2019-2020学年江苏省南京市东屏中学高一数学理月考试题含解析

1、2019-2020学年江苏省南京市东屏中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an是等差数列，a2=6，a8=6，sn是数列an的前n项和，则（）as4s5bs4=s5cs6s5ds6=s5参考答案：b【考点】8f：等差数列的性质【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证【解答】解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2s4=s5故选b2. 在等差数列an中，a3=0，a72a4=1，则公差d等于（）a2bc2d参考答案：d【考点】84：等差数列的通项公式

2、【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故选：d【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ）aa=1, b=2 , c=3                      

3、; ba=1, b= ,a=30°ca=1, b=2, a=100°                  db=c=1, b=45°参考答案：d4. 已知一个算法的程序图如图所示，当输入x2，9时，则输出的y属于（）a1，2b0，2c1，）d0，）参考答案：c【考点】程序框图【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案【解答

4、】解：当2x1时，y=2x+，则y，），当1x9时，y=1+，则y1，1，y1，）故选：c【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集5. 在abc中，若，则abc的形状是（    ）a直角三角形  b等腰或直角三角形   c不能确定    d等腰三角形参考答案：b   解析：      6. 某学生在校运动会参加3000米项目，匀速跑步前进一段路程后，因体力不足，减缓了跑步速度并且坚持到达了

5、终点，下图横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程，则较符合该学生跑法的图是a                   b                  c      &#

6、160;          d参考答案：d7. 若集合,则的真子集的个数是（   ）a1          b.2              c.3d.4 参考答案：c8. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是a30°b60°c120°d150&

7、#176;参考答案：b9. 函数对于任意实数满足条件，若则     a.  b.    c.    d.参考答案：c10. 在abc中，则abc周长的最大值为（    ）a. 8b. 7c. 6d. 5参考答案：c【分析】先由得到a=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：c【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在

8、考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若则_参考答案：     12. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个语句：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确的是_（只填序号）参考答案：  13. 已知三棱锥v-abc四个顶点在同一个球面上，若球心到平面abc距离为1，则该球体积为_.参考答案：14. 若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，  则 在（￥，0）内的最小值是 

9、                参考答案：-215.        参考答案：16. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.参考答案：17. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是            .参考答案：-1 

10、       略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集参考答案：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，3分得，或（舍去）  4分（2），定义域为  5分 8分函数为奇函数9分（3），化简得11分解得13分不等式的解集为14分19. .函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1） （2）

11、略20. 在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c.已知abc面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知：    （2）    由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.21. 已知函数f(x)x2(a1)xb.(1)若b1，函数yf(x)在x2,3上有一个零点，求a的取值范围；(2)若ab，且对于任意a2,3都有f(x)0，求x的取值范围参考答案：（1）（2）1x2【分析】（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，由f（0）1，f（x）在2，3有一个零点，则，解出即可得出（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，看做一次函数，利用单调性即可得出【详解】解：（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，f（0）1，若f（x）在2，3有一个零点，则，得出a的取值范围是（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x2【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质、不等式的性质，考查了转化能力、