教学设计(公开课.5.17)2.3.3《平面向量的坐标运算》

1、平面向量的坐标运算教学设计一、教材分析本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。二、教学目标知识与能力： 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算； 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；过程与方法： 体会向量是处理几何问题的工具.培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。三、教学重点、难点重点：平面向量的坐标运算。难点：对平面向量坐标表示的理解四、

2、教学过程一、自主学习（一）知识链接：知识回顾：(1) 向量 i , j 是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与 x 轴 y 轴方向相同， a 为这个平面内任一向量， 则向量 a 可用 i , j 表示为。也可用坐标表示为。如： a5i4j =。b2i3 j =。abab3 a =（二）自主探究 ：（预习教材P96P98）探究：平面向量的坐标运算问题 1：已知 a x1 , y1，bx2, y2， 为一实数，你能用单位向量 i , j 来表示 a b ， a b ， a吗？a b =_;ab =_; a =_问题 2：已知 a x1 , y1，bx2 , y2，你能用坐标来表示 a b

3、 ， a b ， a的坐标吗？a b =_ _ 。 a b =_。 a=_这就是说，两个向量和（差）的坐标等于。实数与向量的积的坐标等于。问题 3：如图，已知 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，则怎样用坐标表示向量 AB呢？则 AB=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的。问题 4：如图（问题 3）(1) 向量的坐标为 x2 x1 , y2 y1 是不是只表示 AB这一条向量呢？若不是 , 说明理由 ?(2) 你能在上图中标出坐标为 x2x1 , y2 y1 的 p 点吗？(3)标出 p 点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？二、例题解析（教材）例 4 已知 a =

4、(2 ，1) ， b =(-3，4) ，求 a +b ， a - b ，3 a +4b 的坐标 .（教材）例 5 已知如图平行四边形 ABCD的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是（ -2,1 ）、（-1,3 ）、（3,4 ），试求顶点 D的坐标 .yCBDAx三、达标检测（ A、B 组）A组：1. 已知向量 a，b 的坐标，求 a b， a b 的坐标。(1) a (-2 , 4)，b (5 , 2 )(2) a (2 , 3) ，b (-2 , - 3)2. 已知 A,B 两点坐标，求 AB, BA 的坐标。（1）A(3，5) , B(6 ，9)(2) A(-3,4) , B(6，3)3.已

5、知AB (1,2),点B( 3, 5), 求点 A 的坐标。B组：1.已知 a3,1 ， b1,2 ，则 3a 2b 等于（）A.7,1B.7, 1C.7 ，1D.7,12.已知 ABx, y，点 B 的坐标为2,1 ，则 OA 的坐标为（）A.x 2, y1B.x2, y 1C.2 x ，1yD.x2, y 13.设 AB(2，3) , BC( m, n) ，CD (1，4) , 则 DA等于 （）A.(1+m,7+n) B.(-1-m,-7-n)C.(1-m,7-n) D.(-1+m,-7+n)4.已知向量 AB(4，3), AD (3， 1),点A（ -1，- 2）（1）求线段 BD的中点 M的坐标（2）求 D B 的坐标。【课堂小结】谈谈本节课你收获了什么？【作业布置】教材P100练习 1,2,