高一数学综合测试题(A)试题+答案

1、试卷第 1 页，总 4 页高一数学综合测试题一、选择题（每小题5 分，共 12 个小题，共60 分）1设集合1,0622xxbxxxa，则ba( ) a. 11， b. 1 ,3( c. )2, 1( d. )2, 12设向量1,2 ,3,5 ,4,abcx若abcr，则x的值为 ( ) a. 112 b. 112 c. 292 d. 2923函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是( ) a. (1,2) b. (2,3) c.)1, 1(e和(3,4) d. (e， ) 4函数 ? (? ) = 1 + log2? 与? (? ) = 2-?+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) a

2、. b. c. d. 5下列函数中，是偶函数且最小正周期为的函数是 ( ) a.xxy2cos2sinb.xxycossinc.)22cos( xy d.)22sin( xy6我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤 ”意思是：“现有一根金锤，头部的1 尺，重 4 斤；尾部的1 尺，重2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列. ”则下列说法错误的是 ( ) a. 该金锤中间一尺重3 斤 b. 中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3 倍c. 该金锤的重量为15 斤 d. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5 斤7定义在r上的函数fx满足：11

3、fxfx0,1x时，2xfx则2log 9f等于 ( ) a. 1625 b. 98 c. 89 d. 25168如图，在正方体1111abcdabc d中，异面直线1ad与1d c所成的角为 ( ) a. 30 b. 45 c. 60 d. 909已知abc的三边长为, ,a b c，满足直线20axbyc与圆224xy相离，则abc是( ) a. 直角三角形 b. 锐角三角形 c. 钝角三角形 d. 以上情况都有可能10将函数sin 4yx的图象向左平移4个单位， 得到新函数的一条对称轴为16x，则的值不试卷第 2 页，总 4 页可能是 ( ) a. 34 b. 4 c. 34 d. 54

4、11已知222241aaxxx对于任意的1,x恒成立，则 ( ) a. a的最小值为3 b. a的最小值为4c. a的最大值为2 d. a的最大值为4 12abc中，角cba,的对边分别为cba,，且满足3, 0,222babcaacbca，则ca的取值范围是 ( ) a. )3,2( b.)3 ,3( c. )3 , 1( d. 3 , 1(二、填空题（每小题5 分，共 4 个小题，共20 分）13设为第二象限角，,4p x为其终边上的一点，且4sin5，则tan2_14不论m为何实数，直线1215mxmym恒过的定点坐标是_. 15已知等比数列na中，有71134aaa，数列nb是等差数列

5、，且77ab，则95bb_16在abc中，57abac，若o为abc外接圆的圆心，则ao bc的值为 _三、解答题（本题共6 个大题，共70 分）17 （本题 10 分）已知函数23sincos3cos(0)2fxxxx图像的两条相邻对称轴为2. (1) 求函数yfx的对称轴方程；(2) 若函数13yfx在0,上的零点为12,x x，求12cos xx的值 . 18 （本题 12 分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2223bcabc. （1）若6tan12b，求ba；（2）若23b，2 3b，求bc边上的中线长 . 试卷第 3 页，总 4 页19（本题 12 分） 如图，

6、 三棱柱111abca bc的侧面11abb a为正方形，侧面11bbcc为菱形，160cbb，1abbc. （）求证：平面11abb a11bbcc；（）若2ab，求三棱柱111abca bc的体积 . 20 （本题 12 分）已知数列na的前n项和nnsn832，nb是等差数列，且1nnnbba. （）求数列nb的通项公式；（）令nnnnnbac) 2() 1(1，求数列nc的前n项和nt. 试卷第 4 页，总 4 页21 （本题12 分）已知直线01034:yxl，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的上方（）求圆c的标准方程；（）过点)0, 1 (m的直线与圆c交于ba,两

7、点（a在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由22 （本题 12 分）已知函数21axbfxx是定义在2aa，上的奇函数 . (1) 求fx的解析式；(2) 证明：函数fx在定义域上是增函数；(3) 设mh xfxfx，是否存在正实数m ，使得函数h x在112，内的最小值为2125？若存在，求出m的值；若存在，请说明理由. 答案第 1 页，总 8 页参考答案1a 【解析】由 ?= ? | -3?2，又?= ? |?21 = ? | - 1 ?1 ，所以 ?= ? | - 3?2 ? | -1 ?1 = - 1，1 本题选择

