北京第一中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、北京第一中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为a3b4c5d6参考答案：b2. 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（3，+）b（，3）c3，3）d（3，3参考答案：d【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5b：分段函数的应用【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=4，x3x4=1，x31，从而解得【解答】解：作函数的图象如下，结合图象，

2、a，b，c，d的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=4，x3x4=1，故=4x3，0log2x32，x31，34x33，故选：d3. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（  ）a. b. c. d. 参考答案：a分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，选a.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、

3、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。    4. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为                                  

4、60;                              ( )参考答案：b略5. 函数图象的大致形状是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先判断函数的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【详解】由题意得，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项a，c；令，则，。故选b【点睛】本题主要考

5、查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.6. 设xr，则“x”是“2x2x10”的（         ）a.充分不必要条件   b.必要不充分条件    c.充要条件  d.既不充分也不必要条件参考答案：a7. 等差数列的前n项和是sn，若，则s10的值为           a55      &

6、#160;     b60             c65             d70参考答案：c8. 设向量，满足，则(    )a.1b.2c.3d.4参考答案：b由，得，得，所以，故选b9. 已知，则的值为（a）     

7、0;    （b）      （c）         （d）参考答案：c10. 下列命题中的假命题是a，        b，      c，        d ，参考答案：c对于选项a，当时，故a选项为真命题.对于b选项，当时，故选项b为真命题.当时

8、，故c选项为真命题.根据指数函数的性质知d选项为真命题.故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量x服从正态分布n（1，2），若p（0x1）=0.3，则p（x2）=       参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（1，2），得到曲线关于x=1称，根据曲线的对称性得到p（x2）=p（x0）=0.5p（0x1），根据概率的性质得到结果解答：解：随机变量服从正态分布n（1，2），曲线关于x=1对称，p（x2）=p（x

9、0）=0.5p（0x1）=0.2故答案为：0.2点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力13. 已知（）

10、，f (x)为f(x)的导函数，f (1)=2，则a=        参考答案：214. 已知函数，若，则=        ；参考答案：或15. 设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断：它的周期为；它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论  （注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：，另：?也正确 【

11、考点】命题的真假判断与应用【分析】若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+） 取最值，又，2×+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为：，另：?也正确【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键16. 已知复数（i为虚数单位），则=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形

12、式的乘除法法则，化简复数z，从而求出，进而求得的值【解答】解：复数=，=，=?=，故答案为17. 求值：=_弧度参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围参考答案：解：（）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即   

13、; 10分略19. 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;(3)记这两人中最终被录用的人数为x,求x的分布列和数学期望.参考答案：(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列见解析，数学期望0.72【分析】(1)利用独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用独立事件的概率公式求解即可；（3）x可

14、取0,1,2, 利用独立事件与对立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“这两人至少有一人通过笔试”为事件a,则p(a)=1p()=1 (10.8)2=0.96. (2)设“这两人笔试都通过却都未被录用”为事件b,则p(b)=0.82×(10.5)×(10.4)=0.192.(3)甲、乙两人被录用的概率分别为0.8×0.5=0.4,0.8×0.4=0.32. 由题意可得x可取0,1,2,则p(x=0)=(10.4)×(10.32)=0.408, p(x=1)=(10.4)

15、5;0.32+0.4×(10.32)=0.464,p(x=2)=0.4×0.32=0.128, 所以x的分布列为x012p0.4080.4640128 故e（x）=0×0.408+1×0.464+2×0.128=0.72.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计

16、算关；（3）公式应用关.20. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891213141920210884909032091920971309772098210886909049092070971909778098260888090660922209726097830983008907090820923609732097880983408925090990925

17、1097380979309838089440911509265097440979809842089620913109278097500980309846089800914709292097560980809850089970916209306097620981209854090150917709319097670981709857参考答案：解：（）设参赛学生的分数为，因为n（70，100），由条件知，p（90）1p（<90）1f（90）11（2）1097720228这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的228，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的分数线

18、为x分，则p（x）1p（<x）1f（90）100951，即09049，查表得131，解得x831故设奖得分数线约为831分。21. （本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数b5【答案解析】(1) (2) (1)由得，.    .又，即，.(2) 等价于，即在上恒成立，令，则，.【思路点拨】利用待定系数法求出解析式，利用恒成立问题求出m的范围。22. （本小题满分15分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围参考答案： 的单调递增区间为（0， 1）和