云南省昆明市机电职业中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、云南省昆明市机电职业中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()a充要条件    b充分不必要条件    c必要不充分条件  d既不充分也不必要条件参考答案：c略2. 已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）a4b3c2d参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函

2、数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（4m，m），此时z=2×（4m）+m=8m，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（m1，m），此时z=2×（m1）+m=3m2，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，8m3m+2=2，即m=2故选：c3. 在abc中，则bc边上的高等于（   ）a  

3、    b      c      d参考答案：b略4. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（    ）a. ib. 1c. id. 1参考答案：b【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1故选：b【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（   ）a&

4、#160;        b       c       d参考答案：a6. 在直三棱柱abca1b1c1 中，acb=90°，aa1=2，ac=bc=1，记a 1b1 的中点为e，平面c1 ec  与 ab1 c1 的交线为l，则直线l与 ac所成角的余弦值是（）abcd参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】取ab中点d，连结cd，ed，edab1=f，连结ef，则c1f即为

5、平面c1 ec 与 ab1 c1 的交线l，以c 为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与 ac所成角的余弦值【解答】解：取ab中点d，连结cd，ed，edab1=f，连结ef，则c1f即为平面c1 ec 与 ab1 c1 的交线l，以c 为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，则a（1，0，0），c（0，0，0），c1（0，0，2），b1（0，1，2），f（），=（），=（1，0，0），设直线l与 ac所成角为，则cos=直线l与 ac所成角的余弦值为故选：c7. 在复平面中，复数对应的点在（）a第一象限b第二象

6、限c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：=复数对应的点的坐标为（），在第一象限故选：a8. 将函数的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点，则的值可以是()参考答案：b略9. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（    ）a.2枝玫瑰的价格高     b.3枝康乃馨的价格高&#

7、160;    c.价格相同    d.不能确定参考答案：a10. 已知函数的图像过点（1，2）。若有4个不同的正数xi满足，且，则x1+x2+x3+x4等于（    ）a、12                          b、20  

8、;                        c、12或20                  d、无法确定参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，定义是不

9、超过的最大整数，例如：在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为          参考答案：2或者，即或表示的可行域如图所示：可以看作可行域内点到点距离的平方由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小的最小值为2故答案为2. 12. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，    水位上升1米后，水面宽            米参考答案：

10、13. 已知双曲线的右焦点为f，由f向其渐近线引垂线，垂足为p，若线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。参考答案：略14. 如右图放置的边长为2的正方形pabc沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为         ；  在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为          .(说明：“正方形pabc 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x

11、轴正方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形pabc可以沿x轴负方向滚动。) 参考答案：8略15. 已知，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则_参考答案：略16. 已知程序框图如右，则输出的=        参考答案：917. 正方体的体积为8，则其外接球的面积为（    ）a. 8b. 12c. 16d. 24参考答案：b【分析】根据题意即可求出正方体的外接球的大圆半径，从而根据圆的表面积公式即可求出外接

12、球的面积【详解】正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为：，外接球的面积为：s4r24?312故选：b【点睛】本题考查了球的表面积公式，知道正方体的体对角线是正方体的外接球的大圆直径是关键，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，

13、所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分19. （12分）    函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；      （3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。 参考答案：解析：（1）对应的函数为，对应的函数为        &#

14、160;         （2）                                         

15、60;     6分理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数                                         &#

16、160;     9分（3）从图像上可以看出，当时，      10分当时，                      11分 20. （本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐

17、标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.参考答案：（1）当a=-1时,所以f(x)在区间 内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.                 -4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-8分（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（）.设,则,所以在区间内单调递增.-11分又,故方程()有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.                -12分21. 已知函数为偶函数，当时，且曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值参考答案：（1）时，所以曲线在点处的切线方程为，即又曲线在点处的切线方程为，所以（2）因为为偶函数，且当时，那么，由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成