8、a选项 . 2c 【解析】由已知可得142291,23,54,27214xxxx，故选 c. 3b 【解析】画出函数?= ln? 和?=2?的图象，观察图象交点在区间(2,3) 内，下面证明：当?= 2时， ln2 ln?23，则交点在区间(2,3) 内. 4c 【解析】 ? = 1 + ?2?的图象是由 ?= ?2?的图象上移1 而得，其图象必过点(1,1). 故排除 a、b，又 ? = 21-?= 2-?-1的图象是由 ?= 2-?的图象右移1 而得，故其图象也必过(1,1) 点, 及(0,2) 点，故排除d，本题选择c选项 . 5d 【解析】对于a,函数 ?= ?2? + ?2?=2?(

9、2 ? +?4) ，是非奇非偶的函数，不满足题意；对于 b,函数 ?= ?+ ?=2?(?+?4) ，是非奇非偶的函数，不满足题意；对于 c,函数 ?= ?(2 ? +?2) = -?2?，是奇函数，不满足题意；对于 d,函数 ?= ?(2 ? +?2) = ?2?，是偶函数，且最小正周期为，满足题意。本题选择d选项 . 6b 【解析】依题意，从头至尾， 每尺的重量构成等差数列? ， 可得 ?1= 4,?2= 3.5,?3= 3,?4= 2.5,?5= 2， 可知选项 a、c、 d都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选b. 7c 【解析】由已知可得函数的周期22229log8

10、22911182log 9log 92log9949log1log248tfffff，故选 c. 考点：函数的周期性、函数的解析式8c 【解析】试题分析：由题可知，在正方体1111abcdabc d中，,所以异面直线1ad与1d c所答案第 2 页，总 8 页成的角与异面直线1ad与1ab所成的角相等，连接1ab，bd,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=60. 考点：异面直线所成角9c 【解析】圆心到直线的距离2222cdab, 所以222cab， 在abc中，222cos02abccab，所以c为钝角。abc为钝角三角形。选c 10 c 【 解 析 】 将 函 数4ys

11、i nx的 图 象 向 左 平 移4个 单 位 ， 得 到 新 函 数 的 解 析 式 为444ysinxsinx，再根据所得函数的图象的一条对称轴为16x，则4,162kkz，即4k，故34，故选 c. 11 a 【 解 析 】 因 为1,x， 所 以10 ,0 xx。 不 等 式222aax241xx可 化 为224231aaxxx即24231 11aaxx，因为441 1211511xxxx，当且仅当1411xxx即3x时，上式取“=”号。所以2235aa，解得31a。故选 a。【点睛】不等式的恒成立问题可转化为最大、小值问题。12 b 【解析】由 a2+ c2- b2= ac, 得co

12、s?=12,因为 ?(0, ? ), 所以 ?=?3.又 ? ? 0, 得 a为钝角 . ?(0,?6),由正弦定理2?=?sin ?= 2, ?+ ? = 2(sin ?+ sin? ) = 2(sin(2?3- ? ) + sin? ) = 23sin( ? +?6) ,?6 ? +?6?3,所以? + ? (3,3) ,选 b. 【点睛】在解三角形中 , 对于求边的线性和的范围, 常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围. 13247答案第 3 页，总 8 页【 解 析 】是 第 二 象 限 角 ，,4p x为 其 终 边 上 的 一 点 ，20,cos,516xxxx43,3tan3y

13、xxx，22tan24tan2,1tan7故答案为247. 1494，【解析】直线方程即：2150m xyxy，求解方程组：21050 xyxy可得：94xy，即直线恒过定点9, 4 . 15 8 【解析】在等比数列na中，231177775974,428a aaaabbbb，故答案为816 12 【解析】取bc的中点h，连接ah、oh，则,ohbc ao bcahhobc2211492512222acabacabho bcacab. 17 (1) 5212kxkz；(2) 13. 【解析】试题分析：(1) 化简可得sin 23fxx，由题意可得周期t，所以的值，易得函数的对称轴；(2) 由(

