2022年山西省忻州市宁武县宁武高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年山西省忻州市宁武县宁武高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）a15b16c63d255参考答案：c【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第

2、4项是63，故选：c【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 直线xym=0的倾斜角是       a.         b.        c.      d. 参考答案：c略3. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd参考答案：

3、c【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x0或x2时，f'（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f'（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减4. 已知是r上的偶函数，若将的图象向左平移一

4、个单位后，则得到一个奇函数的图象，若a 503           b  2012            c  0             d -2012参考答案：c5. 过点且与直线垂直的直线方程是(  )a   b

5、c     d参考答案：b6. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（   ）acm    bcm      ccm    dcm参考答案：a略7. 中，若sin2a+ sin2b sin2c，则的形状是（    ）         a钝三角形   

6、;                          b直角三角形    c锐角三角形                     &

7、#160;     d锐角或直角三角形参考答案：a略8. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线bc1与b1d1所成角为（    ）a30°b45°c60°d90°参考答案：c在正方体中，连接，则，为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为故选9. 设集合，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(     )参考答案：a10. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=(    )  

8、 ai                b. i            c. i             di参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为

9、60;       参考答案：略12. =参考答案：【考点】数列的求和【分析】由1=1=，得tn=，由此依次求出tn的前四项，由此能求出结果【解答】解：=，1=1=，=，t1=，t2=，t3=，t4=，由此猜想，tn=故答案为：13. 椭圆的两个焦点为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则pf2=参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可【解答】解：椭圆的焦点为f1（，0），a=2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则pf1=，则pf2=2=故答案

10、为：14. 若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为          .参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行

11、类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.15. 设p是abc内一点，abc三边上的高分别为ha、hb、hc，p到三边的距离依次为la、lb、lc，则有1；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是ha、hb、hc、hd，p到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_参考答案：略16. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.参考答案：. 13已知，则函数的最小值是          【答案】.，当时取得等号，故可知函数的最

12、大值为.17. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a，b两点，若，则为   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）直线与椭圆交于p，q两点，p点位于第一象限，a，b是椭圆上位于直线两侧的动点当点a，b运动时，满足，问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得， 所以 ，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得 ，则 ，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方

13、程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为 因为焦距为，所以 ，焦点坐标 ，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以 ，即解得 所以 则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得 则 当点运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则， 所以直线的方程为，联立 ，解得 因为是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以所以 ，即直线斜率为定值。【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由可知直线与直线的斜率互为相反数，属于偏难题目。19. 点，是椭圆：上两点

14、，点满足.（1）若点m在椭圆上，求证：；（2）若，求点m到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，由点椭圆上，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即.  （1）点在椭圆上，.将代入上式得，展开并整理得.点，在椭圆上，且.，即.（2），即点m在椭圆上.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为.消去并整理得，令判别式，即，解得.点到直线距离的最大值为，最小值为，点m到直线距离的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向

15、量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.20. 已知向量、满足：， 求 。参考答案：解析：由已知，得： ；= 21. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽        米.参考答案：略22. 设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).         - 2分解得a124分数列an的通项公式是an=2n(nn*)   &