乘法公式公式的应用

1、平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1. 平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式D.以上都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B(a+b) (ab)C(1a+b) (bla)D(a，b) (b2+a)333. 下列计算中，错误的有() (3a+4) (3a4) =9a24：(2a2b) (2a2+b) =4a2b2： (3x) (x+3) =x29； (x+y)(x+y) = (xy) (x+y) =x2y2.A. 1个 B2个 C3个 D4个4. 若 x2y2

2、=3O,且 xy=5,贝I x+y 的值是()A5 B6C6 D5二、填空题5(2x+y) ( 2xy) =6. ( 3x2+2y2) () =9x44/7. (a+b-1) (a-b+1) = () 2- () 2.8. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的而积，差是三、计算题2 19. 利用平方差公式计算：20-X2113310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷：提高题一、七彩题1. （多题一思路题）计算:(1 ) (2+1) (22+1) (24+1 ) . (22n+l) +1 (n 是正整数);3钊】6(2

3、) (3+1 ) (32+1 ) (34+1 ) . (32<)OS+1) 一 一22.（一题多变题）利用平方差公式计算：2009x2007-2OO82.（1）一变：利用平方差公式计算:200720072-2008x2006（2）二变：利用平方差公式计算:200722008x2006 + 1二. 知识交叉题3(科内交叉题)解方程:x (x+2) + (2x+l) (2x-l) =5 (x2+3).三. 实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的而积是多少？四.经典中考题5. (2007,泰安.3分)下

4、列运算正确的是()A. a3+a3=3a6B(-a) 3 (-a) 5=-a8C. (一 2a?b) 4a=-24a6b3D(a4b) ( a4b) =16b2 3396. (2008,海南,3 分)计算：(a+1) (a-1)=C卷：课标新型题1.(规律探究题)已知 X01，计算(l+x) ( 1X)=1X2> ( 1X)( 1+X+X2) =1x(1 x) ( 1+X+X2+X3) =1X4(1) 观察以上各式并猜想：(1-X)(l+x+x2+.+xn) =. (n为正整数)(2) 根据你的猜想汁算：( 1-2) ( 1+2+22+23+24+25) = 2+22+23+2"

5、;= (n为正整数). (X-l) (x"+泸+X”+.+x2+x+l) =(3) 通过以上规律请你进行下而的探索： (ab) (a+b) = (ab) (a2+ab+b2) = (ab) (a3+a2b+ab2+b3) =2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚 线裁成四个相同的等腰梯形，如图1-7-1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1一7 -2所示，分别计算这两个图形阴影部分的而积，结果验证了什么公式？请将结果与同 伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变

6、形有：a2+b2 =(a + b)2 -2aba2 +b2 =(a-b)2 +2ab(a + b)2 -(u_b¥ =4aba2 +b2 +c2 =(a + b + c)2 -2ab-2ac-2bc1、已知 m'+T-6m+10n+34二0,求 m+n 的值2、已知A-2 4->'2+4x-6v + 13 = o,>-都是有理数，求x'的值。Z t -3.已知(a+疔 =163 = 4,求与(a-b)2 的值。 练一练A组：1. 已知 b) = 5," = 3 求(a + b)2 与 3(/ + b)的值。2. 已知“+b = 6,&qu

7、ot;-b = 4求“b与/+，的值。3、已知 a + b = 4.a2+b2= 4求/戸与(a-b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b):=80,求扌+b及訪的值B组：5. 已知"+” = 6,“ = 4,求 a2b + 3a2b2 +ab 的值。6. 已知十+才-2x-4y + 5 = 0 ,求丄(久-1)，_心的值。27. 已知丄=6,求疋+丄的值。X对8. x2 +3x+l =0 ,求(1)疋+丄(2) x4 +-!t9、试说明不论x,y取何值，代数式/ +)/+64$ + 15的值总是正数。C组：10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a, b, c

8、满足等式3(/ +庆+c2) = (a + b + c)2，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法.平方差公式、完全平方公式.整式的除法(B卷)综合运用题姓名:一、请准确填空1. 若 /+歹一2a+2快2二0,则尹"+严5二.2. 一个长方形的长为(2s+3Q，宽为(2a3®,则长方形的面积为.3. 5 (ab)2的最大值是,5 (ab)2取最大值时，&与b的关系是.4. 要使式子0. 36Y+1/成为一个完全平方式，则应加上.45. (4尹一6a°) 4-2a 1-.6. 29X31X (30'+1)二.7. 已知左一5屮1二0,则/+丄二8.

9、已知(2005 R (2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)二、相信你的选择9. 若殳一x nF (x血Cr+1)且xHO,则加等于A. -1B. 0C. 1D. 210. (*Q)与(対4)的积不含X的一次项，猜测Q应是A. 5B. -C.-D. -55511.下列四个算式:4左”* 切=如;二2/Fc;9AFV-r4(12m'+8/zf4血)4- ( 2m)二一 6力+4/2,C.2个ZxyZx yA. 0个B. 1个12. 设(f 产) (xBy2),则分的值为A. 1B. 113. 计算一用(才+F) 2等于A. a2sTlf+bB /+2/Z/

10、+Z/14. 已知(-Z>)2=11, ab=2f 则(a矿的值是A. 11B. 315. 若是一个完全平方式，那么"是A 7 2R 49 2r 49 2A. yB 一 yC 一 y22416. 若兀y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是C. 3C. 5X丈、定是互为相反数其中正确的有D.3个D. 3D.D. 19D. 49/B.(丄八(丄丫一定是互为相反数C.戸一定是互为相反数D.fi、一戸一一定相等三、考查你的基本功17.计算（1） （a2b+3c）" （a+26_3c）2;訪（3-姑2&-护）（一3网;2100XO. 5讽X( 1 严5三(1

11、)(4) (对2y) (x2y)+4 (xy)一6x 4-6a1& (6分)解方程 af(9af_5) (3-y1) (3-v+l)=5.四、生活中的数学19. （6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11. 2 km/s （俗称第二宇宙速 度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星一架喷气式飞 机的速度为1.8X106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1) (22+1) (2"+1)= (2-1) (2+1) (2-+1) (2'+1) = (2-1) (2:+1) (2件1) =(2'-

12、1) (2'+l) = (2s-l).根据上式的计算方法，请计算(3+1) (32+1) (3'+1)-(33：+1)-3 64 -二的值.28 / 9“整体思想” 在整式运算中的运用"整体思想"是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题 局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易, 思路清淅，演算简单,复杂问题迎刃而解，现就"整体思想"在整式运算中的运用,略举 几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式A2 + 3x + 5的值为7时，求代数式3/ +9X-2的值.3332、已 知 = -x-20 ,/? = -x-18 , c = -x-16 , 求： 代数式888a2 +b2