14、1)可得512x的一条对称轴，则1256xx，1215coscos 26xxx，结合条件求解即可. 试题解析： (1) 2313sincos3cossin2cos2222fxxxxxx答案第 4 页，总 8 页sin 23x由题意可得周期t，所以21t所以sin 23fxx故函数yfx的对称轴方程为232xkkz即 5212kxkz(2) 由条件知121sin 2sin 20333xx，且12520123xx易知11,xfx与22,xfx关于512x对称，则1256xx所以1211155coscoscos 266xxxxx111cos2sin 23233xx18 （1）25（2）7【解析】试题

15、分析 : （1） 由2223bcab c根据余弦定理得3cos2a，6a. 又6tan12b，根据同角三角函数的基本关系可得1sin5b, 最后由正弦定理可得ba的值（2）由题意可得6c, 由正弦定理可得2c, 在在abd中根据余弦定理可得bc边上的中线长试题解析 :（ 1）由2223bcabc得3cos2a，6a. 6tan12b，1sin5b. 由正弦定理得，sinsinabab，则sinsinbbaa125152. （2）6a，6cab，abbc. 由sinsincbcb得2c. 取bc中点d，在abd答案第 5 页，总 8 页中，2222adabbdcos7abbdb，7ad，即bc边

16、上的中线长为7. 点睛：本题考查余弦定理和正弦定理的运用，考查内角和定理，以及化简和求值的运算能力，属于中档题19 （）见解析； （）2 3. 【解析】试题分析： （i ）证ab垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直? 面面垂直；（ii ）先求得三棱锥1babc的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解. 试题解析：（）由侧面11abb a为正方形，知1abbb， 又1abbc，111bbbcb，所以ab平面11bbc c，又ab平面11abb a，所以平面11abb a11bbcc. （ ） 设o是1bb的 中 点 ， 连 结co， 则1cobb 由 （ ） 知 ，co平 面

17、11abb a， 且33322cobcab连 结1ab， 则112112 3363cabbabbvscoabco， 因1111112333babccabbabca b cvvv，故三棱柱111abca bc的体积1112 3abcab cv点睛：本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定是关键；证明面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等，利用等体积法求三棱锥的高是最常用的方式. 20 （1），（2）【解析】试题分析： （1）根据公式12nnnassn求出数列na的通项公

18、式，再求数列nb的通项公式；（ 2）求出数列nc的通项，利用错位相减法求数列nc的前n项和nt . 试题解析：（）由题知，当时，；当时，符合上式 . 所以. 设数列的公差，由即为，解得，所以. （），则，两式作差，得答案第 6 页，总 8 页. 所以. 21 （）224xy; （）当点n的坐标为4,0时，能使得anmbnm成立 . 【解析】试题分析： （）设圆心5,0 ()2c aa，由圆c与直线l相切，求出0a，得到圆c的标准方程； （）当直线abx轴，在x轴正半轴上任一点，都可使x轴平分anb；当直线ab斜率存在时，设直线ab方程为1yk x，1122,0 ,n ta x yb xy联立直

19、线与圆的方程，消去y，得到一个关于x的二次方程，由韦达定理，求出1212,xx x x，因为anbnkk,求出k的值 . 试题解析：（）设圆心5,0 ()2c aa，则4102055aaa或（舍去）所以圆c的标准方程为224xy（）当直线abx轴，在x轴正半轴上任一点，都可使x轴平分anb；当直线ab斜率存在时，设直线ab方程为1yk x，1122,0 ,n ta x yb xy联立圆c的方程和直线ab的方程得，2222224,12401xykxk xkyk x，故2212122224,11kkxxx xkk，若x轴平分anb，则121212121100anbnk xk xyykkxtxtxt

20、xt221212222421212020411kktx xtxxtttkk. 当点n的坐标为4,0时，能使得anmbnm成立答案第 7 页，总 8 页点睛：本题主要考查了求圆的方程、直线与圆位置关系等，属于中档题. 考查了学生的计算能力. 22(1) 2111xfxxx，；(2) 证明见解析； (3) 存在4412500m，使函数h x在112，内的最小值为2125. 【解析】试题分析：(1) 由题意求得实数a,b 的值，则2111xfxxx，；(2) 由单调性的定义证明函数的单调性即可；(3) 结合函数的解析式分类讨论可得存在4412500m，使函数h x在112，内的最小值为2125. 试题解析： (1) 2aa，1a，又00f，0b，2111xf