2022年山东省淄博市高薪区实验中学高二数学理测试题含解析

1、2022年山东省淄博市高薪区实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(      )a.      b.或2      c.2      d.  参考答案：a2. 已知函数f(x)在r上满足f(

2、x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()ay2x1     byx     cy3x2      dy2x3参考答案：a3. 已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（     ）a.              b.  

3、         c.           d. 参考答案：b4. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）a         b       c. 5         d6参考答

4、案：b设点a,b在准线上的射影分别为m,n，准线与轴交于点h，则，由已知f是ac的中点，,，设，则，即，解得，所以，选b. 5. 设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为                                 

5、0;            （     ）（a）圆或椭圆  （b）抛物线或双曲线 （c）椭圆或双曲线（d）以上均有可能参考答案：d略6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()a. -10b. 6c. 14d. 18参考答案：b模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选b.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.7. 下列结论正确的是 (a)当    (b)(c) 

6、0;  (d)参考答案：b略8. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）.a b cd参考答案：c略9. 曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）ax2+（y+2）2=4bx2+（y2）2=4c（x2）2+y2=4d（x+2）2+y2=4参考答案：b【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：b10. 黑白两种颜色的正六边形

7、地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（*）   a、  b、    c、  d、  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与圆x2+y2=1交于p、q两点，p、q的横坐标为x1，x2，opq的面积为（o为坐标原点），则x12+x22=参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得poq=90°，进而可

8、得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化简可得【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，opq的面积为，×1×1×sinpoq=，sinpoq=1，poq=90°，?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1验证可得当直线斜率不存

9、在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题12. 设函数若，则x=_参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.13. 中，、成等差数列，b=30°，=，那么b =      

10、60;     .参考答案：略14. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点p满足,则的最小值为_.参考答案：15. 已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为a，a在y轴和准线上的投影分别为点b，c， =2，则直线l的斜率为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用=2，求出a的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率【解答】解：设a的横坐标为x，则=2，bc=1，ab=2，a（2，2），f（1，0），直线l的斜率为=2，故答案为：216. 已知，则p（ab）=参考答案：【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】根据条件概率公式计算【解

11、答】解：p（b|a）=，p（ab）=p（a）?p（b|a）=故答案为：17. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，

12、求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：解：(1) 记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25. ·

13、83;·················································

14、83;············································· 2分记“甲的成绩比乙高”为事件a，事件a包含的基本事

15、件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件a包含的基本事件数是m12. ·································

16、;·········································· 4分所以p(a).······&

17、#183;·················································&

18、#183;·············································· 6分 (2)派甲参赛比较合

19、适理由如下：甲85，乙85，···············································

20、3;················································· 8分3

21、1.6，50. ················································

22、3;············································ 10分甲乙，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适··

23、;··················································

24、;·············· 12分19. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频

25、率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间580，760内的概率.参考答案：(1) ；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。【详解】（1）由题意得 ； ； ； ； ；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。20. 已知定义域为r的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为    即，解得：    又得：    （2）由（1）知在上单调递增