2022年山西省长治市石北中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年山西省长治市石北中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前n项和，则的值为(    )a 15           b 16         c   49         d

2、64参考答案：a略2. 函数f（x）=x32x2x+2的零点是（）a1，2，3b1，1，2c0，1，2d1，1，2参考答案：b【考点】函数的零点【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x1）?（x2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案【解答】解：f（x）=x32x2x+2=x2（x2）（x2）=（x21）?（x2）=（x+1）?（x1）?（x2）令f（x）=0则x=1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x32x2x+2的零点是1，1，2故选b3. 在长方体abcd中，则和所成的角是   

3、0;       （    ）a.60°        b.45°        c.30°         d.90°参考答案：a略4. 已知当取最小值时，实数的值是  （ ）a     

4、   b       c       d参考答案：c5. 函数的定义域是 （）a（，1）   b（1，）    c（1，1）（1，）d（，）参考答案：c6. 已知角的终边经过点p，则的值是 （      ）a、         b、    

5、     c、1         d、参考答案：b略7. 函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围为（     ）a      b      c    d   参考答案：d8. 设全集，集合，则等于（    ）a      &

6、#160;   b        c        d参考答案：a9. （5分）己知，则m等于（）abcd参考答案：a考点：函数的值 专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选a点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用10. 已知，若，则的最小值是（    ）a6  

7、       b7       c.8         d9参考答案：c设，则， ，即整理得：当且仅当 当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则          

8、;            .参考答案：2n-312. 在等比数列中, 若则-=_.参考答案：  解析：13. 已知y=f(x)是定义在r上的奇函数，当时，,则在时的解析式是  _参考答案：14. 已知在数列an中，且，若，则数列bn的前100项和为_参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：    设前项和为&

9、#160;   本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.15. 数列an、bn满足，且、是函数的两个零点，则       ，当时，n的最大值为      参考答案：，5由已知可得 又的最大值为. 16. 集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，

10、b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题17. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是_ .参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,so=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，解得，

11、棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，ac=，ab=+1，bac=45°，点p满足： =（1）+（0），ap=（1）求?的值；（2）求实数的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=，即可求出答案【解答】解：（1）?=|cos135°

12、;=（+1）×（）=+1，（2）=（1）+，=（），即=，0，=【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的几何意义，属于基础题19. 如图，已知圆与轴交于a，b两点（a在b的上方），直线（1）当时，求直线l被圆o截得的弦长；（2）若，点c为直线l上一动点（不在y轴上），直线ca，cb的斜率分别为，直线ca，cb与圆的另一交点分别p，q问是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；证明：直线pq经过定点，并求出定点坐标参考答案：（1）（2）存在的值为；见证明【分析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2

13、，可解得；联立直线cb与圆o解得p的坐标，同理可得q坐标，再根据斜率公式求得pq的斜率，然后利用点斜式求得直线pq方程，可得定点【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为； （2）若，直线的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为； 证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题20. 若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，得，与矛盾；当时，再当，得；当，得   21. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