038263:pyxyxllcb（2）)54,52(02022:qyxyxllba例 5 a（4，5），c 在x轴上， b 在直线l：022yx上，

4、求abc的周长的最小值。解： a 关于l的对称点e（0，7）， a 关于x轴的对称点f（4，5）， b 在l上， c在x轴上，abc周长 =ab+bc+ca=eb+bc+cf104ef例 6 abc中， ab、bc、ca 边的中点为d（1,2）e（1，3）f（ 2，0）求三边所在直线方程。解：3efabkkabl：)2(31xy即：073yxacl：0834yxbcl：0114yx例 7 abc中， a（2,10）b（6，4）垂心 h（5，2），求 c 点坐标。解：0ahkbck不存在bcl：6x2bhk21ackacl：)10(212xy)6,6(0626cyxx例 8 在abc高 an 、

5、bm 所在直线方程为035yx，01yx边，ab 所在直线方程013yx，求 ab 边上的高。解：) 1 , 2(013035ayxyx)0, 1(01301byxyx)5 ,2(21)1(5:11:551cxyxylkklkkacacbmbcbcan31abk)2(35xy013yx例 9 两直线1l：0422ayax，2l：022)1(222ayax，当)2,0(a时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。解：)2, 2(022)1(2042222cayaxayax1l交y轴于 a（a2,0）2l交x轴于 b（0,12a）ccobcoacoacbyobxoasss212132)1(212

6、)2(2122aaaa411)21(2a)2,0(2121a时，411mins例 10 对于直线l上任一点（yx,）则点（yxyx3,24）仍在l上，求直线l的方程。解： 设直线l：0cbyax点)3,24(yxyx在l上，0)3()24(cyxbyxa即：0)32()4(cybaxba 为同一条直线（ 1）0c1324ccbabbaa a=b=0 （舍）（2）0cbabbaa32422432bababa0)()2(baba02yx或0yx例 11 在直角坐标系中到x轴，y轴，2yx，距离相等的点有几个？解： 设点坐标（yx,）22yxyx共四解：)22,22(),22 ,22(),2,2()

7、,2,2(例 12 过点 m（2，4）作两条互相垂直直线分别交yx,轴正半轴于a、b。若四边形的面积被 ab 平分，求直线ab 。解： 设abl：1byax（0,0 ba）), 0(),0,(bbaabmamakam2424bkbm1bmamkk即：102baabl：0abaybxbomaomssomombdomomad)(21)(21222242baabbaabab（1）4221042babaababab或255ba（2）320310210)42(babaababab（舍）abl：052yx042yx【模拟试题】 （答题时间： 45 分钟）1. 若三点 a （2， 2） b （0,a） c

8、（b,0） （0ab） 共线，则ba11的值等于。2. 已知直线l过点 p（ 2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b 两点， o 为坐标原点，则三角形oab 面积的最小值为。3. 如图，平面中两条直线1l和2l相交于点o，对于平面上任意一点m，若qp、分别是m 到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（qp，）是点 m 的“距离坐标”。已知常数0p，0q，给出下列命题： 若0qp，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1 个； 若0pq，且0qp，则“距离坐标”为（qp,）的点有且仅有2 个； 若0pq，则“距离坐标”为（qp,）的点有且仅有4 个。上述命题中，正确命题的个数是（）a

9、. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4. 若过 p), 2(m，q（4,m）的直线的倾斜角为45，则m（）a. 1 b. 4 c. 1 或 3 d. 1 或 4 5. 已知方程0yxa和0ayx（0a）所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是（）a. 1ab. 10a或1ac. 10ad. 0a6. 如果点（a, 5）在两条平行直线0186yx和0543yx之间，则整数a的值为（）a. 5 b. 5c. 4 d. 47. a （a,4）b（b,5）直线 ab 与直线mxy平行，则ab（）a. 6 b. 2c. 2 d. 不能确定8. 将一张坐标纸折叠一次使得点（0， 2）与点（0,2）重合，且点（2003