2022年初中数学分式化解求值解题技巧大全2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载重庆书之香教育chongqingeducation化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必需依据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后奇妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1. 应用分式的基本性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1假如 x1x2 ,就x2x4x2的值为多少 .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由 x原式 =.0,将待求分式的分子.分母同时除以1111.x2 ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载211

2、22213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.倒数法例2假如 xxx12 ,就xx2x4x2的值为多少 .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：将待求分式取倒数,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x4x2111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2原式 = 1 .3xx21x212213x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.平方法例3已知 x12 ,就 x2 x1的值为多少？x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：两边同时平方,得精品学习资料精选学习资料

3、 - - - 欢迎下载x221x24、x212422.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设参数法例4已知abc2350 ,求分式aba 22bc 2b 23ac 3c2的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设abck ,就235精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 k、b3k 、 c5k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 k3k23k5k32k5k6k 26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 =2 k 223k 235

4、k 253k 253 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例5已知abc 、 求 abc 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bca解：设 abck ,就bcaabk、 bck、 cak.a bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重庆书之香教育chongqingeducation cakbkkckkkck 3 , k31、k1 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc原式 =1.abc5.整体代换法例6已知 113、求 2 x3xy2 y 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载xyx2 xyy解：将已知变形,得yx3 xy、 即 xy3 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = 2 xy3xy23xy3 xy3 xy3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xy2 xy3xy2 xy5 xy5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：例 5.已知 ab0 ,且满意 a 22abba2b 2 ,求 ab 3的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于 a 22abba2b21 a 2abb2 精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载所以 ab 2ab2013aba 2abb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ab2ab103abab213ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ab2 或 ab1由 ab0故有 ab133223ab123ab13ab 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ababaabb 13ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13ab13ab3ab11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：此题应先对已知条件a 22abba2b2 进行变换和因式分解,并

7、由ab0 确定出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1,然后对所给代数式利用立方和公式化简,从而问题迎刃而解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.消元代换法例7已知abc1、 就abc.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：abc1、 caba11 、abbcb1acc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重庆书之香教育chongqingeducation1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 =abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba1b abb1a111aba

8、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aab1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.拆项法abaabaaba1111.1abaa1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例8如 abc0、 求 a 11 b 11 c 11 3 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcacab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 =a 11 1b 111c 11 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcacaba 111 b 111c 111 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc原式 =0.8.配方法a bcabc

9、abc 111 abc abc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例9如 ab13、 bc13、 求a 2b 21的值 .c2abacbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由 ab13、 bc13、 得 ac2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 2b2c2abacb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12ab211202原式 = 1 .6bc2ac2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重庆书之香教育chongqingeducation化简求值切入点介绍解题的切入点为解题的重要方向,为解题的有效钥匙；分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点,供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：求b 22ab4a 2b 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2解：原式 =2ab4a 2b2=2

11、 ab2 a4a 2=b4a 2b 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2a=b 2ab =2ab =2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ab评注： 我们在求解异分母分式相加减时,先要认真观看这两个分式的分母为否互为相反数；如互为相反数,就可以通过转变运算符号来化成同分母分式,从而防止盲目通分带来的繁琐；切入点二：“常用数学运算公式”点拨： 在求分式的值时,有些数学运算公式直接应用难以奏效,这时, 需要对这些数学公式进行变形应用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：如 a 23a10 ,就a

12、 31a 3的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依题意知,a20 ,由 a 23a10 得1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a13a ,对此方程两边同时除以a 得 a3a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 31a 3a1 a 211 aa 2a1 aa1 23a33 2318精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：在求分式的值时,要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 2b 2ab ab a 2b 2ab 22ab ab 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、a 3b 3ab a 2abb 2 ab ab 23abab33ab ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 3b 3ab a2abb 2 ab ab 23abab 33abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab1 a4b 2ab 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较纷杂多项式的分式求值,往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理,然后再代题设条件式进行求值；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重庆书之香教育chongqingeducationx23xy2 y 2精品学习资料精选

14、学习资料 - - - 欢迎下载例 3：已知 xy3、 xy5 ,求x2 y2xy2的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23xy解：2 y 2 x2 y xyxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y2xy2xy x2 yxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xy3、 xy5原式 =3355精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：分解因式的方法为打开分式求值大门的有效钥匙,也为实现分式约分化简的重要工具；像此题先利用十字相乘法对分子分解因式,利用

15、提公因式法对分母分解因式,然后约去相同的因式,再代题设条件式求值,从而化繁为简；切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式,假如直接求值,就难以求解；但为,我们可以先从其倒数形式入手,然后再对所求得的值取其倒数,就可以把问题简洁化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：已知xx 2x11 ,就x23x 4x 2的值为 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依题意知,x0 ,由x1 得x 2x13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

16、 欢迎下载2xx1x3 ,即 x113 从而得 x12 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42 xx1 x2x211x 2x1 21x2 213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x21故42xx13评注：取倒数思想为处理那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式求值问题的重要法宝；像此题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置,从而化难为易；切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时,不妨对其进行等价变换,或许可以找到解题钥匙；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：已知 3x23 ,就 y

17、2 x3 y7 xy9 yxy的值为 6 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由 32xy3 得 3 y2 x3xy ,就 2 x3 y3 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x3 yxy7 xy9 y6 x2 x33 y3 y2 xxy7 xy3 xy33 xyxy 7 xy4 xy116xy4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：等价变换思想为沟通已知条件和未知结论的重要桥梁,为恒等变形的充分表达；像此题通过对5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

18、迎下载重庆书之香教育chongqingeducation题设条件式作等价变换,找到重要解题条件“3 y2 x3xy ”和“ 2 x3 y3 xy ”,然后作代换处理,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而快速求值；切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时,应留意考虑为否可以作整体代入变形求解,以便更快找到解题的突破口；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6：设abc1,求aaba1bbcb1c的值acc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： abc1abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 =aba1=abcbcb1 bacc1 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1bc1b=bcb1 cacc11b1=精品学习资料精选学习资