上海市虹口区第三中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、上海市虹口区第三中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点p的直角坐标为(1,1),则它的极坐标为(   )a.    b. c.    d. 参考答案：a2. 设常数ar，集合a=x|（x1）（xa）0，b=x|xa1，若ab=r，则a的取值范围为(     )a（，2）b（，2c（2，+）d（，3参考答案：b【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并

2、集的定义是解本题的关键3. 设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r等于a     b c     d参考答案：a4. 已知集合m=x|（x+2）（x3）0，n=3，1，1，3，5，则mn=（）a1，3b3，1，1c3，1d1，1，3参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】先化简集合m，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：m=x|（x+2）（x3）0=

3、x|2x3   n=3，1，1，3，5，mn=1，1，3，故选：d【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简集合及正确理解交集的定义5. 设a（3,3,1），b（1,0,5），c（0,1,0）则ab中点m到点c距离为 (    )    a、   b、      c、    d、参考答案：a略6. 已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）a2bcd2参考答案：a【考点】复数的代数表

4、示法及其几何意义【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（1+ai）（2+i）=2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a=2故选a【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键7. 从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有a. 180b. 220c. 240d. 260参考答案：c【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有故选c.8

5、. 抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是           （     ）a.                  b.           c.     

6、0;            d. 参考答案：b9. 不等式的解集为                                   &#

7、160;                                   a        b          c 

8、;    d参考答案：a略10. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）abcd参考答案：a【考点】两个变量的线性相关【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，a中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气

9、质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天此人到达当日空气质量优良的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率p=；故答案为：12. 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正

10、方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是             。  参考答案：13. 设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为     参考答案：614. 函数的值域是_参考答案：15. 椭圆的长轴的顶点坐标是            ，短轴的顶点坐标是 &#

11、160;      参考答案：，略16. 在等差数列an中，若a3=5，a7=1，则a5的值为参考答案：-3考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案解答： 解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率属于基础题17. 集合有8个子集，则实数a的值为        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

12、明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e为棱ab的中点，求：（）d1e与平面bc1d所成角的大小；（）二面角dbc1c的大小；（）异面直线b1d1与bc1之间的距离参考答案： 19. 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10   （i）求数列an的通项公式；（ii）求数列的前n项和sn参考答案：（i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得.2分解得.4分故数列的通项公式为    5分（ii）=(1+)-().7分令m=1+=2-；8分令n=+，则n=+-得：n=+-=1-.11分则= m-

13、 n=综上，数列的前n项和为20. 如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点。求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd。参考答案：（1）e，f分别是ab，bd的中点，ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd21. （本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（）设数列首项为，公差为 d,由已知得解得：=2n-1（）由（）得：2

14、2. 现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（i）记：“该射手恰好命中一次”为事件a，“该射手射击甲靶命中”为事件b，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件c，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件d，由于a=b+，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（ii）根据

15、题意，x的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可【解答】解：（i）记：“该射手恰好命中一次”为事件a，“该射手射击甲靶命中”为事件b，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件c，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件d由题意知p（b）=，p（c）=p（d）=由于a=b+根据事件的独立性和互斥性得p（a）=p（b）+p（）+p（）=p（b）p（）p（）+p（）p（c）p（）+p（）p（）p（d）=×（1）×（1）+（1）××（1）+（1）×（1）×=（ii）根据题意，x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得p（x=0）=p（）=（1）×（1）×（1）=p（x=1）=p（b）=×（1）×（1）=p（x=2）=p（+）=p（）+p（）=（1）××（1）+（1）×（1）